线性模型的扩展习题与答案

线性模型的扩展习与 第四章 线性模型的扩展习题与答案 1、研究某些经济问题时，在建立回归模型时为什么要引入虚拟变量, 2、为了评价从1979年7月起联邦放宽利率管制政策以来的影响，我的一名学生S兰格对1975年?季度至1983年?季度时期估计得到如下模型: Y = 8.5871-0.1328 P-0.7102 Un-0.2389 M+0.6592 Y+2.5831 Dumttttt-1t Se (1.9563) (0.0992) (0.1909) (0.0727) (0.1036) (0.7549) 2 R=0.9156 其中 Y=3个月的国库券利率 P=预期通货膨胀率 U=经季节调整的失业率 n M=基础货币的变化 Dum=虚拟变量， 对从1979年7月1日开始的观测值取1 (1)解释这些结果 (2)放宽利率管制有何效果,这些结果有经济意义吗, (3)PUn和M的系数都是负的，你能作出经济上的解释吗, t,,,tt 3、如果一个定性变量含有个类别，为什么不能设个虚拟变量, kk ˆ4、根据11年的观察值，得到回归模型:，模型A:se=(0.1216) Y,2.69,0.48Xt 2ˆ(0.1140) lnY,0.7774,0.253lnxR,0.6628t 2模型B:se=(0.0152) (0.0494) R,0.7448 其中Y表示每人每天消费咖啡的杯数，X表示咖啡的价格(美元/磅)。 (1)解释这两个模型的斜率系数。 (2)已知Y的平均值为2.43，X的平均值为1.11，根据这些值估计模型A的价格弹性。 (3)求模型B的价格弹性。 (4)从估计弹性看，你认为咖啡的需求对价格的弹性是缺乏弹性的吗, (5)如何解释模型B的截距。 5、一个由容量为209的估计的解释CEO薪水的方程为: ˆ lnY,4.59，0.257lnX，0.011X，0.158D，0.181D,0.283D12123 (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895) 其中，Y表示年薪水平(单位:万元)，表示年收入(单位:万元)，表XX12示公共股票收益(单位:万元);DD均为虚拟变量，分别表示金融业、消D123 费品工业和公共事业，假设对比产业为交通运输业。 (1)解释三个虚拟变量参数的经济含义。 (2)保持和不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似XX12 百分比差异。这个差异在1%的显著性水平上是统计显著的吗, (3)消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少, 6、下表给出了1965—1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。 利润Y 销售额X 利润Y 销售额X 1965(1) 10503 114862 1968(1) 12539 12539 (2) 12092 123968 (2) 14849 14849 (3) 10834 121454 (3) 13203 13203 (4) 12201 131917 (4) 14947 14947 1966(1) 12245 129911 1969(1) 14151 14151 (2) 14001 140976 (2) 15949 15949 (3) 12213 137828 (3) 14024 14024 (4) 12820 145645 (4) 14315 14315 1967(1) 11349 136989 1970(1) 12381 12381 (2) 12615 145126 (2) 13991 13991 (3) 11014 141536 (3) 12174 12174 (4) 12730 151776 (4) 10985 10985 要求对下列两种情况分别估计利润模型: (1)如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量, (2)如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，如何引入虚拟变量, 答案: 1、在建立回归模型过程中，被解释变量不仅受到定性解释变量的影响，有时还受到一些非定量解释变量(如职业、性别、地区、季节等)的影响，他们不能用数值计量，称为虚拟变量，习惯上，其取值通常为0或1。虚拟变量是一种离散结构的量，是用来描述所研究变量的发展或变异而建立的一类特殊变量。 2、(1) 虚拟变量的设定将使不同的商店的差别保存固定。如连锁商店将是折扣商店的10倍，简易商店将是折扣商店的100倍。这个种设定并不是合适的。 (2)不同商店类型的参数不是显著异于零的，其p值为0.55。 通过样本，我们发现:与我们预期的一样，有优质标志比没有优质标志的可乐贵;小瓶装的要比大瓶的贵。这个模型解释了每盎司可乐价格变异的60.33,。 (3) 虚拟变化很好解释了小瓶装和大瓶装的对可乐价格的影响。 3、答:如果一个定性变量含有个类别，一般只能设个虚拟变量，以避免k,1k 多重共线性。 4、(1)模型A斜率表示若咖啡价格上升1美元，每人每天消费杯数将下降0.4795杯。模型B的斜率给出消费杯数对咖啡价格的弹性。 (2) 0.2190(3)-0.253(4)是缺乏弹性。(5)截距表示咖啡价格为1时，每人每天消费EXP0.774杯。 5、(1)的参数的经济含义为:当销售收入与公司股票收益保持不变时，金融D1 业的CEO要比交通运输业的CEO多获15.8个百分点的薪水。其它两个可类似解释。 (2)公共事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数的解释的的参数，即为:28.3%。由于参数t的统计值为-2.895，它大于1%的显著D3 水平下自由度为203的t分布的临界值1.96，因此这种差异是统计上显著的。 (3)由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%与18.1%，因此他们之间的差异为:18.1%-15.8%=23.%。 6、(1)对利润函数按加法方式引入虚拟变量:: Y,,，,X，,DDD01123 Y,,，,D，,D，,D，,X，,01223241 其中=(1=第二季度，0=其它季度) =(1=第三季度，0=其它季度) DD12 =(1=第四季度，0=其它季度) D3 运用EWievs软件即有如下的估计模型: ˆ Y,6685.8，1322.5D,218.2D，182.2D，0.0038X234 (3.81) (2.07) (-0.35) (0.28) (3.33) 2，F=5.26， D.W.=0.388 R,0.5256 回归结果表明，只有销售额与第二季度对利润有显著影响。 由于其它季度的影响不显著，故可引入第二季度虚拟变量，得如下回归: D2 ˆ Y,6513.1，1331.6D，0.0393X2 (4.01) (2.7) (3.72) 2 F=11.17， D.W.=0.470 R,0.5156 (2)如果季度因素对利润产生影响，则可按乘法方式引入虚拟变量: ，运用EWievs软件运算结果可Y,,，,DX，,DX，,DX，,X，,01223241 以看出，仍然是第二季度对利润有影响，其它季度的影响不显著，因此只引入第二季度虚拟变量，得如下回归结果: ˆ Y,6839.2，0.0087DX，0.0372X2 (4.23) (2.76) (3.51) 2，F=11.41， D.W.=0.485 R,0.5208 由此可知，在其它季度，利润为0.0372。第二季度则增加到0.0459。