第1讲_共轭复数

*1.复数的概念*1)两复数的和2)两复数的积3)两复数的商2.复数的代数运算*4)共轭复数共轭的定义是以某轴为对称。例如，复平面上的两点以实数轴为对称，则称这两点共轭。再例如，复平面上的A点有共轭点A',B点有共轭点B'向量AB与向量A'B'称共轭向量。轭来自车轭，牛轭。牛马毛驴驮的东西以垂直轴为对称，驮的一东一西的东西就是共轭的东西呀。*4)共轭复数共轭复数是什么?当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.互为共轭复数的两个复数在复平面上的对应点关于实轴对称。*4)共轭复数实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.共轭复数的性质*3.复数的其它示法（1）几何表示法*（2）向量表示法复数的模(或绝对值)*模的性质三角不等式复数的辐角*辐角的主值*（3）三角表示法利用欧拉公式复数可以表示成称为复数z的指数表示式.（4）指数表示法利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成*4.复数的乘幂与方根1)乘积与商两个复数乘积的模等于它们的模的乘积;两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.则有*几何意义复数相乘就是把模相乘,辐角相加.从几何上看,两复数对应的向量分别为*两个复数的商的模等于它们的模的商;两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.则有*2)幂与根(a)n次幂:*(b)棣莫佛公式*5.复球面与扩充复平面南极、北极的定义(1)复球面*虚数单位的特性:……*例解令*例3解*例4解*例5解*例6解*共轭复数的性质*例7证*思考题答案由此可见,在复数中无法定义大小关系.**辐角主值的定义:*例8将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解故三角表示式为*指数表示式为故三角表示式为指数表示式为*两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致.*例9求下列方程所表示的曲线:解*化简后得*复数和差的模的性质人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。