[整理版]10已知点p到两个定点m(-1
10(已知点P到两个定点M(,1,0)、N(1,0)距离的比为,点N到直线PM的距离为21(求直线PN的方程。
|PM|解析:设点P的坐标为(x,y),由题设有, ,2
|PN|
2222即(x,1),y,2,(x,1),y。
22整理得 x+y,6x+1=0 ? 因为点N到PM的距离为1,|M,|,2,
3所以?PMN,30?,直线PM的斜率为?,
3
3直线PM的方程为y=?(x,1) ?
32将?式代入?式整理得x,4x,1,0。 解得x,2,,x,2,。 33
代入?式得点P的坐标为(2,,1,)或(2,,,1,);(2,,,1,)333333
或(2,,1,)。 33
直线PN的方程为y=x,1或y=,x+1。
sin?PMN|PN|12 , = = ,求出?PNM( 注:也可先由sin?PMN= sin?|PM2PNM|2
y,122z,11(已知实数x、y满足,求的最大值与最小值。(x,2),(y,1),1x
y,122解析:
示过点A(0,,1)和圆(x,2),(y,1),1x
上的动点(x,y)的直线的斜率。
如下图,当且仅当直线与圆相切时,直线的斜率分别取得最大值和最小值。
设切线方程为,即,则y,kx,1kx,y,1,0|2k,2|4,7,1k,,解得。 23k,1
4747,,因此, z,,z,maxmin33
2212(已知过原点的直线l与圆 (x-2)+y=1交于A、B两点,圆的圆心为C,
(1)求弦AB中点M的轨迹方程;
(2)求?ABC面积的最大值,并求此时直线l的方程(
解:(1)如图,连结CM,则CM?AB,则点My在以OC为直径的圆周上, 22? 点M的轨迹方程为(x-1) + y =1 (在圆C内
B的部分)( MA
OxC
1(2)由于?ABC中,AB、BC是定长为1的线段,S= |AC|?|BC|?sin?ACB, ?ABC2 1? 当?ACB=90 时,S最大值为 , 此时由于?ABC为等腰直角三角形,|CM|= ?ABC2
2 2 2 |AC|= , 设直线l为y=kx,则点(2,0)到直线l的距离为 , 222
|2k|2 7 ? = , k = ? ,227k+1
7 ? 直线l的方程为y= ? x( 7