2015年中考复习二次函数庆云二中 九 年级 数学 导学案
课 题
中考复习 二次函数
主备人
王建峰
课 型
复习
授课时间
年 月 日
授课人
学习目标
1、 进一步掌握二次函数的有关知识
2、 能熟练解决和二次函数有关的问题
学习重点
能熟练解决和二次函数有关的问题
学习过程
【基础知识回顾】
一、 二次函数的定义:一般地如果y= (a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数(强调二次项系数a 0】
二、二次函数的同象...
庆云二中 九 年级 数学 导学案
课 题
中考复习 二次函数
主备人
王建峰
课 型
复习
授课时间
年 月 日
授课人
学习目标
1、 进一步掌握二次函数的有关知识
2、 能熟练解决和二次函数有关的问题
学习重点
能熟练解决和二次函数有关的问题
学习过程
【基础知识回顾】
一、 二次函数的定义:一般地如果y= (a、b、c是常数a≠0)那么y叫做x的二次函数(强调二次项系数a 0】
二、二次函数的同象和性质:
1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)
的同象是一条 ,其顶点坐标为 对称轴式 2、增减性
【名师提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点
1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标
2、y= ax2 +k,对称轴 定点坐标
3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标
4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】
三、二次函数同象的平移
抓住关键的顶点平移即可】
四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:
a:|a|越大,开口越 b: c: a+b+c,a-b+c,2a+b,等
【重点考点例析】
考点一:二次函数图象上点的坐标特点
例1 (2012?常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取
、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
对应训练
1.(2012?衢州)已知二次函数y=
x2-7x+
,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )
A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1
考点二:二次函数的图象和性质
例2 (2012?咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:
①它的图象与x轴有两个公共点;
②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.
考点三:抛物线的特征与a、b、c的关系
例3 (2012?玉林)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,则正确的结论是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
例3 重庆 例4
对应训练
3.(2012?重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=
.下列结论中,正确的是( )
A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b
考点四:抛物线的平移
例4 (2012?桂林)如图,把抛物线
y=x2沿直线y=x平移
个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是( )
A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-
1)2+1 D.y=(x-1)2-1
对应训练
4.(2012?南京)已知下列函数①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 (填写所有正确选项的序号).
考点五 抛物线的旋转 对称
考点六:二次函数与x轴的交点问题
例3 (2012?天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>
;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
考点七:二次函数的实际应用
例4 (2012?绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-
(x-4)2+3,由此可知铅球推出的距
离是 m.
5、(2012?遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,
).
(1)求抛物线的函数解析式
及点A的坐标;
(2)在抛物线上求点P
,使S△POA=2S△AOB;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在,请求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(2012?菏泽)牡丹花会前夕,我市某工艺厂
了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)
…
20
30
40
50
60
…
每天销售量(y件)
…
500
400
300
200
100
…
(1)把上
中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)菏泽市物价部门
,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
6.(2012?聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
(2012?武汉)如图,小河
上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的
一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=
(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
(2012?株洲)如图,一次函数y=-
x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
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