平面向量（B）

平面向量（B） 2007学年高三数学单元测试试题(3) 平面向量(B) 供题人:广州市第三中学 刘窗洲 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的( AC,CD,1(化简得( ) BD，AB BCDA0A( B( C( D( AB ab,2(设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是( ) ab,00 A( B( C( D( ab,||||2ab，,||2ab，,000000ab,,100 D C OA,OB,3(如图，在平行四边形ABCD中，若，a ，b O 则下列各表述是正确的为( ) A B OAOBAB，,OCODAB，,A( B( CD,,BC,,C(a + b D((a + b) BCCD4(在四边形ABCD中，AB=a+2b，=,4a,b，=,5a,3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为( ) A(平行四边形 B(矩形 C(梯形 D(菱形 5(与向量a = (12，5) 平行的单位向量为( ) 125125,,,,，-,，-A( B( ,,,,13131313,,,, 125125125125,,,,,,,,,，，,，-，-C( 或 D( 或 ,,,,,,,,1313131313131313,,,,,,,, 1 16(已知两点，，，则P点坐标是 ( ) MPMN,M3,2N,,5,5，，，，2 33,,,,1,,,1,A( B( C( D( ,8,18,1,，，，，,,,,22,,,, OAOBOC7(已知A、B、C三点不共线，O是?ABC内的一点，若，，,0， 则O是?ABC的( ) A( 重心 B( 垂心 C( 内心 D( 外心 8(已知向量a和b的夹角为60?，| a | , 3，| b | , 4，则(2a – b)?a等于( ) A(15 B(12 C(6 D(3 ab,(2)aba,,(2)bab,,b9(若是非零向量且满足， ，则与的夹角是( ) a ,,,,25A( B( C( D( 6336 ka,2ba10(已知向量，，若与垂直，则实数=( ) ka,(1,1)b,(2,,3) A(1 B(,1 C(0 D(2 二、填空题:本大题共4小题， 每小题5分，满分20分( ,31,b11(设，，且，则锐角为 。 ,,,,a(,sin)b(cos,)a//23 B Q 12(如图，设点P、Q是线段AB的三等分点， P A OBOPOA若,a，,b，则, ， b OQ, (用a、b表示) a O 0aba,3b,260ab,,13(若,，且与的夹角为，则 。 2 ,,,,,,,14(已知向量，，，若用和表示，则=_ 。 a,(1,2)b,,(2,3)c,(4,1)abcc 三、解答题:本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程( 15((本小题满分12分) a与b||4,(2).(3)72babab,，,,,a已知向量的夹角为60，,求向量的模。 16((本小题满分12分) abAD如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，BCDC,ABEF,ABCDG abCG试以DE，为基底表示、、( BF D F C G E A B 17((本小题满分12分) 四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F， 1求证: EF,(AB，DC)2 3 18((本小题满分14分) 四边形中， ABCDAB,(6,1),BC,(x,y),CD,(,2,,3) BC//DAx(1)若，试求与满足的关系式; y AC,BD(2)满足(1)的同时又有，求的值及四边形的面积。 ABCDx,y a,(1,2)19((本小题满分14分)已知,,当为何值时， kb,(,3,2) kab，ab,3(1)与垂直, bba,3ka，(2)与平行,平行时它们是同向还是反向, 20((本小题满分14分) 13ab,,,(3,1),(,)平面向量，若存在不同时为的实数和，使0kt22 2xatbykatb,，,,,，(3),,且xy,，试求函数关系式。 kft,() 4 2007学年高三数学单元测试试题(3) 平面向量(B)参考 一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算( 共10小题，每小题5分，满分50分( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 D C D C C B A B B B 答 案 二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算( 本大题共4小题，每小题5分，满分20分( 011( 45 211212( ; ab，ab，3333 713( 14. (2,1), 三、解答题:本大题共6小题，共80分( 22(2)(3)672ababaabb，,,,,,,15(解: 2220？,,,,,,,aabbaacos60672,2240, ？,，,,(4)(2)0,4aaa 1116(解: DEAEADABBEADabbab,,,，,,，,,,22 11 BFAFABADDFABbaaba,,,，,,，,,,22 111是?的重心， GCBDCGCAACab,,,,,，()333 17(【证法一】 ?E、F分别为DA、BC的中点. DE,EA,FC,BF? EF，FC，CD，DE又?=0? EF，FB，BA，AE=0? EF，(FC，FB)，(CD，BA)，(DE，AE)?+?，得2=0 EF,,CD，(,BA),DC，AB?2 5 1? EF,(AB，DC)2 【证法二】 连结EC，EB EF，FC,EC?，? ? EF，FB,EB EC，EB?+?,得2+0=， EF 1? EF,(EC，EB)2 EC,ED，DC又?? ? EB,EA，AB 1?+?,得 EF,(ED，DC，EA，AB)2 又?=0， ED，EA 1?. EF,(AB，DC)2 18(解: DA,,AD,,(AB，BC，CD),,(x，4,y,2),(,x,4,,y，2)BC,(x,y) (1) 则有x,(,y，2),y,(,x,4),0 ？BC//DA 化简得:x，2y,0 (2) AC,AB，BC,(x，6,y，1) BD,BC，CD,(x,2,y,3) AC,BD又 则 (x，6),(x,2)，(y，1),(y,3),0 22x，y，4x,2y,15,0化简有: ，2,0xyx,,6x,2,,,联立 解得 或 ,,,22，，4,2,15,0xyxyy,3y,,1,,, AC,BD 则四边形为对角线互相垂直的梯形 ABCD？BC//DA x,,6,当 AC,(0,4)BD,(,8,0),y,3, 6 1 此时 S,,AC,BD,16ABCD2 x,2,当 AC,(8,0)BD,(0,,4),y,,1, 1此时 S,,AC,BD,16ABCD2 kabkkk，,，,,,，(1,2)(3,2)(3,22)19(解: ab,,,,,,3(1,2)3(3,2)(10,4) ()kab，,(3)ab,(1)， ()kab，(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk,,,,，,,,,得 1()//kab，(3)ab,(2)，得 ,,,，,,4(3)10(22),kkk3 1041此时，所以方向相反。 kab，,,,,,(,)(10,4)333 13ab,,,(3,1),(,)abab,,,0,2,120(解:由得 22 22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb，,,，,,，,,，,, 11333 ？,，,,,,,,430,(3),()(3)kttkttfttt44 (B)部分选择题、填空题的详解: ADBDABADDBABABAB,,,，,,,,01.【解析】 正确答案:选D 2. 【解析】因为是单位向量， ||1,||1ab,,00 正确答案:选C 7 AB，BC，CDBCAD//BC4(【解析】 ?==,8a,2b=2，?. AD ?四边形ABCD为梯形. 正确答案:选C 12aab1222229(【解析】 ,,,,,,,,,,aabbababab20,20,,,cos22aba 正确答案:选 B 310011(【解析】 ，,,,,,,,,,sincos,sin21,290,4523 1222ababaabb,,,,,，,,，，，，,()292234713(【解析】 2 , 14. 【解析】设cxayb,，，则(,2)(2,3)(2,23)(4,1)xxyyxyxy，,,,，, xyxyxy,,，,,,,24,231,2,1 8