复高斯噪声下基于功率谱的频率估计与MATLAB仿真

复高斯噪声下基于功率谱的频率估计与MATLAB仿真 摘要:频率估计是信息科学在信号处理领域的一个重要组成部分，在许多实际信号处理应用中具有非常重要的地位，且 己广泛应用于雷达、地震、生物医学、语音处理和故障诊断等领域。本文对几种常用的频率估计方法进行了回顾，简单介绍 了其中两种频率估计方法的原理;并应用最大似然、MUSIC算法对复高斯白噪声下信号的频率进行估计,并给出了计算机 matlaB仿真结果，并对各种方法估计结果进行了比较。 关键词:频率估计;最大似然;复高斯白噪声 Frequency estimation based on power spectrum in WGN and MATLAB simulation Du Yang 201321010408 (School of Communication and Information Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054) Abstract: frequency estimation is a significant component in the field of signal processing in communication science, which is rather vital in the case of processing actual signal. It has been widely applied in the field of radar, earthquake, biomedicine, speech processing, and fault diagnosis n. In this paper, some common methods of frequency estimation will be reviewed at first. Then, the principals of two of these methods will be introduced in detail. Subsequently, the writer will use maximum likelihood method and MUSIC method to estimate the frequency of signal that is in the circumstance of complex white Gauss noise and receive some matlaB simulation results. Lastly, we will compare the consequences of different ways. Keywords: frequency estimation; maximum likelihood; WGN 1 引言 1.1 研究背景 频率是参量估计中的一个重要物理量。信号频率估计是指通过对信号采样值的计算和变换，估计出淹 没于噪声中的信号的频率。要高精度和高速度测量信号频率必须要有好的频率估计方法，在通信对抗侦察 中，一种好的频率估计方法，在电子对抗中能占据更大优势。信号频率估计也是信号参数估计的一个重要 物理量，参数估计是信号检测和信号征的重点。因此对信号的频率估计以及各种适用于应用的算法 研究受到普遍关注和重视，是当前信号处理技术中一个十分活跃的课题。频率估计方法繁多，本文就针对 [1]复白噪声下的信号，采用2种方法估计其频率，并得出结论，对实际应用提供一定帮助。 1.2 频率估计的发展 频率估计常常用“谱分析”的概念来表示，在傅里叶分析中，其谱表示谐波成分的幅度随频率的变化 情况，因此是“频谱”;对于周期信号，其能量是无限的，常研究功率在频域上的分布，即“功率谱”。因 此，有时又将频率估计技术称为谱估计技术。 1822年，法国工程师傅里叶提出了谐波分析的理论，此理论奠定了信号分析和功率谱估计的理论基础;19世纪末，Schuster提出了周期图的概念，至今仍被沿用;1958年，Blackman和Tukey提出了自相关谱估计，简称为BT法，它利用有限长数据，估计自相关函数，再对该自相关函数做傅里叶变换，即得谱估计，以上方法称为经典法。 上世纪60年代末70年代初，学者们提出了许多旨在提高频率分辨率的谱估计，这些方法被称为现代法，分为两大类，一类是参数模型法，一类是非参模型法。 参数模型法主要有自回归(AR)模型、滑动平均( MA)模型和自回归滑动平均(ARMA)模型等，这些方法具有较好的频率分别能力，运算速度也较快，但是，该法的性能受参数的选取、初相位等因素的影响，因而其广泛性受到限制。 非参数模型法主要有最大似然法、多信号分类法(MUSIC)和子空间旋转不变法(ESPRIT)等。 最大似然法频率估计是通过求解似然函数的最大值来进行频率估计，此法对信噪比门限要求较低,也是最为准确的频率估计方法，而且，此法不需要事先对噪声进行学习，故应用比较简便。便L} - b}。但是，因为在求解最大似然函数的最大值时要求解一个高度非线性化的方程，其计算量非常巨大，有时甚至是无法求解的，故此法不适用实时计算。 多信号分类法(MUSIC法)在20世纪70年代末实现了向现代超分辨率频率估计技术的飞跃，但是它们需要在整个频域内进行谱峰搜索，实时性差. Roy, Paulraj和Kailath于1986年提出的ESPRIT算法，其含义就是利用旋转不变子空间估计信号参数，现己成为现代信号处理中一种主要方法，并得到了广泛的应用。ESPRIT算法估计信号参数时要求由采样数据构成两个或两个以上相同的子矩阵，利用了协方差矩阵的信号子空间的旋转不变性，因为它不需要进 [2]行谱峰搜索，因而计算量比较小，但是ESPRIT算法的估计误差通常大于MUSIC算法。 本文将应用最大似然、MUSIC算法对复高斯白噪声下信号的频率进行估计,并给出了计算机matlaB仿真结果，并对各种方法估计结果进行了比较。 2 基本理论Equation Chapter 2 Section 1 2.1 频率估计的数学模型 淹没于高斯白噪声中的正弦信号的频率估计问题是频谱分析的重要内容，正弦信号频率估计是指通过对信号采样值的计算和变换，估计出淹没于噪声中的信号的频率的过程。频率估计不仅在理论上，而且在通信、雷达、声纳等领域的实际应用中，都有着非常重要的研究价值。频率估计目前国内外己经提出了不少方法，主要分为时域、频域及时频分析算法等。下面讨论复信号和实信号模型，其中复信号模型将作为 [3]后续章节的信号参考。 [4]2.1.1 复信号模型 在数学上，人们把信号描述为一个或若干个自变量的函数形式，如指数信号、正余弦信号、复指数信号、高斯信号等。通常，复指数信号可表示为 stftAe, (2.1) ，， 其中，A为信号的振幅，指数因子 。在现实中人们可以siiRR,，,,,,,,,,,1,, 观察到正弦和余弦信号，但是并不能真正观察到复指数信号，引入复指数信号一方面是为了模型在数学上 易于处理，另一方面是复指数信号的数学表示较为广泛。当=0，即s为实数时，复指数信号就是一般的, 指数信号;当=0，即s=0。时，复指数信号是直流信号。 ,,= 假设在观察时间0标准

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