湖南省石门一中、澧县一中、岳阳县一中-学年高一上学期联考数学试题

。) 16((本小题满分12分) Bxmxm,,,，8Axx,,,,|12已知集合,. ,,,, AB,(1)若,求实数的取值范围; m AB:,,(2)若,求实数的取值范围. m m,,1,【解】:(1) ……………………………………4分 ,m，,82, ? ……………………………………6分 m,,,6,1,, AB:,,m，,,81m,2 (2)若 则或 ………………………10分 即 …………………………………12分 m,,,,,，,,92,，，,, 17.(本小题满分12分)已知函数是二次函数，且，求:fx()ffxfxx(0)1,(1)()2,，,,(1)的解析式; fx() (2)在区间上的最大值和最小值( ,1,1fx(),, 2【解】(1)设 ()(0)fxaxbxca,，，, c,1 ? ? …………………………………………2分 f(0)1,, 2 又 ? ………………………………6分 fxfxx(1)()2，,, ()1fxxx,,， 1322(2) ……………………………………8分 ()1()fxxxx,,，,,，24 13x,,13?x,时最小值为;时最大值为. ………………………………12分 42 118.(本小题满分12分)已知函数fxaxa()(0),，, x a,10,1(1)当时，利用函数的单调性的定义证明函数在上是单调递减函数; fx()，,(2)当时， 恒成立，求实数的取值范围( ax,，,(0,)fx()1, xx,112a,1xxxx,,且，0,1【解】(1)当时设则 fxfxxx()()()0,,,,，,12121212xx12 0,1?函数在上是单调递减函数 ………………………………6分 fx()，, 1fxaxa()1(0),，,,(2)又 x,，,(0,)x 111112a,,，,,,，()? ………………………………8分 2xxx24 11112x,0gx()(),,,，,时，设 ………………………………10分 x244 1，,? ……………………………………………………12分 a,，,,,,4，, 19.(本小题满分13分) 101000某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资收 益(现准备制定一个对科研课题组的奖励:奖金(单位:万元)随投资收益(单yx 920%位:万元)的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的( x(1)请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因; y,，2150 103xa,(2)若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的y,ax，2 值( x【解】(1)对于函数模型 fx()2,，150 当时，为增函数 ……………………………………………2分 x,[10,1000]fx() 100020，所以恒成立;………4分 fxf()(1000)229,,，,，,fx()9,max1503 x110x,10但当时，，即fx(),不恒成立 f(10)2,，,5155 xy,，2?函数模型不符合公司要求…………………………………………6分 150 103xa,320a，gx(),)对于函数模型，即 (2gx()10,,x，2x，2 203200a，,a,,当，即时递增 ………………………………………8分 3 3181000a，,为使对恒成立，即要，， gx()9,x,[10,1000]g(1000)9, 982a,即 …………………………………………………………10分 3 103xax,x2gx(),xxa,，,48150,为使对恒成立，即要，即恒成立，x,[10,1000]5x，25 2即()恒成立，又，故只需x,[10,1000]x,,24[10,1000](24)155760xa,，,, 192155760a,,a,即可， ? …………………………………12分 5 982328a,综上所述，，故满足条件的最小的正整数的值为……………13分 a3 20. (本小题满分13分) x已知函数fxkxkR()log(41) (),，，,是偶函数( 4 k(1)求的值; 4xgxaa,, ()log(2)(2)设fx()gx()，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实43 a数的取值范围( 【解】:(1)由函数是偶函数可知:， fx()fxfx()(),, xx,? …………………………………2分 log(41)log(41)，，,，,kxkx44 x41，化简得 ………………………………………4分 kxlog2,,4,x41， 1xkx,,2xR,即对一切恒成立，?.…………………………………6分 k,,2(2)函数与的图象有且只有一个公共点， fx()gx() 14xx即方程?有且只有一个实根……………7分 ，,,,xaa log(41)log(2)4423 14xx化简得:方程有且只有一个实根， ，,,aa 22x23 42x令，则有且只有一个正根……………………9分 t,,20(1)10atat,,,,3 42设 gtatat()(1)1,,,,3 3a,1t,,?当时，有不合题意; 4 2a, ,,3,0a,,10a,,3?当时，需满足，此时有; ,a,1,,,0,, a,,10?当时，又?方程一个正根与一个负根. gt()1,, 综上可知，的取值范围是{,3}?(1，，?)(…………………………………13分 a 21. (本小题满分13分) 22已知. fxxxkx()|1|,,，， kx,,,,,2, ,1(1)若，求方程的解; fx()0,，, xx,(2)若关于x的方程在上有两解， fx()0,(0,2)12 11k?求的取值范围; ?证明:( ，,4xx12 ,,132k,2x,,12210xx，,,【解】(1) 当x,, 时， ; ……………4分 2 2,2+1(xkxx,,,12)(2)? ………………………………6分 xfx,(0,2),(),,kxx，1,(01),,, 01,,xkx，,10?而时，最多只有一根， 1当时，(舍去) xx ,,xx,(1,2),12122 2,2+10xkx,,22故可设，时 ………………………………8分 x,0,1x,(1,2)，,,12kx，,101, 1,kx,,,,0,1，,1,x7,1? ?时，在上有解…………10分 ,,,k-10,2fx()0,，，,21,kxx,,,2,(1,2)22,x,2 1,k,,,x11,1k? 由?可知消得， ……………………………12分 ，,2,x,21xx12,kx,,22,x2, 11又 ? ………………………………13分 x,(1,2)，,42xx12 高+考я试?题#库www.gkstk.com