2023年广东省惠州市英华学校数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，，则的值为（）A．17B．24C．36D．722．估算的值（　　）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（　　）A．B．C．D．5．﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．±26．如果一个正整数能示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”(　　)A．56B．66C．76D．867．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是()．A．0B．2C．-2D．±28．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．（甲）＜（乙）B．（甲）＞（乙）C．（甲）=（乙）D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定9．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜210．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学计数法可表示为()mA．B．C．D．12．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．14．一个数的立方根为，则这个数为_____．15．如果关于，的方程组的解是，则______.16．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．17．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．①求该治污公司有几种购买；②如果为了节约资金，请为该公司一种最省钱的购买方案．19．（5分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nEx≥401620．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并找出整数解．21．（10分）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE，说明△ABC与△DEF全等的理由．22．（10分）在中，已知，为的角平分线.\（1）如图1，当时，在边上截取，连接，你能发现线段、、之间有怎样的数量关系么？请直接写出你的发现：________________________（不需要证明）；（2）如图2，当时，线段、、还有（1）中的数量关系么？请证明你的猜想；（3）如图3，当为的外角平分线时，线段、、又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：______________________.23．（12分）如图，已知，于点，于点（1）求证：；（2）若，求的度数．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据幂的运算的逆运算即可求解.【详解】∵，，∴==32×23=9×8=72故选D.【点睛】此题主要考查幂的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算的应用.2、C【解析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故选:C.【点睛】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分．3、B【解析】根据统计调查的方法选择即可判断.【详解】A.为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B.为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C.为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D.为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.4、A【解析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，.故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.5、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A6、C【解析】利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．7、C【解析】根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．8、C【解析】利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较.【详解】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.9、B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解析】由点在第四象限,可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点在第四象限，得，∴即不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质11、C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000101＝1.01×10−1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、A【解析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤3，即可得出选项．【详解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、12【解析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．14、【解析】根据立方根额定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【详解】∵，∴的立方根为，即.故答案为：.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.15、3【解析】把x、y的值代入原方程组可转化成关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求出m、n的值．【详解】把代入方程组，得，把①代入②，得4＋m−2＝2m−1，解得，故答案为：3【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确理解定义是关键．16、（7，3）．【解析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C的坐标是（2，3），∴B（7，3）；故答案为：（7，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．17、【解析】分析：根据“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”结合已知条件进行解答即可.详解：由已知条件可得：P（任取一球是黑球）=.故答案为：.点睛：知道“从袋子中随机摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲12万元/台，乙10万元/台；（2）①共3种方案；②购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱【解析】（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要万元、万元，由题意得：买一台甲型设备的价钱-买一台乙型设备的价钱=2万元；购买3台乙型设备-购买2台甲型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由于要求资金不能超过109万元，即购买资金万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于甲型号处理机购买的几种方案；②设总购价，根据（2）①的结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．【详解】（1）设每台甲型设备和每台B型设备各需要万元、万元，由题意得：，解得：答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由题意得：，解得：，∴，3，4，共3种方案；②设总购价万元，由题意得：，当时，，当时，，当时，，∴当，即购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．19、(1)a=4，m=60，n=80;(2)见解析;(3)240.【解析】(1)根据E组的人数是及所占的比例是28%，可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m、n的值，用调查的总人数减去B、C、D、E组的人数即可求得a的值；(2)分别求出A、B组所占的百分比，再根据m的值即可补全两个统计图；(3)用800乘以D组的百分比即可.【详解】(1)∵本次调查的总人数为16÷8%=200(人)，则m=200×40%=80，n=200×30%=60，∴a=200-(40+80+60+16)=4；(2)A组的百分比为×100%=2%，B组百分比为×100%=20%，补全统计图如下：(3)估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%=240(人)．【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表；扇形统计图，弄清题意，读懂统计图表，从中获取有用的信息是解题的关键.20、（1）（2），－2，－1，0，1【解析】（1）①+②求出x的值，再求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集并找到整数解即可．【详解】解：（1），①+②得，7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，∴原方程组的解为：；（2）解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞−3，∴不等式组的解集是−3＜x≤1，∴不等式组的整数解为：−2，−1，0，1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成解一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．21、见解析【解析】由垂直定义可得∠B=∠E=90°，根据等式的性质可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，∵BF=CE，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22、（1）AB=AC+CD，理由见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）AB+AC=CD，理由见解析；【解析】（1）由AD为∠BAC的角平分线，得到∠EAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD，得到ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，∠BDE=45°，∠B=∠BDE，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，于是得到结论；（2）如图2，在AB上截取AE=AC，连接ED，由AD为∠BAC的角平分线时，得到∠BAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，即可得解；（3）如图3，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，由AD为∠BAC的角平分线时，得到∠BAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，即可得解．【详解】证明：(1)AB=AC+CD理由如下：∵AD为∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD,∠AED=∠ACD=90°，又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD;故答案为AB=AC+CD(2)结论：还成立.理由：如图2，在AB上截取AE=AC，连接ED，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD；(3)猜想：AB+AC=CD.证明：如图3，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD，∠AED=∠ACD，∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，∴EA+AB=EB=ED=CD，∴AC+AB=CD.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质与判断进行解答.23、（1）见解析；（1）41°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠1．【详解】解：(1)证明：，．(1)．又，∴∠BDF=∠EFC=90°，．．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．