二氧化碳在水中扩散系数的实验测定和计算

第２　５卷　第６期　　　　　　　　　石 油 化 工 高 等 学 校 学 报　　　　　　　　　Ｖｏｌ．２　５　Ｎｏ．６ ２０１２年１２月　　　　　　　　　 ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＰＥＴＲＯＣＨＥＭＩＣＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＩＥＳ 　　　　　　　　  Ｄｅｃ．２０１２ 　　文章编号：１００６－３９６Ｘ（２０１２）０６－０００５－０５ 二氧化碳在水中扩散系数的实验测定和计算 刘爱贤，　刘　鹏，　孙　强，　廖志新，　郭绪强＊ （中国石油大学（北京）重质油国家重点实验室，北京１０２２４９） 摘　要：　当二氧化碳注入海底后，液体二氧化碳或者二氧化碳水合物能否稳定存在，其中重要的参数之一就 是不同情况下二氧化碳在液体中的扩散系数。在水温４～３０℃，压力为１ＭＰａ下，用自制的实验设备测量了二氧化 碳的扩散系数。结果表明，在高压条件下，扩散系数是一个与浓度有关的量。根据短时间内扩散量与时间平方根之 间存在着线性关系，引入不定函数描述与浓度有关的扩散过程，得到了二氧化碳－水体系与浓度相关的扩散系数的 数据，并拟合得到了所研究情况下二氧化碳的扩散系数与温度、浓度等因素之间的计算式。 关键词：　二氧化碳；　扩散系数；　浓度；　测定 中图分类号：　ＴＥ６　　　　文献标识码：Ａ　　　　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－３９６Ｘ．２０１２．０６．００２ Ｔｈｅ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｎｄ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｓｔｕｄｉｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ＣＯ２ｉｎ　Ｐｕｒｅ　Ｗａｔｅｒ ＬＩＵ　Ａｉ－ｘｉａｎ，ＬＩＵ　Ｐｅｎｇ，ＳＵＮ　Ｑｉａｎｇ，ＬＩＡＯ　Ｚｈｉ－ｘｉｎ，ＧＵＯ　Ｘｕ－ｑｉａｎｇ＊ （Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｈｅａｖｙ　Ｏｉｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２４９，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） Ｒｅｃｅｉｖｅｄ２７　Ａｕｇｕｓｔ　２０１２；ｒｅｖｉｓｅｄ２５　Ｏｃｔｏｂｅｒ　２０１２；ａｃｃｅｐｔｅｄ２９　Ｏｃｔｏｂｅｒ　２０１２ Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｗｈｅｎ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ　ｗａｓ　ｉｎｊｅｃｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｓｅａｆｌｏｏｒ，ｔｈｅ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒ　ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｔｏ　ｄｅｃｉｄｅ　ｗｈｅｔｈｅｒ　ｌｉｑｕｉｄ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ　ｏｒ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ　ｈｙｄｒａｔｅ　ｃａｎ ｅｘｉｓｔ　ｓｔａｂｌｙ　ｏｒ　ｎｏｔ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ，ｔｈｅ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒ　ｗｅｒｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ａｔ　４～３０℃，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｕｎｄｅｒ　１ＭＰａ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｓ　ａ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｂｙ　Ｉｍｐｏｒｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｔｈａｔ ｒｅｆｅｒｓ　ｔｏ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ－ｗａｔｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｍｏｄｅ　ｔｈａｔ　ｃｏｎｔａｉｎｓ　ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅｓ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｆｉｔｔｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｅ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｈｏｒｔ－ｔｉｍｅ　ｄｉｆｆｕｓｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｏｏｔ　ｏｆ　ｔｉｍｅ． Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　Ｃａｒｂｏｎ　ｄｉｏｘｉｄｅ；Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ；Ｍｅａｓｕｒｅ ＊Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｕｔｈｏｒ．Ｔｅｌ．：＋８６－１０－８９７３１００３；ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕｏｘｑ＠ｃｕｐ．ｅｄｕ．ｃｎ 　　将工业生产过程中排放的二氧化碳注入到大海 深处是减少温室气体排放的一个重要措施。当二氧 化碳注入到海底后，依据所处的温度和压力的不同， 二氧化碳可能以液相或者与海水生产水合物的形式 存在。但无论以何种形式存在，它都要与周围的液 相接触。在水或者海水中，二氧化碳的扩散情况对 于其能否稳定存在于海底，实现真正的温室气体的 收稿日期：２０１２－０８－２７ 作者简介：刘爱贤（１９６３－），女，河南巩义市，副教授，硕士。 基金项目：国家自然基金资助项目（２０６７６１４６）；科技部“９７３” 项目（２００９ＣＢ２１９５０４）。 ＊通讯联系人。 减排就显得非常重要。文献［１］中测定气体在液体 中的扩散系数的一般分为直接法和间接法。“直接” 和“间接”是对浓度而言，是描述气体在液相中的浓 度或者说扩散量，而不是直接测量出气体的扩散系 数。直接法是通过分析在不同时间和不同扩散距离 对流体采集的样本，取得气体的浓度数据后再结合 相应的计算模型，推导出扩散系数。王忠民等［２］采 用层流喷射液柱的方法，测定了微溶气体在液相中 的扩散系数；西南石油大学的郭平等［３］发明了一种 高温高压多组分油气体系分子扩散系数的测试装置 及方法，能够确定不同油藏温度压力条件下，多组分 注入气体与实际原油体系中每一组分在气相、油相 中的分子扩散系数；云南大学的李强等［４］发明了一 种测量液相扩散系数的方法及装置，采用透明毛细 管构成液相扩散池，利用毛细管成像特有的折射率 空间分辨测量能力，直接观察扩散介质的等折 射率薄层在毛细管中的扩散规律，基于费克第二定 律计算出液相扩散系数。间接测量法中有 ＮＭＲ（ 核磁共振）和ＰＶＴ 及动态悬滴法［５－８］。因为二氧 化碳溶于水后会发生一定程度的电离，为此，在自制 的实验设备中，以准确、简洁为旨，采用测定电导率 的方法，测定了ＣＯ２ 在液相中的扩散系数，旨在为 许多涉及水和气体的化工过程的设计和计算提供最 基本的物性数据。 １　实验原理 　　通常用费克定律对扩散过程进行描述，费克定 律所描述的单组分气体通过扩散进入一维静态液相 的传质方程为： ｃ ｔ＝ Ｄｋ ２ｃ ｘ２１ （１） 式中：ｃ为气体在液相中的浓度，ｍｏｌ／ｍ３；Ｄｋ 为扩散 系数，ｍ２／ｓ；ｔ为时间，ｓ；ｘ为扩散位移，ｍ。对于扩 散池中的汽液传质系统，应保持气体的压力、温度恒 定，为简化计算，做如下假设： 　　① 汽液界面位于ｘ＝０处，而测试液体底部在 ｘ＝∞，过程中若气体没有达到测试池底部，则认为 半无限液相是有效的； 　　② 假定在界面ｘ＝０处，界面处的气液传质阻 力忽略不计； 　　③ 在实验条件下假定气体为纯气体，液体不挥 发。 　　根据上述假定，式（１）的初始条件和边界条件 为： ｃ（ｘ，０）＝ｃｋ，０，（ｔ＝０，ｘ≥０时） ｃ（∞，ｔ）＝ｃｋ，ｅ，（ｔ≥０，ｘ＝ ∞ 时） ｃ（０，ｔ）＝０，（ｔ＞０，ｘ＝０时 烍 烌 烎） （２） 式中：ｃ（ｘ，ｔ）指距离表面为ｘ处、时间为ｔ时组分ｋ 在液相中的浓度。 　　ｃ（ｘ，ｔ）可以表示为扩散位移和时间的函数： ｃ（ｘ，ｔ）＝ｃｋ，ｅｅｒｆｃ［ｘ／（２　Ｄｋ槡 ｔ）］ （３） 　　在给定时间ｔ和扩散位移ｘ内对式（３）积分，得 到时间ｔ内注入池中的浓度表达式： ｃｉ＝２Δｃｋ，ｅ ｌ槡π Ｄｋ槡 ｔ （４） Δｃｋ，ｅ＝ｃｋ，ｅ－ｃｋ，０ （５） 式中：ｃｋ，ｅ，ｃｋ，０分别为液相中的组分ｋ在平衡和初始 时的浓度，ｍｏｌ／ｍ３。 　　对现有的实验过程，扩散系数都被认为是常数。 但在实际的扩散过程中，扩散系数往往与扩散物质 的浓度有关而非常数。在单组分气体扩散到静态液 相的过程中，与浓度有关的扩散方程可以表示为： ｃ ｔ＝  ｘ Ｄｋｃｘ （６） 　　由于式（６）中含有未知的扩散系数随浓度变化 的隐函数Ｄｋ，求解是不可能的。刘中民等［９］在研究 纯气体在沸市石中吸附的动力学理论时，认识到尽 管扩散系数是浓度的函数，在短时间区域吸附量与 时间平方根的线性关系是有效的，引入了不定函数 描述与浓度有关的扩散方程，对于二氧化碳在液相 中的扩散过程，假定二氧化碳的注入量与时间平方 根在短时间区域内也存在线性关系，与浓度有关的 扩散方程的解可由不定函数与常扩散系数的解的组 合代替。 　　孙长宇等［１０］在研究二氧化碳在正十四烷中与 浓度有关的扩散系数时认为，与浓度有关的扩散与 常扩散系数扩散存在着相似性。在任意一小的时间 区域，另一个过程表现出如下的浓度变化形式，ｍｔｉ／ ｍ∞＝Ｒ槡ｔ，式中Ｒ为函数关系的比例系数。 　　在单组分气体扩散到静态液相情况下，与浓度 有关的扩散方程的解可用相同初始边界条件下的常 扩散方程的解与不定函数Ｆｔ 表示。式（６）可表示 为： １－ｃ ｔ ｉ ｃ∞ ＝Ｆｔ １－ ２Δｃｋ，ｅ ｃ∞ｌ槡π Ｄｔｋ槡（ ）ｔ （７） 式中：ｃｔｉ，ｃ∞分别为时间ｔ时气体在注入扩散池中的 浓度和时间无限长气液达到平衡时的浓度。扩散系 数为常数时，Ｆｔ＝１；当扩散系数与浓度有关的时，Ｆｔ 的范围是１＞Ｆｔ＞０；当扩散达到平衡的时候，Ｆｔ＝∞ ＝０。 　　令β＝ ２Δｃｋ，ｅ ｃ∞ｌ槡π ，式（７）可简化为如下形式： １－ｃ ｔ ｉ ｃ∞ ＝Ｆｔ（１－β Ｄ ｔ ｋ槡 ｔ） （８） 　　在整个扩散过程中，固定一个测试时间τ（限制 在分析区域）。由式（８）得时间τ时的表达式为： １－ｃ τ ｉ ｃ∞ ＝Ｆτ（１－β Ｄτｋ槡 τ） （９） 由式（８），（９）可得ｃ ｔ ｉ－ｃτｉ ｃ∞ ＝βＦｔ Ｄ ｔ ｋ槡 ｔ－βＦτ Ｄτｋ槡 τ＋ Ｆτ－Ｆｔ。 　　式（９）右边Ｆτ－Ｆｔ项趋近于０，可以忽略不计， 因此可简化得： ｃｔｉ－ｃτｉ ｃ∞ ＝βＦｔ Ｄ ｔ ｋ槡 ｔ－βＦτ Ｄτｋ槡 τ ＝ａｔ１ ／２－ｂ （１０） ６ 石油化工高等学校学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２５卷 　　基于实验数据，由 ｃｔｉ－ｃτｉ ｃ∞ 对ｔ１／２作图，得到直线 的斜率与截距分别为ａ，－ｂ。再由式（９）可得到Ｆτ 的表达式： Ｆτ＝１－ ｃτｉ ｃ∞ ＋βＦτ Ｄτｋ槡 τ ＝１－ ｃτｉ ｃ∞ ＋ｂ（１１） 　　由于ｂ可以从直线 ｃｔｉ－ｃτｉ ｃ∞ －ｔ１／２的截距求得，因 此Ｆτ 可由（１１）直接计算，浓度有关的扩散系数Ｄτｋ 可由直线的截距ｂ求得。利用ｃ ｔ ｉ－ｃτｉ ｃ∞ －ｔ１／２数据，改 变τ值。重复以上过程，可以得到一系列的Ｄτｋ 值。 　　由于本实验测量的是电导率的值，而本实验是 利用浓度的变化求得的扩散系数，因此需要找出电 导率与浓度之间的关系。 　　利用奥斯特瓦尔德稀释定律： Ｋｃ ＝ ｃ ｃΘ Λｍ Λ∞（ ）ｍ ２ １－ΛｍΛ∞ｍ ＝ ｃ ｃΘΛ ２ ｍ Λ∞ｍ（Λ∞ｍ －Λｍ） （１２） 　　导出： ｃ＝ κΛ∞ｍ ＋ κ ２ Ｋ（Λ∞ｍ）２ （１３） 式中κ为电导率，ｃ为浓度，Λ∞ｍ 为无限稀释摩尔电 导率，Ｋ 为２５．０℃时的电离常数（４．８×１０－１１）。其 余温度下的电离常数由（８）导出： ｌｎＫ１Ｋ２ ＝ ΔＨ Ｒ １ Ｔ２－ １ Ｔ（ ）１ （１４） ２　实验部分 ２．１　实验装置 　　本文所用的测定扩散系数的实验装置由本实验 室设计和组建，该装置可以测定高压下液体中物质 的扩散系数的数值，试验装置如图１所示。 Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄｅｖｉｃｅ　ｏｆ 　　　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ 图１　扩散系数测定实验装置图 　　主要部件：压力传感器，０～２０ＭＰａ的ＪＹＢ型 精密压力传感器，精度０．１级，北京昆仑海岸有限公 司制造；恒温空气浴，上海试验仪器厂有限公司。 ２．２　实验步骤 　　① 用去离子水清洗反应器２～３次； 　　② 开动系统抽真空，同时启动恒温箱，设定实 验温度，稳定４ｈ以上； 　　③ 用手动泵加入去离子水，加压到实验所需的 压力； 　　④ 当整个体系温度保持不变，即万用表电导率 读数保持不变的情况下，加入二氧化碳气体，加压至 实验反应压力，使之与体系中水的压力保持平衡； 　　⑤ 打开控制阀门，使气体在恒压下向水中进行 扩散，同时开始记录电导率随时间的变化数据； 　　⑥ 当时间足够长，电导率不发生变化时，认为 实验结束。 　　⑦ 重新清洗设备，改变温度和压力，重复①－ ⑥步骤，完成一系列实验。 ３　结果与讨论 ３．１　实验结果 　　测定了不同压力和不同温度时浓度随着时间的 变化，并通过上面的计算方法，得到了不同条件下的 扩散系数，温度Ｔ＝２７７．１５Ｋ，ｐ＝１．０ＭＰａ时二氧 化碳在水中的浓度随时间的变化情况如图２所示。 Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＯ２ｃｈａｎｇｅ 　　　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ａｔ　１．０ＭＰａ　ａｎｄ　２７７．１５　Ｋ 图２　１．０ＭＰａ，２７７．１５Ｋ条件下ＣＯ２ 　　　浓度随时间变化情况 　　由图２可以看出，在扩散过程开始和邻近结束 阶段，与式（４）所预测的线性关系有很大的偏差。这 是由于此两阶段不能满足前面的３个假定的缘故。 开始的时候曲线代表“诱导区”，此时在汽液界面， ＣＯ２ 溶于液相中，并建立边界平衡。临近结束阶 段，由于扩散池底部的显著影响，系统的边界条件不 再成立，而引起较大的偏差。此时ｃ（∞，ｔ）＝ｃｋ，ｅ假 定不成立，称为“底部影响区”；仅在中间部分才可以 用来求取扩散系数，称为“分析区”。 ７　第６期　　　　　　　　　　　刘爱贤等．二氧化碳在水中扩散系数的实验测定和计算 　　由实验方法可计算出此时的扩散系数，结果见 表１。 表１　２７７．１５Ｋ，１．０ＭＰａ下ＣＯ２－水体系 　　　与浓度有关的扩散系数 Ｔａｂｌｅ　１　Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ 　　　ｉｎ　ＣＯ２－Ｈ２Ｏ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｔ　２７７．１５　Ｋ，１．０ＭＰａ τ／ｍｉｎ　ａ×１０－４　 ｂ×１０－３　 Ｆτ Ｄ×１０５／ （ｃｍ２·ｓ－１） ６．６８３　 ４．４８３　 １．３１２　 １．０００　１５３　 ３．１５８ ６．８５９　 ４．５６５　 １．３４６　 １．０００　０２８　 ２．４７６ ６．９９１　 ４．５９０　 １．３７０　 ０．９９９　９３３　 ２．１５２ ７．４２４　 ４．６５６　 １．４３０　 ０．９９９　９７９　 １．１６４ ７．６４３　 ４．８１８　 １．５２０　 ０．９９９　８７６　 ０．８４５ ７．７３９　 ５．１５０　 １．６６０　 ０．９９９　８６１　 ０．７１６ ７．９３５　 ５．６０２　 １．８３０　 ０．９９９　８４３　 ０．６２５ 　　根据表１中不定函数Ｆτ的值可以看出，随着扩 散的进行，二氧化碳浓度不断增加，函数Ｆτ 逐渐减 小，而得到的扩散系数值也逐渐减小，两者具有相同 的趋势，表明不定函数Ｆτ可描述浓度对扩散系数的 影响。 ３．２　实验结果的讨论 　　从实验数据可以看出，随着二氧化碳浓度的增 加，扩散系数逐渐减小，所以影响气体扩散的主要因 素为浓度和温度。故所回归的方程包含的自变量为 温度和浓度。 　　分别对实验测得的不同温度下的扩散系数值用 下式进行了回归： Ｄ×１０５ ＝－２７４．９９５＋１．５１１　９×θ２．６９２　０６－ ａ×ｌｎ（ｃτ，ｅ－ｂ） （１５） 式中：Ｄ为扩散系数；θ为温度，℃；ｃτ，ｅ为组分在τ时 刻的平衡浓度。 　　得到式中的参数ａ，ｂ的值，结果见表２。 表２　式（１５）中的ａ，ｂ值 Ｔａｂｌｅ　２　Ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ａａｎｄ　ｂｉｎ　ｍｏｄｅ　１５ θ／℃ ｐ／ＭＰａ　 ａ　 ｂ ４．０　 １．０　 ０．７４１　４０ －１．０５５　２４ ２０．０　 １．０　 ０．８４６　２０ －１．０３０　５３ ２５．０　 １．０　 ０．８４６　２０ －１．０１１　１８ ３０．０　 １．０　 ０．８４６　２０ －１．０１０　２６ ４．０　 ２．０　 ０．４３５　０２ －１．００６　８１ ２５．０　 ２．０　 ０．７２１　０２ －１．０１０　８３ ２５．０　 ３．０　 ０．７１０　２２ －１．００７　５８ 　　由表２中可以看出，方程中的－ｂ值均近似等 于１；当体系处于低压状态的时候，浓度对扩散系数 的影响可以忽略不计，此时，方程只是为温度的函 数。但是高压下浓度的影响比较显著，不能忽略，故 该方程可以写成如下形式： Ｄ×１０５ ＝－２７４．９９５＋１．５１１　９×θ２．６９２　０６－ ａ×ｌｎ（ｃτ，ｅ＋１） （１６） 　　利用实验结果回归以上方程中的系数，并与实 验值进行了比较，结果列于表３中。 表３　计算值与实验值的比较 Ｔａｂｌｅ　３　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｖａｌｕｅ 　　　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｖａｌｕｅ ｐ／ＭＰａ θ／℃ Ｄ×１０５／（ｃｍ２·ｓ－１） 实验值 计算值 误差，％ １．０　 ４．０　 ３．１５８　０　 ３．０９６　０　 １．９６５ １．０　 ４．０　 ２．４７６　０　 ２．６９４　１　 ８．７７０ １．０　 ４．０　 ２．１５２　０　 ２．２１５　３　 ２．９２６ １．０　 ４．０　 １．１６４　０　 １．１１４４　 ４．３０２ １．０　 ４．０　 ０．８４５　０　 ０．８１８　１　 ３．１９７ １．０　 ４．０　 ０．７１６　０　 ０．６５２　９　 ８．８９９ １．０　 ４．０　 ０．６２５　０　 ０．５８６　９　 ６．２０６ １．０　 ２０．０　 １．０８８　５　 １．１６６　４　 ７．１５４ １．０　 ２０．０　 ２．１４２　５　 ２．１８７　９　 ２．１１６ １．０　 ２０．０　 １．７０４　２　 １．７５０　３　 ２．７０５ １．０　 ２０．０　 １．０６６　４　 １．０３４　０　 ３．０３３ １．０　 ２０．０　 ０．９２６　３　 ０．８７８　１　 ５．１９８ １．０　 ２０．０　 ０．７８５　１　 ０．７７９　４　 ０．７３５ １．０　 ２０．０　 ０．４０１　１　 ０．４３２　２　 ７．７３９ １．０　 ２０．０　 ０．３４５　２　 ０．３８９　４　 １２．８２０ １．０　 ２５．０　 ２．９４０　０　 ３．２３４　３　 １０．００７ １．０　 ２５．０　 ２．７３６　１　 ２．７６０　７　 ０．９０１ １．０　 ２５．０　 ２．３６５　７　 ２．２７４　９　 ３．８３５ １．０　 ２５．０　 １．８０３　３　 １．７８２　６　 １．１４９ １．０　 ２５．０　 １．３４１　９　 １．１５１　９　 １４．１５８ １．０　 ３０．０　 ２．５２７　２　 ２．３９０　７　 ５．４００ １．０　 ３０．０　 ２．０６２　９　 １．９４２　７　 ５．８２６ １．０　 ３０．０　 ０．９１３　５　 １．０２３　５　 １２．０４１ 平均 ５．５４３ 　　从表３可以看出，计算结果与实验值的总平均 误差为５．５４３％，吻合较好，表明所得到的扩散系数 的计算模型可以表示出不同情况下二氧化碳在水中 ８ 石油化工高等学校学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２５卷 的扩散系数。同时可以看到部分点的误差比较大， 说明模型的计算还有不合理的地方。 ４　结论 　　 利用自制的实验装置测定了不同压力条件下 二氧化碳在水中的扩散系数，结果表明，在高压条件 下，扩散系数是一个与浓度有关的量；通过不定函数 这一概念，解决了与浓度相关的扩散系数的求解问 题；通过拟合得到二氧化碳在水中的扩散系数的计 算式中的参数ａ和ｂ的值，计算结果与测量值吻合 较好。 参 考 文 献 ［１］　郭彪，侯吉瑞，于春磊，等．ＣＯ２ 在多孔介质中扩散系数的测定［Ｊ］．石油化工高等学校学报，２００９，２２（４）：３８－４０． ［２］　王忠民，黄国祥，朱冬生，等．层流液柱吸收法测定气体在液相中的扩散系数［Ｊ］．华南理工大学学报，１９９４（４）：８－１２． ［３］　郭平，汪周华，杜建芬．高温高压多组分油气体系分子扩散系数的测试装置及方法：中国，ＣＮ２０１０１０５９２４９５．３［Ｐ／ＯＬ］． ２０１０－１２－１６［２０１１－０７－１３］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｐｔｃｈｉｎａ．ｃｏｍ／ｆａｍｉｎｇ／６６９３４９０／． ［４］　李强，李宇，孙丽存，等．一种测量液相扩散系数的方法及装置：中国，ＣＮ２０１１１０２８３３３９．３［Ｐ／ＯＬ］．２０１１－０９－２２［２０１２ －０５－０９］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｐｔｃｈｉｎａ．ｃｏｍ／ｆａｍｉｎｇ／７３３１１７８／． ［５］　Ｗｏｅｓｓｎｅｒ　Ｄ　Ｅ，Ｓｎｏｗｄｅｎ　Ｊｒ　Ｂ　Ｓ，Ｇｅｏｒｇｅ　Ｒ　Ａ，ｅｔ　ａｌ．Ｄｅｎｓｅ　ｇａｓ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈａｎｅ－ｐｒｏｐａｎｅ　ｓｙｓｔｅｍ ［Ｊ］．Ｉｎｄ．ｅｎｇ．ｃｈｅｍ．ｆｕｎｄ．，１９６９，８：７７９－７８６． ［６］　Ｗｅｎ　Ｙ，Ｂｒｙａｎ　Ｊ，Ｋａｎｔｚａｓ　Ａ　ｅｔ　ａｌ．Ａｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｉｎ　ｂｉｔｕｍｅｎ　ｓｏｌｖｅｎｔ　ｍｉｘｔｕｒｅ　ａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｌｏｗ ｆｉｅｌｄ　ＮＭＲ［Ｊ］．Ｊ．ｐｅｔ．ｔｅｃｈ．，２００５，４４（４）：２９－３５． ［７］　Ｒｅｎｎｅｒ　Ｔ　Ａ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｆｏｒ　ＣＯ２ａｎｄ　ｒｉｃｈ－ｇａｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＳＰＥ１５３９１， １９８８：５１７－５２３． ［８］　Ｃｈａｏｄｏｎｇ　Ｙａｎｇ，Ｙｏｎｇ　ａｎ　Ｇｕ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｓｏｌｖｅｎｔ　ｄｉｆｆｕｓｉｖｉｔｙ　ｉｎ　ｈｅａｖｙ　ｏｉｌ　ｂｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｎｄａｎｔ　ｄｒｏｐ ｓｈａｐｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ（ＤＰＤＳＡ）［Ｊ］．ＳＰＥ８４２０２，２００６：４８－５７． ［９］　Ｌｉｕ　Ｚ　Ｍ，Ｚｈｅｎｇ　Ｌ　Ｂ，Ｃｈｅｎ　Ｇ　Ｑ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｄｉｆｆｕｓｉｖｉｔｙ　ｗｉｔｈ　ｕｐｔａｋｅ　ｃｕｒｖｅ［Ｊ］．Ｊ．ｃｈｅｍ． ｓｏｃ．，１９９４，９０：３００７－３０１０． ［１０］　孙长宇．二氧化碳在正十四烷中与浓度有关的扩散系数［Ｊ］．化学工程，２００３，２：６１－６６． （Ｅｄ．：ＳＧＬ，ＣＰ） ９　第６期　　　　　　　　　　　刘爱贤等．二氧化碳在水中扩散系数的实验测定和计算