日本龟鹤算

日本龟鹤算 时间: 2012-09-15 - 分类: 数学文化 日本龟鹤算，由中国鸡兔同笼问题变化而来:“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是三十五个，从下 边数脚是九十四只。问乌龟和鹤各是多少只,”这就是距今一百五十多年前的《算法点窜指南录》的日本算术书中指出 的有名的“龟鹤算”。 知道了这个问题的由来，那么，就把这个问题解一下看吧～ 假如，笼子里圈的都是龟，那么三十五只龟就应该有 140 只脚。可是实际上却是 94 只脚。140 和 94 的差是 46，这是把鹤也当成龟了，结果多出来 的数。少算一只鹤就多出 2 只脚。所以，把 46 用龟和鹤脚数的差去除，即除以 2，得 23，这就是鹤的数。由此知道龟是 12 只。 可能有的读者会说:这类问题过于简单容易，没啥意思。那就出一道稍稍难一点的题。 下边的问题是日本江户时代出版的《算法童子问》书中记载的。 “院子里的鸡和狗。厨房的菜墩上还有章鱼。鸡、狗、鱼合在一起是 24个，一共有 102 只脚。问鸡、狗和章鱼各是多少,” 鸡有两只脚，狗是四只脚，章鱼有八只脚，这个问题应该怎么解决呢, 若还是用上述那种简单的算法，显然是很困难，并且很麻烦的。若做成联立 三元方程式就容易解决了。解答本题的有好几种。 设鸡、狗、章鱼的数各为 x、y 和 z，则:x + , + , = 24并且2x，4y，8z = 102。 由此得出:x = 13，y = 3，z = 8或x = 7，y = 12，z = 5或x = 5，y = 15，z = 4或x = 3，y = 18，z = 3或x = 1，y = 21，z = 2 当然，解这个问题可以用其它方法，亲爱的读者朋友，你解解看。