【精品】区间内的二次函数最值应用题
区间内的二次函数最值应用题
(2011•青岛)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元(根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件( (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式; (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少,
解答:解:(1)根据题意得,y=200+(80-x)×20
=-20x+1800,
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1800(60?x?80); (2)W=(x-60)y
=(x-60)(-20x+1800)
2=-20x+3000x-108000,
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式
2W=-20x+3000x-108000;
(3)根据题意得,-20x+1800?240,解得x?78,
?76?x?78,
2w=-20x+3000x-108000,
对称轴为x==75,
?a=-20,0,
?抛物线开口向下,
?当76?x?78时,W随x的增大而减小,
?x=76时,W有最大值,最大值=(76-60)(-20×76+1800)=4480(元)( 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元(
顶点处的二次函数最值题
(2013鞍山)某商场购进一批单价为4元的日用品(若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系(
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大,每月的最大利润是多少,
考点:二次函数的应用(
分析:(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式;
(2)根据“利润=(售价,成本)×售出件数”,可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式,然后求出其最大值(
解答:解:(1)由题意,可设y=kx+b,
把(5,30000),(6,20000)代入得:,
解得:,
所以y与x之间的关系式为:y=,10000x+80000;
(2)设利润为W,则W=(x,4)(,10000x+80000)
=,10000(x,4)(x,8)
2=,10000(x,12x+32)
2=,10000[(x,6),4]
2=,10000(x,6)+40000
所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元(
答:当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元( 点评:本题主要考查利用函数模型(二次函数与一次函数)解决实际问题的能力(要先根据题意列出函数关系式,再代数求值(解题关键是要分析题意根据实际意义求解(注意:数学应用题来源于实践用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识(