等量代换法

等量代换法 例1 已知:△+○=24, ○=△+△+△, 求△=?○=? 解:将两个等式编号: △+○=24 (1) ○=△+△+△(2) 将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替 得△+△+△+△+=24 ∴△=24÷4=6, 又○=6+6+6=18. 例2 已知:(见下图) 求:一个□等于几个○. 解:由已知的天平图改写成等式: 2×△=6×○(1) 3×□=3×△(2) 由(1)式得:△=3×○(3) 由(2)式得:□=△(4) 将(3)式代入(4)式得:□=3×○, 即一个□等于3个○. 例3 已知:(见下图) 求:最大的球的重量是多少克? 解:由图(1)得:3●=2●+48, 所以●=48(克). 由图(2)得:3○=2●, 即:3○=2×48, 所以○=2×48÷3=32(克). 由图(3)得:○=4○=4×32=128(克). 例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔? 解:方法1:列出下列等式: 1支钢笔=5支铅笔(1) 改写30支铅笔=6×5支铅笔(2) 把(1)式代入(2)式得: 30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔. 方法2:用字母x代表1支钢笔的价钱, 用字母y代表1支铅笔的价钱, 依题意可列出等式: x=5y 因为30y=6×5y 用x代替5y 得30y=6x. 说明:x=1×x省略了1和“×”号,即表示1个x;5y=5×y,省略了“×”号,即表示5个y. 例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量? 解:由题意列等式: 13李=2苹+1桃(1) 4李+1苹=1桃(2) 把(2)式代入(1)式得: 13李=2苹+4李+1苹 即9李=3苹; 即3李=1苹(3) 把(3)式代入(2)式得 4李+3李=1桃 即7李=1桃 即7个李子重量等于1个桃子的重量. 例6 如果鱼尾重4公斤,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重? 解:依题意列出下列等式: 尾=4 (1) 头=尾+身÷2 (2) 身=头+尾(3) 由于等式左右两边同乘以一个数,结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得: 2头=2尾+身(4) 把(3)式代入(4)式得: 2头=2尾+头+尾 即:头=3尾=3×4=12(公斤) 身=头+尾=12+4=16(公斤) 全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).