应用多元统计分析习题解答_朱建平_第四章

是这十种品牌饮料的销售价格(元)和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。 销售情况 产品序号 销售价格 口味评分 信任度评分 1 2.2 5 8 2 2.5 6 7 畅销 3 3.0 3 9 4 3.2 8 6 5 2.8 7 6 平销 6 3.5 8 7 7 4.8 9 8 8 1.7 3 4 9 2.2 4 2 滞销 10 2.7 4 3 ? 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 ? 现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。 解:增加group变量，令畅销、平销、滞销分别为group1、2、3;销售价格为X，口味评1分为X，信任度评分为X，用spss 解题的步骤如下: 23 1. 在SPSS窗口中选择Analyze?Classify?Discriminate，调出判别分析主界面， 将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X、X、X变量选入自123 变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判 别分析。 2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为 1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界 面。如图4.1 图4.1 判别分析主界面 3. 单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fisher’s:给出Bayes判别函数的系数。(注意:这个选项不是 要给出Fisher判别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fisher’s，是因为按判 别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher提出来的。这里极易混淆，请 读者注意辨别。)如图4.2。单击Continue按钮，返回主界面。 图4.2 statistics子对话框 4. 单击Classify…按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的 Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进行回判的 要求。如图4.3。 图4.3 classification对话框 5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。 1) 根据判别分析的结果建立Bayes判别函数: Bayes判别函数的系数见表4.1。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下: Group1: Y1,,81.843,11.689X1，12.297X2，16.761X3 Group2: Y2,,94.536,10.707X1，13.361X2，17.086X3 Y3,,17.449,2.194X1，4.960X2，6.447X3Group3: 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。 Classification Function Coefficients group 1 2 3 x1 -11.689 -10.707 -2.194 x2 12.297 13.361 4.960 x3 16.761 17.086 6.447 (Constant) -81.843 -94.536 -17.449 Fisher's linear discriminant functions 表4.1 Bayes判别函数系数 根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.2。从中可以看出在4种畅销饮料中，有3种被正确地判定，有1种被错误地判定为平销饮料，正确率为75%。在3种平销饮料中，有2种被正确判定，有1种被错误地判定为畅销饮料，正确率为66.7%。3种滞销饮料均正确判定。整体的正确率为80.0%。 aClassification Results Predicted Group Membership group 1 2 3 Total Original Count 1 3 1 0 4 2 1 2 0 3 3 0 0 3 3 % 1 75.0 25.0 .0 100.0 2 33.3 66.7 .0 100.0 3 .0 .0 100.0 100.0 a. 80.0% of original grouped cases correctly classified. 表4.2 错判矩阵 2) 该新饮料的，，，将这3个自变量代入上一小题得到的BayesX1,3.0X2,8X3,5 Y2判别函数，的值最大，该饮料预计平销。也可通过在原样本中增加这一新样本，重 复上述的判别过程，并在classification子对话框中同时要求输出casewise results，运行判 别过程，得到相同的结果。 4.9 银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏(是否未履行还贷责任)，以决定是否给 XX予贷款。可以根据贷款申请人的年龄()、受教育程度()、现在所从事工作的年数12 XXXXX()、未变更住址的年数()、收入()、负债收入比例()、信用卡债务()、34567 X其它债务()等来判断其信用情况。下表是从某银行的客户中抽取的部分数据，?8 根据样本资料分别用距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法建立判别函数和判别规则。?某客户的如上情况资料为(53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58)，对其进行信用好坏的判别。 目前信用客户XXXXXXXX 12345678好坏 序号 1 23 1 7 2 31 6.60 0.34 1.71 2 34 1 17 3 59 8.00 1.81 2.91 已履行还3 42 2 7 23 41 4.60 0.94 .94 贷责任 4 39 1 19 5 48 13.10 1.93 4.36 5 35 1 9 1 34 5.00 0.40 1.30 6 37 1 1 3 24 15.10 1.80 1.82 7 29 1 13 1 42 7.40 1.46 1.65 未履行还8 32 2 11 6 75 23.30 7.76 9.72 贷责任 9 28 2 2 3 23 6.40 0.19 1.29 10 26 1 4 3 27 10.50 2.47 .36 解:令已履行还贷责任为group0，未履行还贷责任为group1。令(53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58)客户序号为11，group未知。用spss解题步骤如下: 1. 在SPSS窗口中选择Analyze?Classify?Discriminate，调出判别分析主界面，将左边 X1,X6的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将变量选入自变量中， 并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。 2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为0到 1，所以在最小值和最大值中分别输入0和1。单击Continue按钮，返回主界面。 3. 单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fisher’s和Unstandardized。单击Continue按钮，返回主界面。 4. 单击Classify…按钮，定义判别分组参数和选择输出结果。选择Display栏中的 Casewise results，以输出一个判别结果表。其余的均保留系统默认选项。单击 Continue按钮。 5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。 1) 用费希尔判别法建立判别函数和判别规则: 未标准化的典型判别函数系数由于可以将实测的样品观测值直接代入求出判别得分，所 以该系数使用起来比标准化的系数要方便一些。具体见表4.3 。 表4.3 未标准化的典型判别函数系数 由此表可知， Fisher判别函数为: Y,,10.794,0.32X1，6.687X2，0.173X3，0.357X4，0.024X5，0.710X6，0.792X7,2.383X8 Y用计算出各观测值的具体坐标位置后，再比较它们与各类重心的距离，就可以得知 分类，如若与group0的重心距离较近则属于group0，反之亦然。各类重心在空间中的 坐标位置如表4.4所示。 表4.4 各类重心处的费希尔判别函数值 用bayes判别法建立判别函数与判别规则，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。 如表4.5所示，group栏中的每一列表示样品判入相应列的Bayes判别函数系数。由此可得，各类的Bayes判别函数如下: G0,,118.693，0.340X1，94.070X2，1.033X3,4.943X4，2.969X5，13.723X6,10.994X7,37.504X8 G1,,171.296，0.184X1，126.660X2，1.874X3,6.681X4，3.086X5，17.182X6,7.133X7,49.116X8 表4.5 Bayes判别函数系数 将各样品的自变量值代入上述两个Bayes判别函数，得到两个函数值。比较这两个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品该判入哪一类。 2) 在判别结果的Casewise Stastics表中容易查到该客户属于group0，信用好。 4.10 从胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者中分别抽取五个病人进行四项生化指标的化验:血清铜蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸和中性硫化物，数据见XXXX，，，，，，，，1234下表。试用距离判别法建立判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。 XXXX 类别 病人序号 1234 1 228 134 20 11 2 245 134 10 40 胃 癌3 200 167 12 27 患4 170 150 7 8 者 5 100 167 20 14 6 225 125 7 14 7 130 100 6 12 胃萎炎8 150 117 7 6 缩患性 9 120 133 10 26 者 10 160 100 5 10 11 185 115 5 19 非12 170 125 6 4 胃 13 165 142 5 3 炎 患14 135 108 2 12 者 15 100 117 7 2 解:令胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者分别为group1、group2、group3，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。用spss的解题步骤如下: 1.在SPSS窗口中选择Analyze?Classify?Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量 列表中的“group”变量选入分组变量中，将X、X、XX变量选入自变量中，并选择Enter 、1234 independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。 2.点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。 3.单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients 栏中的Fisher’s:给出Bayes判别函数的系数。 4.单击Classify…按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进行回判的要求。 5.返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。 根据判别分析的结果建立Bayes判别函数: Bayes判别函数的系数见表4.6。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下: Group1: Y1,,79.212，0.164X1，0.753X2，0.778X3，0.073X4 Group2: Y2,,46.721，0.130X1，0.595X2，0.317X3，0.012X4 Y3,,49.598，0.130X1，0.637X2，0.100X3,0.059X4Group3: 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。 表4.6 Bayes判别函数系数 根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.7。从中可以看出在5个胃癌患者中，有4个被正确地判定，有1个被错误地判定为非胃炎患者，正确率为80%。在5个萎缩性胃炎患者中，有4个被正确判定，有1个被错误地判定为非胃炎患者，正确率为80%。在5个非胃炎患者中，有4个被正确判定，有1个被错误地判为萎缩性胃炎患者。整体的正确率为80.0%。 表4.7 错判矩阵