泻流中气体性质变化的探讨

泻流中气体性质变化的探讨 第21卷第11期 2002年11月 大学 0rjLLEGE 物理 PInrSICS V01.21No.11 Nov.2o02 泻流中气体性质变化的探讨 刘风芝,吴玉喜,韩立尧 江苏徐州221009) (徐州师范大学物理系, 摘要:研究容器内气体性质在泻流中的变化,计算表明,在小孔足够小时,少量分子 的逸出对容器里分子平衡分 布的影响几乎可以忽略. 关键词:泻流;分子束;分子数密度;压强;温度;内能;熵 中图分类号:O414.1文献标识码:A文章编号:1000—0712(2002)11—0021—03 1引言 本文研究的气体比较稀薄.遵从麦克斯韦分布,容 器器壁上有面积为A的小孔(或狭缝),A的线度或直径 远远小于分子平均自由程.系统不和外界交换能量和粒 子,仅由于分子从小孔逸出引起系统能量的损失.泻流 过程中系统每一时刻都处于准静态,近似认为系统每一 时刻都处于平衡态.为简单计,设外界环境是真空,逸出 去的分子形成分子束或称分子射线(实际上分子束实验 需有分子束源,准直孔道和手段).关于分子束的研 究已有报导,如文献[1,2].对分子束源即容器内气体性 质在泻流过程中如何变化研究甚少,仅有一些定性说 法,例如"如果小孔足够小,对容器分子平衡分布的影响 几乎可以忽略"L3J."当狭缝充分窄时,少量分子的逸出将 不会破坏容器气体的平衡态".考虑到逸出去的分子 是否返回容器,下面分泻流无返回和有返回两种情况对 容器气体性质的变化进行讨论. 2泻流无返回 设容器中气体的初温度为T.,分子数密度为n.,压 强,内能和熵分别为p.,Uo和S..为研究逸出分子后对 容器中气体分子的平衡分布影响,首先需求出分子束的 速度分布F().据单位时间内通过单位面积狭缝逸出 的,速率在任一区间,+dv内的分子数与厂()dv 成正比J,F()表式为 F()=C() )是麦克斯韦速率分布函数,C为比例系数,可通过 归一化条件求出: IF(v)dv=CI(v)dv=1J0J0 C=1 而=?,于是F()表示成 F()=寺()(1' F()也可以通过以下求出.可以证明,单位时 间内碰到单位面积器壁上,速率介于,"/3+dv区间的 分子数为 d/-'=nTt()3/2e-mv2/2kTv3d'(2) dW:F()d:: J.dr ::m= )3/2: e- : mV 2/2kY V 2 : (州 (3) 由F()可求出分子束中三种速率分别为: : ?,:?,:?(4),'V 逸出的分子平均平动能;为 ;==2kT(5) 计算能量时忽略分子泻流前后内部运动(即振动和转 动)能量的变化. 从以上计算可以看出,泻流中,一方面容器内分子 数减少,另一方面逸出的分子还带着比容器内分子动能 收稿日期:2001—08—28;修回日期:2002—03—27 作者简介:刘风芝(1944一),女,安徽宿州人,徐州师范大学物理系副教授,主要从事 理论物理教学和研究工作 大学物理第21卷 响羹:下dU_dndS一::三质.设单位体积中逸出的分子数为,则跑出的分子带=一一 —一兰————一 走的能量d"为解上式得 du=dn.2kT(6) "是气体的能量密度.容器里"的表式为 "=—?nkT(7) 容器内气体能量的改变应为 d"=—k(Tdn+ndT)(8) 据能量守恒,逸出分子带走的能量应等于容器内因泻 流出分子而减少的能量,lip式(6)和式(8)相等,由此解出 一. ()? 或T-T0((10) 上式表明容器中气体温度和分子数密度的关系. 下面计算容器内气体性质和时间t的关系.由于 在泻流过程中单位时间内逸出的分子数与碰到小孔面 积上的分子数相同],所以在df时间内由于泻流而引 起的分子数减少为 一 dN寺矾df(11) 式中N=nV,V为容器的容积.将式(9)代入式(11)解 之得 2' 将式(12)代入式(10)得 式中一V0z?. T可 据P=nkT,压强P和t的关系为 式中 =V 式中 积变 s.[()-]+S0, 将式(13)代入式(16),即得S和t的关系为 s.[(…)-6一-]+so, 以氧气为例,估算泻流过程中对温度的影响.取室 温为T0300K,压强户,1?33Pa,此时据kTo 得氧分子的平均自由程,5×10,m.其中取分子的有 效直径d为3.6×10I10m.小孔直径D为10_m.满足 D《.容器体积v取0.1m.在此条件下,氧分子的 平均速率?~445m~s-1将数据代入式 (13)得 T.1 可 T0(1+1.85×10一t)一?To(1—3.7×10一t) (18) 从式(18)可知,0?t?10.S(约3.17a)内,T几乎和T. 相等(其中t,10.S时,T=0.99963T.).此后,随t的 增加,温度T的减小逐渐明显地减小.由于温度几乎不 变,所以分子的平衡分布几乎不变.同样从式(12), (14),(17)可估算r/,P,U和S随t的改变也是非常 缓慢的. (13)3泻流有返回 蕊244'\V…/ P.=.kT..内能U随时间t的变化规律可由U ?"=V3T求得,为 蕊'(…) ' uoV;0kT0. 据dS:可计算熵.本文不考虑系统体 化.故 设"1"代表系统,"2"代表外界,并设系统和外界的 体积均是V,系统和外界总的构成一绝热系.据能量守 恒对容器列方程 -5-k(Tldl+ldT1)=2kTldnl一2kT2dn2(19) 式中d.是单位体积容器中逸出去的分子数,d是返 回容器的分子数.忽略跑到外界分子的温度变化,即认 为d个分子又带2kT.的能量返回容器.式(19)中 . 和Yl2满足关系:.+Yl2:no,no:N,所以有d =一 dn..据此关系,式(19)为 3ldT=5Tdnl 解得.()?, 第l1期刘风芝等:泻流中气体性质变化的探讨 或T=( 容器中分子数随时间t变化的方程为 一 dN丢A(一)d,(21) 式中丢Ad,是在时间d,内从外界进入容器的分 子,由于外界是真空,所以也可以理解是逸出容器后的 分子返回来的.忽略逸出容器后温度的变化,认为? .,式(21)为 一 dnl,1A- 1 (1一2)d,=IA- 1(2l—.)d, (22) 将式(20)代入上式,有 .= 1A- . ((2hi-no)d,(23) 令2一.~X,n1=字,=丢t=0时,. =0,因此0=z0.式(23)为 一 ((+础 或商一4 式中n=(丢)". 下面对式(24)作简化处理.因为<o,所以 ,ln <l,(1+)-516dt?l一百5x.于是,式(24)变为 警(一吾)=一ndt(2s) 解式(25)得 -n()一cX--X0一nt 即-n()一cnl--g/O一nt 由式(26)可得 ?[1+e{()]=?[1+6.e一] (27) 式中6:{().由于.>.,所以6<1是一有 限值.讨论式(27):当t=0时,容器中粒子数密度 应为0,I=0.代入式(27)右方为0;当t=O0时, 式(27)中,=n0,此时容器和外界达到热平衡.因此 式(27,关于,的解虽然是超被方程形式.侣物卿意义 和实际相符. 下面仍以氧气为例估算t.若=0.99999n,代 入式(26)有 - 0]一寻?0=LJj , (×t 解之得 t?2.6×10s?3d 即容器中粒子数减少1/10约需要3天的时间,代入式 (20),此时Tl=0.999983T0?T0. 4结论 综上所述,可以看到无论是泻流有无返回,在小孔 很小的时候,在泻流过程中,对容器里分子平衡分布的 影响几乎可以忽略.逸出分子形成的分子束是容器中 平衡态下气体分子的取样. 正因如此,分子束实验在科技上有很重要的应用. 如测定分子束的速率分布可以验证容器中处于平衡的 气体的分子分布,即验证Maxwel1分布律;利用分子束 实验可以研究分子,原子以及原子核的一些基本性质. 在这方面,如着名的德国物理学家斯特恩(OttoStem) 以其在分子束方面的卓越成就,获得了1943年诺贝尔 物理学奖.运用分子束技术,他"不但验证了分子速度 分布律;实验了分子束的磁致分裂;测量了原子磁矩; 还发现了核磁共振;建立了原子钟,发明了微波激射器 和光激射器——激光."【 厂 由于泻流出的分子数为r=^/,和m'二兀m 另外, 平方根成反比,在温度一定时,对于质量不同的混合气 体,质量较轻的分子流出的要多些或者快些,因此可采 用泻流分离同位素,如赫兹(G.Hertz)利用这个道理分 离出氖的两个同位素.Ne和Ne[6.同时,在分离同位 素中可用泻流分离逐级提高"U的浓度]. 参考文献: [1]曹家骏.分子射线的速率分布的实验[J].大学物理, 1987,6(9):42,45. [2]徐树山.小孔泻流和它在同位系分离以及其他方面的应 用[J].物理通报,1986(1). [3]汪志诚.热力学?统计物理[M].第2版.北京:高等教育 出版社,1993.273,244. [4]李椿,章立源,钱尚武.热学【M].北京:高等教育出版社, 1978.90,91,86,87.(下转34页) 大学物理第21卷 表1测量数据处理表0=19.98×10I3kg 观测序号12345678 M/kg0.174400224450.274600.324650.374600.424620.474600.52459 50T./S61.03968.96676.10182.59188.56294.23099.520104.616 T|S1.22081.37931.52201.65181.77121.88461.99042.0923 由上述数据可得: M=0.34956kg,M=0.13533kg. T=2.9333S.M?T=1.1336kg?S2 代入式(4),得: a=8.2345S?kg,.b=0.05485S 由a,b计算可得 =丁 a m0=2.9995?3 3结果与理论值比较 实验数据处理表明,弹簧振子系统中弹簧的惯性 质量对小振动系统的简正周期(或简正频率)有影响, 其振动有效质量系数在误差范围内与理论推导一致, 本文给出了一种测量振动中弹簧质量的新实验方法. 参考文献 [1]黄兆梁弹簧质量对振动的影响[J]大学物理,1998,17 (3):12,16. [2]耿振寰,籍延坤.有质量弹簧的一种处理方法[J].抚顺石 油学院,1998,18(2):79,82. [3]陆果.基础物理学[M].北京:高等教育出版社,1996. Measuringtheeffectivemassofaspringwithleastsquaremethod ZHANGQing-hai,PANHua-jin,QIJian-ying (DepartmentofBasicCourses.OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang,Hebei,050003,China) Abstract:Asimpleharmonicvibrationsystemissetupontheair-cushionslideway.Theeffective massofspringcanbemeasuredwithleastsquaremethod.Theexperimentalresultiscomparedwith theoreticalvalue. Keywords:leastsquaremethod;smallvibrationsystem;inertialmass;effectivemass (上接23页) [5]郭奕玲,沈慧君.诺贝尔物理学奖[M].北京:高等教育出1956.142,143. 版社,1999.186,190.[7]赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程?热学[M].北京:高等 [6]王竹溪.统计物理导论[M].北京:人民教育出版社,教育出版社,1998.78--79. Effutioneffectonthecharactersofgas LIUFeng-zhi,WUYu-xi,HANLi-yao (DepartmentofPhysics,XuzhouNormalUniversity,Xuzhou,Jiangsu,221009,China) Abstract:Theeffutioneffectonthecharactersofgasinthecontainerisstudied.Thecalculations showthatequilibriumdistributionofthemolecularsinthecontaineriSnotinfluencedasonlyafewmo. 1ecularseffusetoenoughsmallhole. Keywords:effution;molecularray;densityofmolecularnumber;pressure;tenperature;internalen- ergY;entropy