高一数学必修4知识点总结[1]
高一数学必修4知识点
2、角
的顶点与原点重合,角的始边与
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角
终边相同的角的集合为
4、已知
是第几象限角,确定
所在象限的方法:先把各象限均分
等份,再从
轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则
原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域.
5、长度等...
高一数学必修4
2、角
的顶点与原点重合,角的始边与
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称
为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角
终边相同的角的集合为
4、已知
是第几象限角,确定
所在象限的方法:先把各象限均分
等份,再从
轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则
原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
弧度.
6、半径为
的圆的圆心角
所对弧的长为
,则角
的弧度数的绝对值是
.
7、弧度制与角度制的换算公式:
,
,
.
8、若扇形的圆心角为
,半径为
,弧长为
,周长为
,面积为
,则
,
,
.
9、设
是一个任意大小的角,
的终边上任意一点
的坐标是
,它与原点的距离是
,则
,
,
.
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:
,
,
.
12、同角三角函数的基本关系:
;
.
13、三角函数的诱导公式:
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,
.
,
.
口诀:奇变偶不变,符号看象限.
14、函数
的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
函数
的性质:
①振幅:
;②周期:
;③频率:
;④相位:
;⑤初相:
.
函数
,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
图象
定义域
值域
最值
当
EMBED Equation.DSMT4 时,
;当
时,
.
当
时,
;当
时,
.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
16、向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为
的向量.
单位向量:长度等于
个单位的向量.
平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:
.
⑷运算性质:①交换律:
;②结合律:
;③
EMBED Equation.DSMT4 .
⑸坐标运算:设
,
,则
.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设
,
,则
.
设
、
两点的坐标分别为
,
,则
.
19、向量数乘运算:
⑴实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
.
①
EMBED Equation.DSMT4 ;
②当
时,
的方向与
的方向相同;当
时,
的方向与
的方向相反;当
时,
.
⑵运算律:①
EMBED Equation.DSMT4 ;②
EMBED Equation.DSMT4 ;③
EMBED Equation.DSMT4 .
⑶坐标运算:设
,则
.
20、向量共线定理:向量
与
共线,当且仅当有唯一一个实数
,使
.
设
,
,其中
,则当且仅当
时,向量
、
共线.
21、平面向量基本定理:如果
、
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数
、
,使
.(不共线的向量
、
作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式:设点
是线段
上的一点,
、
的坐标分别是
,
,当
时,点
的坐标是
.
23、平面向量的数量积:
⑴
EMBED Equation.DSMT4 .零向量与任一向量的数量积为
.
⑵性质:设
和
都是非零向量,则①
EMBED Equation.DSMT4 .②当
与
同向时,
;当
与
反向时,
;
或
.③
EMBED Equation.DSMT4 .
⑶运算律:①
EMBED Equation.DSMT4 ;②
EMBED Equation.DSMT4 ;③
EMBED Equation.DSMT4 .
⑷坐标运算:设两个非零向量
,
,则
.
若
,则
,或
.
设
,
,则
.
设
、
都是非零向量,
,
,
是
与
的夹角,则
.
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴
EMBED Equation.DSMT4 ;
⑵
EMBED Equation.DSMT4 ;
⑶
EMBED Equation.DSMT4 ;
⑷
EMBED Equation.DSMT4 ;
⑸
EMBED Equation.DSMT4 (
);
⑹
EMBED Equation.DSMT4 (
).
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴
EMBED Equation.DSMT4 .
⑵
EMBED Equation.DSMT4 (
,
).
⑶
EMBED Equation.DSMT4 .
26、
,其中
.
Pv
x
y
A
O
M
T
函
数
性
质
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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