《两数和(差)的平方》同步练习1

12.3.2 两数和（差）的平方 一、填空题:(每题4分,共28分) 1.( x+3y)2=______,(            )2= y2-y+1. 2.(        )2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2. 3.(a+b-c)2=____________________. 4.(a-b)2+________=(a+b)2,x2+ +__________=(x-_____)2. 5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________. 6.(x+y-z)(x-y+z)=___________. 7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是___________. 二、选择题:(每题5分,共30分) 8.下列运算中,错误的运算有(  ) ①(2x+y)2=4x2+y2,    ②(a-3b)2=a2-9b2 , ③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,  ④(x- )2=x2-2x+ , A.1个    B.2个    C.3个    D.4个 9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为(  ) A.-1      B.-         C.-       D.3 10.若 ,则 =(  ) A.-2    B.-1      C.1    D.2 11.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是(  ) A.28      B.40      C.26      D.25 12.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则(  ) A.N一定是负数        B.N一定不是负数 C.N一定是正数        D.N的正负与x、y的取值有关 13.如果 ,则x、y的值分别为(  ) A. ,- 或- ,     B.- ,-   C. ,     D. , 三、解答题:(每题7分,共42分) 14.已知x≠0且x+ =5,求 的值. 15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4). 16.化简求值: ,其中a=2,b=-1. 17.已知 -ab-bc-ca=0,求证a=b=c. 18.证明:如果 =ac,则(a+b+c)(a-b+c)( )= . 19.若a+b+c=0, =1,试求下列各式的值. (1)bc+ac+ab; (2) . 参考 1. x2+2xy+9y2, y-1  2.3a-4b,24ab,25,5  3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc  4.4ab,-2,   5.±6  6.x2-y2+2yz-z2  7.2  8.D  9.B  10.C  11.B  12.B  13.A 14.∵x+ =5  ∴(x+ )2=25,即x2+2+ =25 ∴x2+ =23  ∴(x2+ )2=232  即 +2+ =529,即 =527. 15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24 = . 16.原式 =(a- b)[(a+ b)+(a- b)][(a+ b)-(a- b)](a2+ ab+b2)-2b( -1) =(a- b)·2ab(a2+ ab+b2)-2b( -1) =(2a2b-ab2)(a2+ ab+b2)-2 b+2b =2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2- a2b3-ab4-2a4b+2b = a2b3-ab4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10. 17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 ∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0 ∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c. 18.左边=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2) =(a2+c2)2-b4= +2a2c2-b4= . 19.(1)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ∴ab+ac+bc= . (2)∵(bc+ac+ab)2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bc ∴b2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)= ∴ =(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-2× .