盘式永磁同步电机建模及仿真

第 10卷 　第 2期 2006年 3月 　 电 　机 　与 　控 　制 　学 　报 EL ECTR IC　MACH IN ES　AND　CON TROL 　 Vol110 No12 March 2006 　　　　　　 盘式永磁同步电机建模及仿真 邵　利 , 　范　瑜 (北京交通大学 电气工程学院 ,北京 100044) 摘 　要 : 为了研究盘式电动机的起动特性 ,依据基本的电磁关系 ,建立了盘式同步电机的稳态和动 态模型 ,利用三维有限元法计算出了电机的电感 ,并根据动态模型对盘式电机的起动特性进行了仿 真。仿真结果证明了盘式电机起动速度快的特点 ,同时也证明了盘式同步电机模型的有效性。 关键词 :盘式永磁同步电动机 ; 动态模型 ; 仿真 ; 三维有限元 中图分类号 : TM351 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 449X (2006) 02- 0171- 03 M odeling and simulation of permanent magnet disk synchronous motors SHAO L i, 　FAN Yu (College of Electrical Engineering, Beijing J iaotong University, Beijing 100044, China) Abstract: For investigating permanent magnet disk synchronous motors ( PMDSM ) running2up character2 istic, the author p roceeds with basic electromagnetism relations, strikes up the static and dynam ic model of PMDSM , and the 3D2FEM is emp loyed to calculate inductance. The simulation is made based on the dynam ic model. The rap id running2up characteristic of PMDSM is verified by the results, at the same time, the validity of the model of PMDSM is verified too. Key words: PMDSM; dynam ic model; simulation; 3D2FEM 收稿日期 : 2005 - 05 - 30; 修订日期 : 2005 - 12 - 13 基金项目 : 教育部科学技术重点研究项目 (03041) 作者简介 : 邵　利 (1974 - ) ,男 ,硕士研究生 ,研究方向为轴向磁通高速同步电动机的设计与控制 ; 范　瑜 (1954 - ) ,男 ,教授、博士生导师 ,研究方向为磁悬浮技术与特种电机、电力系统控制与仿真。 1　引　言 与传统的旋转电动机相比 ,盘式同步电动机具 有较小的转动惯量 ,较高的转矩 ,因此可以得到比传 统电机更高的转矩、转动惯量比 ,因此具有很好的动 态特性。由于其具有短轴、薄型的特点 ,因此在飞轮 电池储能系统、电动汽车驱动等许多场合均有广泛 的应用前景 [ 1, 7 ]。目前 ,对于盘式同步电动机的研 究很少 ,一般认为其模型与传统电机一样。然而 ,由 于其磁通为轴向 ,磁路与传统电机相比有了很大的 不同 ,这必然影响其交、直轴电枢反应电感 ,本文利 用 Ansoft公司的 Maxwell 3D version10三维有限元 软件 ,计算出 PMDSM 的交、直轴电枢反应电 感 ,从而完整地建立了 PMDSM的动态模型。并对 一台 8极、面磁钢 PMDSM进行了动态仿真。 2　PMDSM的电磁关系方程及等效电路 211　方程及等效电路的建立 基于双反应理论 ,以 PMDSM的转子为参考轴 , PMDSM的稳态和暂态特性可建模为 ud = rid + dψd d t - ωrψq (1) uq = riq + dψq d t + ωrψd (2) 其中 r为定子绕组电阻 ,ωr 为转子机械角速度 ,ψd、 ψq 分别为 PMDSM电枢的直轴、交轴磁链 , ud、uq 分 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 别为定子端电压的直、交轴分量。考虑到永磁体励 磁的增 (去 )磁效应 ,可得 : ψd =Ld id +ψPM 　　ψq =Lq iq (3) 其中ψPM为永磁体在定子绕组中感应的磁链 , Lq、Ld 分别为 PMDSM电枢直、交轴总电感 ,并且有 Ld =L1d +Lm d 　Lq =L1q +Lm q (4) 其中 L1d、L1q分别为直交轴漏感 , Lm q、Lm d分别为直交轴 反应电感。对应于式 (1)、(2)的等效电路如图 1所示。 图 1所示等效电路既适用于 PMDSM的稳态分 析 ,又适用于其暂态分析。图中 Im 0是与永磁体等效 的假想励磁电流。 212　PMD SM 参数的确定 PMDSM运行中的高次谐波会在定子绕组中产 生集肤效应 ,但由于绕组导体的横截面积非常小 ,因 此可以不考虑 ,而以定子绕组的直流电阻作为定子 绕组电阻。由于 PMDSM 的有效气隙很大 ,定子铁 心中基本不会出现饱和现象。同步电机稳态运行 时 ,如果转子直轴与定子合成磁势轴线重合 ,定子一 相的等效直轴电感系数即为 Ld ,而当转子交轴与合 成磁势轴线重合时 ,则为 Lq。根据这一理论 ,利用 Maxwell 3D version10三维有限元分析软件 ,建立了 盘式电机的几何模型 ,将定子 a相绕组轴线与转子 直轴重合。在电机 a相绕组中加入 1A 的直流电 流 ,计算出定子一相绕组的等效直轴电枢反应系数 Laad ,由此可计算 [ 4, 7 ]出 Ld。 由于 PMDSM的定子铁心在正常运行时不饱和 , 所以可认为 Ld 与 Lq 之比为常数 ,因此也可以得到 Lq。由于同步感抗主要由 PMDSM气隙磁阻建立 ,并 且放置在 d轴上的永磁体 ( PM )材料的相对磁导率为 1107。因此可以确定 Ld 与 Xq 之比 [ 1 ]为 1107。 3　PMD SM 的动态建模 根据双反应理论 , PMDSM的动态模型可以描述为 X′=AX +BU 　　　Y = CX (5) 其中 X为列状态向量 , X′为 X对时间的导数 , U 为 输入列向量 , A 为系统状态矩阵 , B 为输入矩阵 , C 为输出矩阵 , Y为输出列向量。 311　PMD SM 的动态模型参数确定 设三相 PMDSM的瞬态输入功率为 pin ,则 　pin = u1A iaA + u1B iaB + u1C iaC = 32 ( u1d iad + u1q iaq ) (6) 将式 (1) ～ (3)代入式 (6)得 pin = 3 2 ( ri2ad + ri2aq ) + dψd d t iad + dψq d t iaq + 　　pωr (ψd iaq -ψq iad ) (7) 式中ω为电机转子的电角速度。由同步电动机的 瞬变过程可知 PMDSM的转子运动方程为 J d 2θ d t2 =ΔT　　　ΔT = Te - Fωr - TL sTe = Pe ωr 　　　dθd t =ωr　　　θ=ω0 -δ 其中 p为极对数 ,θ以机械角度表示的相对于定子 a 相轴线的转子角位移量 ,ω0 为同步机械角速度 ,δ为 同步旋转参考轴与转子之间的夹角 , J为转动惯量 , ωr为转子的机械角速度 , Te 为电磁转矩 , Fωr 为转 子和负载的混合黏性摩擦转矩 , TL 为轴机械转矩。 综合以上分析 ,可写出 PMDSM的动态模型为 ψq ′= dψq d t =U1 cos δ - r Lq ψq -ωrψd ψd ′= dψd d t =U1 sin δ - r ψd -ψPM Ld +ωrψq δ′= dδd t =ω0 -ωr ωr′= dωr d t = 1 J 3 2 p (ψd iq -ψq id ) - Fωr - TL = 　　 1 J 3 2 p 1 Lq - 1 Ld ψdψq + ψPMψq Ld - Fωr - TL Te = 115p[ψPM iq + (Ld - Lq ) id iq ] 312　PMD SM 的动态仿真 以一台 8极表面磁钢 PMDSM进行仿真。电机 271 电 　机 　与　控 　制 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　第 10卷 　 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 参数为 : r = 212Ω, Ld = 5128mH, Lq = 4193mH。Jm = 0. 001 5kg·m2 ,ωr = 1 256 rad / s, p = 4。根据以上的分 析结果及参数信息 ,就可以利用 Matlab中的 simulink 模型库搭建此 PMDSM的仿真模型如下图 2所示。 控制系统采用了中小型永磁同步电动机较常采 用的转子磁链定向控制。PWM Inverter由理想 开关组成 ( Simulink Relay blocks) ,采用双闭环控 制 ,内环为电流环 ,外环为速度环。各模块均按照控 制策略由 M -函数编写封装而成。由于 PMDSM的 动态数学模型与传统的永磁同步旋转电动机的模型 是相同的 ,所以可以利用 Powerlib中的 PMSM模块 代替。仿真结果如图 3～9所示。 (下转第 178页 ) 371第 2期 盘式永磁同步电机建模及仿真 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 6　结　论 在库仑摩擦模型补偿滑模控制基础上 ,提出了 基于模型参考自适应滑模控制的直线电机速度环控 制方案。仿真结果表明单纯应用滑模控制 ,虽然在 较大的滑模切换作用下 ,可以获得较高的跟踪性能 和鲁棒性能 ,但相应的抖振则较大 ,对直线电机的冲 击和损害较大 ,难以在工程中应用。对于存在摩擦 非线性、负载时变性及外界干扰的直线电机速度环 , 模型参考自适应滑模控制不仅可以通过自适应作用 有效地补偿滑模控制的等效控制作用 ,而且可以有 效地克服外界扰动和自适应作用未能完全补偿部分 的影响。确应用模型参考自适应滑模控制器的直线 电机速度环可以在获得较高的跟踪精确度的同时具 有较强的鲁棒性能 ,且滑模控制引起的抖振较小。 参 考 文 献 : [ 1 ]　秦忆 , 周永鹏 , 邓中华 ,等. 现代交流伺服系统 [M ]. 武汉 : 华中理工大学出版社 , 1995: 10 - 20. [ 2 ]　RO P I, SH IM W , JEONG S. Robust friction compensation for subm icrometer positioning and tracking for a ball2screw2driven slide system [ J ]. Precision Engineering, 2000, 24: 160 - 173. [ 3 ] 　郭庆鼎 , 王成元 ,等. 直线交流伺服系统的精密控制技术 [M ]. 北京 : 机械工业出版社 , 2000: 22 - 30. [ 4 ]　刘强 , 尔联洁 , 刘金琨. 摩擦非线性环节的特性建模与控制 补偿综述 [ J ]. 系统工程与电子技术 , 2002, 24 (11) : 45 - 52. [ 5 ]　FEEMSTER M, VEDAGARBHA P, DAW SON D M, HSTE D. Adap tive control techniques for friciton compensation [ J ]. M echa2 tronics, 1999, 9: 125 - 145. [ 6 ]　韩曾晋. 自适应控制 [M ]. 北京 : 清华大学出版社 , 1999: 65 - 75. (上接第 173页 ) 313　仿真结果分析 仿真结果显示 ,本文所研究的 PMDSM 起动电 流及转矩约为其额定电流及转矩的 8倍 ,动态特性 稳定。在额定负载下的起动时间为 01037 s,较同类 型的旋转同步电动机快了约 0101 s,但起动转矩脉 动比同类型旋转同步电动机略大。对于 PMDSM及 同类型的旋转同步电动机 ,其电流及转矩在起动和 稳态运行过程中均存在类似噪音的脉动 ,这是由于 采用 PWM逆变器造成的 ,采用更先进的非线性转 矩控制策略可极大地消除这些脉动。 参 考 文 献 : [ 1 ]　CONSOL IA, RACITIA, DOBRUCKY B, HRABOVCOVA V. Static and dynamic behavior of disk synchronousmotors[C ]. Industrial Elec2 tronics, 1993. Conference Proceedings, IS IE’93 - B udapest. IEEE In2 ternational Symposium on1 - 3 June, 1993: 646 - 651. [ 2 ]　CAVAGN INO A, LAZZAR IM, PROFUMO F, TENCON IA. Ax2 ial flux interior PM synchronous motor: parameters identification and steady2state performance measurements [ J ]. Industry Applica2 tions, IEEE Transactions, 2000, 36 (6) : 1581 - 1588. [ 3 ]　JACEK F, Giears, ZB IGN IEW J Piech. L inear Synchronous M o2 tors: Transporta tion and System s[M ]. CRC PressLLC, 2000N. W. Corp rate B lvd. , Boca Raton, Florida U. S. A, 2000: 33431. [ 4 ]　曾继铎. 电机瞬态的分析 [M ]. 北京 :中国工业出版社 , 1963. [ 5 ]　高景德. 交流电机过渡历程及运行方式的分析 [M ]. 北京 :科 学出版社 , 1993. [ 6 ]　汤蕴 　,等. 电机的动态分析 [M ]. 北京 :机械工业出版社 , 2004. [ 7 ]　陈志维. 碟型永磁式线性同步电动机之设计、分析与驱动控制 [D ]. 国立中山大学电机工程研究所 , 2001. 871 电 　机 　与　控 　制 　学 　报 　　　　　　　　　　　　　第 10卷 　 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net