第2章单相交流电路-练习复习题

第2章：正弦交流电路-复习要点 基本概念：理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位；理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法，掌握正弦量与相量之间的转换方法；理解正弦交流电路的瞬时功率、无功功率、视在功率的概念，掌握有功功率、功率因数的概念；理解阻抗的概念；掌握复数的计算方法，掌握相量图的画法。 基本定律和定理：理解电路基本定律的相量形式，以及欧姆定理的相量形式。 分析依据和方法：熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，即大小关系和相位关系；理解阻抗的串、并联，掌握混联电路等效阻抗的求解方法，以及分流、分压公式相量式的熟练应用；掌握电路（负载）性质的判断；掌握用相量法、相量图，以及大小关系和相位关系计算简单正弦电路的方法；掌握有功功率、无功功率和视在功率的计算方法，理解感性负载提高功率因数的方法。 基本公式：复数 , ， （注意几种取值） 相量 (复数)的计算 欧姆定理的相量式 阻抗的串、并联等效电阻 KCL、KVL定律相量式 分流、分压公式相量式 有功电功率 ,无功电功率 ,视在功率 功率三角形 难点：利用相量图分析电路，多参混联电路的分析计算。 一、填空题： 1.纯电容交流电路中通过的电流有效值，等于加在电容器两端的  电压  除以它的    容抗  。 2.在RLC串联电路中，发生串联谐振的条件是    感抗      等于    容抗      。 3.把    最大值      、    角频率      、    初相角      称为正弦量的三要素。 4.纯电感交流电路中通过的电流有效值，等于加在电感两端的  电压  除以它的  感抗  。 5.纯电阻交流电路中通过的电流有效值，等于加在电阻两端的 电压或电压有效值 除以它的电阻值。 6.在RL串联交流电路中，通过它的电流有效值，等于  电压有效值 除以它的    阻抗的模  。 7.在感性负载的两端适当并联电容器可以使 功率因数 提高，电路的总  电流  减小。 8.任何一个正弦交流电都可以用    有效值    相量和  最大值      相量来表示。 9.已知正弦交流电压 ，则它的有效值是 380  V，角频率是  314  rad/s。 10.实际电气设备大多为 感 性设备，功率因数往往 较低 。若要提高感性电路的功率因数，常采用人工补偿法进行调整，即在感性线路（或设备）两端并联  适当的电容器  。 11.电阻元件在正弦交流电路中的复阻抗是    R      。 12.在正弦交流电路中，由于各串联元件上电流相同，因此画串联电路相量图时，通常选择电流作为参考相量。 13.电阻元件上的伏安关系瞬时值表达式为   i=u/R       ；电感元件上伏安关系瞬时值表达式为    ，电容元件上伏安关系瞬时值表达式为      。 14.在正弦交流电路中，有功功率的基本单位是  瓦  ，无功功率的基本单位是  泛  ，视在功率的基本单位是   伏安  。 15.负载的功率因数越高，电源的利用率就    越高  ，无功功率就  越小 。 16.只有电阻和电感元件相串联的电路，电路性质呈  电感    性；只有电阻和电容元件相串联的电路，电路性质呈  电容    性。 17当RLC串联电路发生谐振时，电路中阻抗最小且等于  电阻R    ；电路中电压一定时电流最大，且与电路总电压    同相    。 18.已知正弦交流电压 ，则它的频率为 50 Hz，初相角是 -60 o。 20在纯电阻元件的正弦交流电路中，已知电压相量的初相角为40o， 则电流相量的初相角为  40  o。 21.在纯电感元件的正弦交流电路中，已知电压相量的初相角为40o， 则电流相量的初相角为  -50 o。 22.在纯电容元件的正弦交流电路中，已知电压相量的初相角为40o， 则电流相量的初相角为 130 o。 23.在纯电阻元件的正弦交流电路中，已知电流相量的初相角为20o， 则电压相量的初相角为 20  o。 24.在纯电感元件的正弦交流电路中，已知电流相量的初相角为20o， 则电压相量的初相角为 110 o。 25.在纯电容元件的正弦交流电路中，已知电流相量的初相角为20o， 则电压相量的初相角为 -70 o。 26.在纯电感元件的正弦交流电路中，呈现的复阻抗是  jXL  。 27.在纯电容元件的正弦交流电路中，呈现的复阻抗是  －jXC    。 28.在RLC串联电路的正弦交流电路中，呈现的复阻抗是  R+j(XL-XC)       。 29.在正弦交流电路中，由于并联各元件上  电压      相同，所以画并联电路相量图时，一般选择    电压    作为参考相量。 二、计算题： 1．在纯电容电路中，如图，已知C= μF，f=50HZ。 (1)当 V时，求电流iC=? (2)当 A时，求 并画出相量图。 解： （Ω） （1）当时 V， A A  （2）当 A时， 则 （V） 相量图如图所示。 2．在纯电感电路中，如图，已知L= H，f=50HZ. (1)当 A时，求电压uL=? (2)当 V时，求 并画出相量图。 解： （Ω） （１）当 A时， 由 得 （V） （V） (2)当 V时， （A） 相量图如图所示。 3．在纯电阻电路中，如图，已知R=22Ω，f=50HZ. (1)当 V时，求电流iR=? (2)当 A时，求 并画出相量图。 解：当 V时， V （1）由 得  （A）， （A） （A） （2）当 A时， V 相量图如图所示。 4．△图示电路中电流相量 A ,电容电压ＵC为 25 V,总电压 V, 求总阻抗Z和阻抗Ｚ2。 解: （V）      （V） （Ω）  （Ω） ∴ （Ω） 5．△  如图所示电路中，已知iL=5sin(ωt-45°)A， 其中：ω＝2000rad/s。试求总电流i和电路的功率因数。 解： （Ω） （V） （A）， (A) i＝5 sin2000t(Ａ)；              功率因数 cosφ=0.707 6．△在如图所示电路中，已知：正弦电流ＩC=12A，ＩR=6A，ＩL=4A。 (1)作相量图； (2)求总电流ＩS； (3)求电路的总功率因数。 解：（1）相量图如图所示。 （2）由相量图可知， （A） （3）由三角形关系可知 7．△在正弦交流电路中,如图，u =120sinωt V,其中ω=100πrad/s。 求图示电路中u与i的相位差φ及电源输出的有功功率。 解：由ω=100πrad/s      ωＬ= 100π·1Ω = 100πΩ 相位差：  φ=arctgωL/R= arctan100π/100 = 72.34° (电流滞后电压) 电流 (A) ，有功功率Ｐ = ＲＩ2= 100×0.25742Ｗ = 6.62 Ｗ 8．△在图示电路中，如果用频率为ｆ1和ｆ2的两个正弦电源对线圈进行测试，测试结果如下： ｆ1＝100Hz，Ｉ1＝22A ；ｆ2＝200Hz，Ｉ2＝12.9A测试时所施加的电压Ｕ均为220V，求线圈的Ｒ与Ｌ。 解： ， ｆ1＝100Hz， Ω，ｆ2＝200Hz， Ω 原方程      ， 得            Ｒ≈６Ω  ，ＸL1＝８Ω， （H） 9．△如图所示正弦交流电路，已知：i=100 sin(ωt+30°)ｍＡ，ω＝102rad/s，且知该电路消耗功率Ｐ＝10Ｗ，功率因数cosφ=0.707。 试求电感Ｌ＝？并写出u表达式。 解：由 得 （V） 由 得 （Ω）， （Ω） （Ω）， （H） (V)， (V) 10．如图示电路中，Ｕ＝４ Ｖ，Ｉ＝１Ａ，ω＝10 rad/s，电路消耗功率Ｐ＝４Ｗ。 求Ｒ及Ｌ。 解： Ω ，  ∵ ，∴ Ω  ∵ , ∴ Ω Ｈ 11．试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？ （1）3sin314t；    （2）8sin(5t＋17°) 解：（1）周期T=0.02s，f=50Hz，初相φ =0； （2）周期T=1.256s，f=0.796Hz，初相φ =17°； 因频率不同，二者的相位差无法进行比较。 12．某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在 V的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。 解：ωL=314×0.1=31.4Ω， （A） Q=2202/31.4=1541Var； 当电源频率增加一倍时，电路感抗增大一倍， 即2ωL=2×314×0.1=62.8Ω，Q′=2202/62.8=770.7Var； I=U/2ωL=220/62.8≈3.5A，    i=4.95sin(314t-90°)A 13．利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。设加在线圈两端的工频电压为110V，测得流过线圈的电流为5A，功率表读数为400W。则该线圈的电感量为多大？ 解：R=P/I2=400/25=16Ω，  |Z|=110/5=22Ω (ωL)2=222-162=228，  L=48.1mH 14．如图所示电路中，已知电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，电源端电压的有效值US＝220V。求电路中电流的有效值I、有功功率、无功功率和视在功率。 解：|Z|= =10Ω，    I=U/|Z|=220/10=22A P=UIcosφ=220×22×0.6=2904(W)，Q=UIsinφ=220×22×0.8=3872(Var) S=UI =220×22=4840(VA) 15．在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 220 sin(314t + 20 ) V。(1) 求感抗、容抗和阻抗；(2) 求电流的有效值I与瞬时值i 的表达式。 解 ： (1)XL = wL= 314 ×127 ×10-3 = 40（Ω） Xc= = =80（Ω） |Z|= =50（Ω） (2) （A）， （A） 16．△在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 220 sin(314t + 20 ) V。 (1) 求电流的有效值I；(2) 求电路功率因数cos ；(3) 求各部分电压的有效值；(4) 作相量图。 解 ： (1)  |Z|= =50Ω， （A） (2) (3) （V），        （V） （V） (4)相量图如下图所示。 17．△在下图所示电路中，已知电源电压 = 220∠ V 。试求：(1) 等效复阻抗Z ； (2) 电流 , 和 解： (1)等效复阻抗 (2)电流 （A） （A） （A） 18．在下图电路中，若已知 V , Z0 = 5 + j10Ω ，负载阻抗ZL = 5Ω时, 试求负载两端的电压和负载的功率。 解：已知 Z0 = 5 + j10 Ω ZL = 5Ω （A） （V）， （W） 19．在下图电路中，若已知 V , Z0 = 5 + j10Ω ，负载阻抗 ZL = 5 ? j10Ω时, 试求负载两端的电压和负载的功率。 解：已知 Z0 = 5 + j10 Ω          ZL = 5 ? j10Ω （A） （V） （W） 20．电路如下图所示，已知U=100V，I=5A，且电压 超前电流 53.1o，试求电阻 与感抗 有值。 解：设 ，则 Ω 由图 Ω，所以，R=12Ω，XL=16Ω 21．△如图所示电路中，已知 , ， ， ， V，求 、 、 、 解：（1） 22．△如图所示电路中，已知 , ， ， ， V，求（1） 、 、 ；（2）电路的P、Q。 解：（1） （2） 23．正弦电压 ， 。分别求该电压在 ， 弧度与 时的瞬时值。 解： ， ， 当 时， 当 时， 当 时， 24．一只 的电阻元件接到 的正弦电源上，求电阻元件中的电流有效值及其所消耗的功率。若该元件的功率为40W，则它所能承受的电压有效值是多少伏？ 解：电阻元件中的电流有效值 电阻所消耗的功率 若该元件功率为40W，则它所能承受的电压有效值 25．有一只 的电容元件接到 ， 的电源上。求电路中的电流有效值，写出其瞬时值表达式。 解：电流有效值 电容上电流在相位上超前电压 ，故 26．△在两个单一参数元件串联的电路中，已知 ， 。求此两元件的参数值，并写出这两个元件上电压的瞬时值表达式。 解：两个单一参数元件串联后的阻抗为 由此可知，这两个单一参数元件为电阻R和电感L，如下图所示，且 （1分）, 所以两元件上电压的瞬时表达式分别为 ， 27．△如图所示为日光灯的原理电路，镇流器相当于电阻器与电感器串联，灯管相当于一个电阻，已知 ， ， ， 。求电流I、电压 及 。 解：由 得 电路总阻抗 28．如图所示正弦交流电路，已知：i=100 sin(ωt-60°)ｍＡ，ω＝ rad/s，且知该电路消耗功率Ｐ＝10Ｗ，功率因数cosφ=0.707。试求电感Ｌ＝？并写出u表达式。                                  解：由已知可得： (ｍA) ; (1分) ｍA＝0.１(A) ∵  ∴  ∴  V ; (V) (V) 29．求图示电路中的Ｚ1阻抗。 解:  30．图示电路中，电压 =220∠53.1°V，Z1=3+j4 Ω，Z2=6+j8 Ω。 求： (1) 、 ； （2）电路的P、Q及功率因数cosφ。 （3）说明电路呈何性质。  解：（1） （Ω） （A） （V） （V） （2） （W）， （Var） （3）电路呈感性 31．图示电路中， V， Ω， Ω， Ω。 求： 、 、 电路的总有功功率P。 解：解题要点： Ω Ω 解题要点：∴ （A） （A） 解题要点： （A） （kW）