南京工业大学浦江学院08-09第一学期高等数学期末考试试卷答案

南京工业大学浦江学院高等数学（A）课程考试试题（B卷） （2008/2009学年第一学期）    （解答） 一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.B    2.C    3.D    4.B    5.A 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分） 1.     2.0    3.-1  4.3    5. 三、计算题(本题共3小题，每小题5分，满分15分) 1. 解：原式＝ ＝ ＝             2. 解：原式＝ ＝1 3．解：因为极限存在为常数，从而分子分母都应当为三阶无穷大 从而  ，可得 原极限变为 四、计算题(本题共5小题，每小题5分，满分25分) 1. 解：           2. 解：两边取对数可得 两边关于 求导可得 解得 3. 解：方程两边关于 求导可得 解得   从而 4.解： 5.解：因为 ，解得驻点 又 所以，在 ， 有极小值 五、计算题(本题共4小题，每小题5分，满分20分) 1. 解：                   2. 解： 3. 解： 4. 解： 六、计算题(本题共3小题，满分16分) 1.（1）解： （2）解： 2. 解：分离变量 ， 两边积分可得 解得 3. (5分)解：特征方程 ，特征根为 原方程对应齐次方程的通解为 设方程的特解为 ，代入方程解得 原方程的通解为 七．(4分)证：由于     由零点定理可知至少存在一点 ，使得 又   所以 在 内单调递增。 所以方程只有唯一解。