四年级初赛教师第一讲数字谜详细答案

四初赛教师第一讲数字谜详细答案 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 2010年数学解题能力展示“迎春杯”育博远学员共80人参加考试，60人获得各种奖项，总获奖率为75%，其中一等奖2人，二等奖45人，三等奖13人。六年级共16人获奖，获奖率为75%，五年级共21人获奖，获奖率为70%，四年级共19人获奖，获奖率为85%，三年级4人获奖，获奖率100%。2011年数学解题能力即将开战，各位学子努力拼博，再创辉煌。 迎春杯初赛四年级组考试时间为1个小时，共12道题，满分100分，简单题占15%，中等题占30%，难道占55%，初赛淘汰率为70%，30%学生进入复赛，主要考点有:计算、和差倍应用题、数字谜、数独、逻辑推理、等差数列、周期、图形计数、植树间隔等问题。 本次讲义共四讲，第一讲数字谜、数独与逻辑推理，第二讲几何图形的计数及面积计算，第三讲竞赛中的一些典型题及杂题，第四讲应用题包含和差倍、年龄、盈亏、鸡兔、平均数、等差数列等。在第一节课时给学生说一下我们四讲的安排，同时把竞赛杯给学生做一下简单介绍，同时把迎春杯的成绩、获奖率等给学生进一个说明，谢谢老师。 讲义中的补充题学生版上没有，请老师根据课堂学生掌握情况，适当补充。 第一讲 数字谜、数独与逻辑推理 : 【例1】 将0至9这10个数字分别填入图3中的10个方框中，每个数字用1次，使数式成立，那么该算式的结果最大是______; , , , , + , , , , , , 解答:3+74+985=1062 或 2+84+967=1053 但最大只能是1062 【例2】 由0-9组成下面算式，已经给出两个数字，补上其他数字。(每个数字只用一次) 解答: 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 补充:(2010年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级初赛第9题)从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立。其中的 四位数最大可能是_________; 4 3 答案:1759 2 8 0 0 考点:数字谜问题 ， ， 1 7 5 9 详解:(1)不选的数字是45,3,36,6，进位4次; 2 0 1 0 2 0 1 0 (2)没有进位时候为，得到四位数最大为1759，如图199(20) 填写得到结果。 补充1:在下图的空格内分别填入适当的数字，可以使竖式成立。所填的七个数字之和最大是多少, 分析:51 补充2:在下图的空格内分别填入4、5、6、7、8、9中的某个数字(可以重复使用)，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。 分析:4859+4598=9457 补充3:如图，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且忐=上+心，忑=下+心，请完成图中的算式。 分析:7386+5841=13227 【例3】 在下列算式中合适的地方,添上+、-、，、,、( )等运算符号,使算式成立. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=1993 分析与解答:题中,等号左边是十二个2,比题?中的数字6小,个数也比?中的少.所以,要把它们也凑成1993,应该较迅速地增大左边的数,也就是要多用乘法,依照?题的想法,先凑出1998,可以这样做: 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 222，(2+2,2)，(2+2,2)=1998 用去了九个2,余下三个2,无论怎样也凑不出5,不行.所以要减少前面用去2的个数,由于222，9=1998,所以,我们要用几个2凑出9,即: 2，2，2+2,2,这样,凑出1998共用去了八个2,即222，(2，2，2+2,2).此时,还剩下四个2,用四个2凑出5即可以的,即2+2+2,2=5.这样得到答案为: 222，(2，2，2+2,2)-(2+2+2,2)=1993 【例4】 在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式(06年迎春杯初赛第2题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9=101 分析与解答:这是一道典型的横式数字谜问题，添加6个加号或者减号意味着这个横式中需要出现两个两位数。由于最后的结果有101，而从1到9的和只有45，距离101比较远，所以我们可以先选择89作为其中的一个两位数。 另外一个两位数不能太大，如果太大的话就超过101了，不妨设为12。12+89=101，那么要求3 4 5 6 7组成的算式计算结果为0，根据奇偶性不可能。那么再实验两位为23，23+89=112，要求1 4 5 6 7组 ，可以1+23-4+5-6-7+89=101。 成的算式要减掉11 本题答案很多如:1+23+4+5+67-8+9=101 1+2+3+45+67-8-9=101 【例5】 小明把5个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算式:4×5×4×5×4=2247。那么原来正确的乘法算式是( )。 (06年迎春杯初赛第7题) 分析与解答: 等式的左边共出现3个4，只能改两个数字，，所以至少要保留一个4，那么这五个数的乘积一定是个偶数，那么2247中的7是一定要改成一个偶数的。 再看等式的左边，我们只能再改动一个数字了，而左边出现了两个5，这样至少还留下一个5。4与5的积是20，那么等式又边数字的个位一定是0，即2240。 2240=4，4，4，5，7 故正确的算式为: 4，5，4，7，4=2240 或 4，7，4，5，4=2240。 【例6】 老虎、互利和兔子赛跑。赛完后，老虎说:“我第一”。狐狸说:“我第二”。兔子说“我不是第一”。他们之中仅有一个说了谎。那么第二名是谁,(06年迎春杯初赛第3题) 分析与解答: 不妨设老虎说了假话，那么狐狸和兔子都说了真话。狐狸第二名，兔子不是第一名只能是第三名，那 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 么老虎只能是第一名了，与老虎说了假话矛盾。 如果狐狸说了假话，那么老虎与兔子说了真话。老虎应该是第一名，狐狸不能是第二只能第三，兔子第二，满足所有条件。故老虎第一，兔子第二，狐狸第三，狐狸说了假话。 【例7】 在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话. ?狼说:“昨天是我说谎日子.”狐狸说:“昨天也是我说谎的日子.”那么今天星期几? ?一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们. 一个说:“我是狼.”另一个说:“我是狐狸.” 先说的是_______,这一天是星期_______. 分析与解答: ?狼只有在星期一和星期四才能说:“昨天是我说谎的日子.”因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话. 狐狸只有在星期四和星期六才能说:“昨天是我说谎的日子.” 综合起来,今天是星期四. ?如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话. 这一天是星期天,先讲的是狼. 【例8】 老师发现,他的办公室外有人帮他清扫,他问在场的四位同学. 甲:不是我打扫的. 乙:是丁打扫的. 丙:是乙打扫的. 丁:乙说的是假话. 经了解,老师发现他们四人中,只有一人说的是真话,其余三人说的是假话.问谁说的是真话,是谁帮助老师打扫办公室? 分析与解答: 是甲打扫的. 乙与丁两人说的话是对立的.其中必有一真一假. 如果乙是真话,甲说的也是真话,就有两人说真说,与题目条件不符. 由此推出,丁说真话.甲说假话,说明是他帮助老师打扫办公室. 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 这里“只有一个人说真话”是上面推理的主要依据. 【例9】 (2010年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级初赛第5题)有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子。如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有______名小朋友戴红帽子; 答案:3 考点:逻辑推理 详解:从红帽子的个数进行假设分析，只有3名带红帽子，那么这三名拿走的是蓝气球，其它人拿走的是红气球; 评注:假设法是逻辑推理的常用方法。 补充:(2010年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级初赛第8题)把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有______种可能的取值; 答案:3 考点:数阵图、等差数列 3 1 2 8 8 5 7 7 6 0 0 0 1 2 1 9 9 9 6 6 7 2 4 4 5 4 5 3 8 3 详解:五个角上的数字和为55,，1，2，？，9，,10，五个数分别是0、1、2、3、4，设最小数为a，公差为d，则5a，10d,55，a，2d,11，那么当a,11、d,0;a,9、d,1;a,7、d,2;共3种，且每种都能具体填写出来(如图)。 补充:(2009年“数学解题能力展示”读者评选活动三年级初赛第6题)如图。8个大小相同的纸片依次放到桌面上，形成下面的图形。如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1—8,那么，标有字母F的正方形编号应该是______。 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 答案:5 【例10】 (2010年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级初赛第8题)在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是______; 答案:5 考点:操作问题 详解:田字格的对角线上的两个可以变成相同的数，而其它数不变，这样都可以变成5，然后9个数中取出8个分成四组，依次都加上2005次1，那么没有选的那个数还是5，所以A,5; 【例11】 请你在六阶拉丁幻方中的空白方格内填入相应的数字，使得每一行、每一列及两条对角线上恰好出现1、2、3、4、5、6。(07年迎春杯初赛第8题) 分析与解答: 这也是一道逻辑推问题，它雷同于风靡一时的数独游戏。在这个拉丁幻方中，从右上到左下的对角线上已给出4个数字，还少了数字4和5，而4在第三列中已经出现了，所以4只能填入第一列，5则自然而然的出现在第三列。 再看自上而下的第六行，还少了数字3、4和5，而4、5在第六列出现，所以只能填3。同理5在第 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 四列中已经出现了，所以5只能填入第H列，4则自然而然的出现在第四列。 再看自上而下的第三行，还少了数字1，2，3和6，而3在第三、五、六列中已经出现了，所以3只能填入第二列，l在第三、五列中已经出现了，所以1只能填入第六列，6在第五列中已经出现了，所以6只能填入第三列，2则自然而然的出现在第五列。再看第六列，可确定第四行填6，第五行填2。 依次类推可以得到最后的结果，如图所示: 补充:如图，请将1个1，2个2，3个3，„„，7个7，8个8填入6×6的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边);现在已经给出了其中8个方格的数，并且知道A、B、C、D、E、F各不相同，那么，六位数 是______。(09年迎春杯初赛第9题) 答案:576248 【例12】 (2010年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级初赛第10题)下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A，B,14，M,G,M,F,H,C，D，F,24，B，E,16，那么H代表_________ 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 答案:4 考点:数阵图问题 详解:根据A，B,14，B，E,16，得到B,9，A,5，E=7，向下分析即可如图填写; 补充:.将1~12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，使得每个等式都成立。(09年迎春杯初赛第11题) 解答: 作业: 1、在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号,使算式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 解答:123+45-67+8-9=100 尽心尽力关注每一个学生 www.bjyuboyuan.com 电话:62890232 2、从A、B、C、D、E、F六位同学中挑选一些人去参加某项竞赛活动.根据竞赛规则,参赛人员须满足下列要求: (1)A、B两人中至少去一个人; (2)A、D两人不能同时去; (3)A、E、F三人中要选两人去; (4)B、C两人都去或者都不去. (5)C、D两人中去一个人; (6)若D不去,则E也不去. 选中参赛的人是_______. 解答:A,B,C,F 3、从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话,一天,一位智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“讲真话的.”他又问第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有时讲真话,有时讲假话.”他问第三位和:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答说:“讲假话.”根据他们的回答,智者马上分尚 清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案. 解答:第一位和尚有时讲真话,有时讲假话.第二位和尚是“讲假话的.”第三位和尚是“讲真话的.” 4、图中是一个奥林匹克五环标识。这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I。请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数。问:这五个连续自然数的和的最大值是多少, E A I B F D H C G 解答:75