物体沿光滑斜面下滑的加速度
物体沿光滑斜面下滑的加速度 问题:质量为M,倾角为θ的斜面A放在水平桌面上。把质量为m的滑块B放在斜面A上,
忽略一切摩擦。求B相对地面的加速度(结果用M、m、θ、g表示)
N
B
A
mg
aB h a A
解答: θ
对A受力分析,受重力和支持力, S ASB mg,Ncos,,ma竖直方向 ? By
Nsin,,ma水平方向 ? Bx
对B受力分析,受重力、地面支持力和B的压力,
Nsin,,Ma水平方向 ? A
a,g,acot,由??式消除N,得: ? ByBx
m由??式得: ? a,aABxM
设B由斜面顶端滑到底端,下落高度为h,水平位移为S,斜面A的位移为S,由于两物BA体运动过程中受力不变,都做匀变速直线运动,
12hat ? ,By2
12Sat, ? BBx2
12Sat, ? AA2
h,tan, ? S,SBA
aBy由????得 ? ,tan,a,aBxA
Mga,将??代入?得: BxMcot,,(M,m)tan,
m2222222a,a,a,a,(a,a)tan,,a1,(1,)tan,因为 BBxByBxBxABxM
222,gM,(M,m)tana将代入得:a, BxBMcot,,(M,m)tan,
以上是用运动学和牛顿运动定律求解,也可用动量和能量的方法求解。仅供参考。