考前必看 山东高考文科数学重点考点考前必看
———2014山东高考文科数学重点考点复习宝典
集合与简易逻辑
(一) 集合:基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
2 ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题
逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题
逆否命题.
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1、① 一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式解的讨论.
二次函数
(
)的图象
一元二次...
考前必看
———2014山东高考文科数学重点考点复习宝典
集合与简易逻辑
(一) 集合:基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
2 ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题
逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题
逆否命题.
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1、① 一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式解的讨论.
二次函数
(
)的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
2、分式不等式的解法
转化为整式不等式(组)
3、含绝对值不等式的解法:
,与
型的不等式的解法.
(三)简易逻辑
1、逻辑联结词: p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。
2、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
3、四种命题的形式:
原命题 与 逆否命题等价,其真假相同
否命题 与 逆命题等价,其真假相同
4、如果已知p
q那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若p
q且q
p,则称p是q的充要条件,记为p?q.
函数
(一)函数的性质
⒈函数的单调性、奇偶性
2. 对称变换:①y = f(x)
②y =f(x)
③y =f(x)
3. ⑴熟悉常用函数图象:
例:
→
→
⑵熟悉分式图象:
例:
定义域
,
值域
→值域
前的系数之比.
(二)指数函数与对数函数
指数函数
的图象和性质
a>1
0
0时,y>1;x<0时,00时,01.
(5)在 R上是增函数
(5)在R上是减函数
⑴对数运算:
注:1、函数的定义域的求法①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.
2、函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③换元法;④不等式法;⑤函数的单调性法.
(三)零点的判定:设函数
在闭区间
上连续,且
.那么在开区间
内至少有函数
的一个零点,即至少有一点
(
<
<
)使
.
数列
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
(
)
中项
(
)
(
)
前
项和
重要性质
1、看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①
②2
(
)
③
(
为常数).
2、看数列是不是等比数列有以下方法:
①
②
(
,
)
注:①构造新数列:
(P、r为常数)
用转化等差,等比数列:
.
②在等差数列{
}中,有关Sn 的最值问题:(1)当
>0,d<0时,满足
的项数m使得
取最大值. (2)当
<0,d>0时,满足
的项数m使得
取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
3、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:适用于
其中{
}是各项不为0的等差数列,c为常数。
3.错位相减法:适用于
其中{
}是等差数列,
是各项不为0的等比数列。
4.分组求和法
5.常用结论:
三角函数
1、同角三角函数的基本关系式:
2、诱导公式:
“奇(半)变偶(整)不变,符号看象限”
(一)基本关系
,
, ,.
3、 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
定义域
R
R
值域
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上为增函数;
上为减函数(
)
;上为增函数
上为减函数
(
)
上为增函数(
)
注意:①
与
的单调性正好相反;
与
的单调性也同样相反.一般地,若
在
上递增(减),则
在
上递减(增).
②
与
的周期是
.
③
或
(
)的周期
.
④
的对称轴方程是
(
),对称中心(
);⑤
的对称轴方程是
(
),对称中心(
);⑥
的对称中心(
).
⑦函数
在
上为增函数.(×) [只能在某个单调区间单调递增].
⑧奇偶性的单调性:奇同偶反;奇函数特有性质:若
的定义域,则
一定有
.(
的定义域,则无此性质)
平面向量
1、(1)向量的基本要素:大小和方向.
(2)向量的示:几何表示法
;字母表示:a;坐标表示法 a=xi+yj=(x,y).
(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.
(4)特殊的向量:零向量a=O
|a|=O. 单位向量aO为单位向量
|aO|=1.
(5)相等的向量:大小相等,方向相同 (x1,y1)=(x2,y2)
(6) 相反向量:a=-b
b=-a
a+b=0
(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.
2、向量的运算
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
1.平行四边形法则
2.三角形法则
向量的
减法
三角形法则
,
数
乘
向
量
1.
是一个向量,满足:
2.
>0时,
同向;
<0时,
异向;
=0时,
.
向
量
的
数
量
积
是一个数
1.
时,
.
2.
4.重要定理、公式
(1)两个向量平行的充要条件 a∥b
a=λb(b≠0)
x1y2-x2y1=O.
(2)两个向量垂直的充要条件 a⊥b
a·b=O
x1x2+y1y2=O.
中点公式
=
(
+
)或
正、余弦定理
正弦定理:
余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA, b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2-2abcosC.
三角形面积计算公式:S△=1/2·ab sinC =1/2ac·sinB=1/2cb·sinA
不 等 式
1、不等式的基本性质
(1)
(对称性)
(2)
(传递性)
(3)
(同加性)
(4)
(同向不等式可加性)
(5)
(6)
(7)
(正数不等式同向可乘性)
(8)
(倒数关系)
(9)
(平方法则)
(10)
(开方法则)
3.几个重要不等式
(1)
(当仅当a=b时取等号)
(2)如果a,b都是正数,那么
(当仅当a=b时取等号)
若
则:
如果P是定值, 那么当x=y时,S的值最小;
如果S是定值, 那么当x=y时,P的值最大.
利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等.
(3)
当仅当a=b时取等号)
(4)
4、二次不等式的解法
直线和圆的方程
一、直线方程.
1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与
轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与
轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是
.
1. 注:①直线的倾斜角(0°≤
<180°)斜率:
当
即
时,直线
垂直于
轴,它的斜率不存在.
②每一条直线都存在唯一的倾斜角
③除与
轴垂直的直线不存在斜率外,直线都有唯一的斜率且k=tanα。
2. 直线方程的几种形式:斜截式、点斜式、截距式、两点式、一般式
3. ⑴两条直线平行:
∥
,注:①
和
是两条不重合的直线. ②在
和
的斜率都存在.
(一般的结论是:对于两条直线
,它们在
轴上的纵截距是
,则
∥
,且
或
的斜率均不存在,即
且
)
⑵两条直线垂直:
(
的斜率都存在)或k1=0且
的斜率不存在或
,且
的斜率不存在. (即A1A2+B1B2=0是垂直的充要条件)
4.⑴两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式:
.
特例:点P(x,y)到原点O的距离:
(2)点到直线的距离公式:设点
,直线
到
的距离为
,则有
.
(3)两条平行线间的距离公式:设两条平行直线
,它们之间的距离为
,则有
.
5、 过两点
.
当
(即直线和x轴垂直)时,直线的倾斜角
=
,没有斜率
二、圆的方程.
1. 圆的方程:以点
为圆心,
为半径的圆的标准方程是
.
特例:圆心在坐标原点,半径为
的圆的方程是:
.
2. 圆的一般方程:
.
当
时,方程表示一个圆,其中圆心
,半径
.
当
时,方程表示一个点
.
当
时,方程无图形
3. 点和圆的位置关系:给定点
及圆
.
①
在圆
内
②
在圆
上
③
在圆
外
4. 直线和圆的位置关系:
设圆圆
:
; 直线
:
;
圆心
到直线
的距离
.
①
时,
与
相切;
附:若两圆相切,则
相减为公切线方程.
②
时,
与
相交;
附:公共弦方程:设
有两个交点,则其公共弦方程为
.
③
时,
与
相离.
由代数特征判断:方程组
用代入法,得关于
(或
)的一元二次方程,其判别式为
,则:
与
相切;
与
相交;
与
相离.
一般方程若点(x0 ,y0)在圆上,则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地,过圆
上一点
的切线方程为
.
圆锥曲线方程
一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的定义:
⑴①椭圆的标准方程:
i. 中心在原点,焦点在x轴上:
.
ii. 中心在原点,焦点在
轴上:
.
⑵①顶点:
或
.②轴:对称轴:x轴,
轴;长轴长
,短轴长
.③焦点:
或
.④焦距:
.⑤离心率:
.
二、双曲线方程.
1. 双曲线的定义:
⑴①双曲线标准方程:
.
⑵①i. 焦点在x轴上: 顶点:
焦点:
渐近线方程:y=± x即
即
②轴
为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ③离心率
.
⑶等轴双曲线:双曲线
称为等轴双曲线,其渐近线方程为
,离心率
.(4)共渐近线的双曲线方程:
的渐近线方程为:y=± x即
即
如果双曲线的渐近线为y=±x,它的双曲线方程可设为
.
例如:若双曲线一条渐近线为
且过
,求双曲线的方程?
解:令双曲线的方程为:
,代入
得
.
三、抛物线方程.设
,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
(0,0)
离心率
焦点
②
则焦点半径
;
则焦点半径为
.
③通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.
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一、直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。
二、平面与平面平行的判定
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