chap3kjj-恒定磁场

nullnull第三章 恒定磁场Steady Magnetic Fieldnullnullnull本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。null3.1.1 安培力定律 (Ampere’s Force Law ) 两个载流回路之间的作用力 F3.1 磁感应强度Magnetic Flux Densitynull定义：磁感应强度单位 T（Wb/m2）null毕奥－沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。null例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dz，null 例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。根据圆环电流对 P 点的对称性，nullnull 根据对称性 ,By = 0解：取宽度 dx 的一条无限长线电流null3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律 表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。3.2.1 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )1. 恒定磁场的散度Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Lawnull2. 磁通连续性原理 表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。3. 磁感应线磁感应线穿过非闭合面 S 的磁通null磁感应线的性质：nullnull3.2.2 安培环路定律 (Apere’s Circuital Law)1. 恒定磁场的旋度在直角坐标系中 恒定磁场是有旋场（有电流区）（无电流区）旋度运算后，得到null2. 真空中的安培环路定律 环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？null例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。解：定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋null例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。nullnull3. 介质的磁化（magnetization）2）介质的磁化1）磁偶极子 (magnetic dipole)null 转矩为 Ti=mi×B ，旋转方向 使磁偶极矩方向与外磁场方向一 致，对外呈现磁性，称为磁化现 象。磁化强度（magnetization Intensity）null3） 磁化电流例 3.2.3 判断磁化电流的方向。null4） 磁偶极子与电偶极子对比null4.有磁介质时的环量与旋度null图3.2.17 中三条环路上的 H 相等吗？环量相等吗？图3.2.16 中环路 L 上任一点的 H 与 I3 有关吗？有磁介质存在时，重答上问。null5. B 与 H 的关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中积分式对任意曲面 S 都成立，则6. H 的旋度mr—相对磁导率。 null 例3.2.4 一矩形截面的镯环，镯环上绕有 N 匝线 圈，电流为 I ，如图示，试求气隙中的 B 和 H。忽略边缘效应null 解: 平行平面磁场，且轴对称，故 例 3.2.5 有一磁导率为 µ，半径为 a 的无限长导磁圆柱 ，其轴线处有无限长的线电流 I ，圆柱外是空气，磁导率为 µ0 ，试求 B，H 与 M 的分布。磁场强度null 导磁圆柱 r = 0 及 r =a 处有 磁化电流吗？两者关系如何？null3.3.1 基本方程 (Basic Equations)恒定磁场的基本方程表示为 恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。3.3 基本方程 、 分界面衔接条件Basic Equations and Boundary ConditionnullF2不能表示恒定磁场。F1可以表示恒定磁场。解：null3.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition)1. B 的衔接条件2. H 的衔接条件 null例.3.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。3. 折射定律媒质均匀、各向同性，分界面 K=0nullnull3.4.1 磁矢位 A 的引出 （Definition Magnetic Vector Potential A)磁矢位 A 也可直接从 毕奥－沙伐定律 导出。 A 磁矢位 Wb/m（韦伯/米）。3.4 磁矢位及其边值问题Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problemnull3.4.2 磁矢位 A 的边值问题 （ Boundary Value Problem of A)1. 微分方程及其特解null令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为 面电流与线电流引起的磁矢位为null2. 分界面上 A 的衔接条件a) 围绕 P点作一矩形回路，则nullb) 围绕 P点作一扁圆柱，则表明 在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。null对于平行平面场，如长直电流、无限大平板电流产生的磁场等。null 3.4.3 磁矢位 A 的应用（Application of A )1) 由磁矢位 A 求 B解: 取圆柱坐标系 例3.4.1 试求载流短铜线产生的磁感应强度 （r >>l） 。 nullnull 例3.4.2 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流 细导线产生的磁场。 null 解: 由上例计算结果, 两导线在 P 点的磁矢位例 3.4.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。总的磁矢位null3) 在平行平面场中， 等 A 线就是磁感应线。null式（2）代入式（1）null两线输电线的等A 线方程为偏心圆方程null通解4) 由微分方程求 A 例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez ，试求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B 。nullnull解：磁矢位 nullnull3.5 磁位及其边值问题Magnetic Potential and Boundary Value Problemnull : 积分路径不得穿过磁屏障面。 nullnull2. 分界面上的衔接条件1. 微分方程null 解：平行平面磁场, 取圆柱坐标系 例 3.5.1 设在均匀磁场 H0中放置一长直磁屏蔽管,试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。通解null 用分离变量法，场的对称 性及式（2），得通解null屏蔽管内磁场 H1均匀分布，且与 H0 的方向一致。代入其他边界条件，联立求解得 N1=0null 工程上常采用多层铁壳磁屏蔽的方法，将进入 腔内的残余磁场一次又一次地予以屏蔽。 磁屏蔽与静电屏蔽有什么不同？它们对屏蔽的材料各有什么要求？null位 函 数比较引入位函数依据位与场的关系微分方程电位磁位磁矢位A(有源或无源）(无源）(有源或无源）null下述两个场能进行磁电比拟吗？ 由于两种场均满足拉普拉斯方程，且边界条 件相同，所以可以磁电比拟。null联立求解根据惟一性定理3.6 镜像法Image Method＝null铁磁中磁感应强度 H2=0 吗？解：镜像电流null磁场分布的特点：解：镜像电流例 3.6.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？null3.7 电 感3.7 .1 自感（Self-Inductance） 回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。 L = 内自感 Li + 外自感 L0Inductance求自感的一般步骤：null例 3.7.1 试求图示长为 l 的同轴电缆的自感 L。null图3.7.3 同轴电缆由例3-3 知nullnull例 3.7.2 试求半径为R的两平行传输线自感。null3.7.2 互感（Mutual Inductance） 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。计算互感的一般步骤：null解： 设传输线 AB 带电，求穿过 CD 回路的磁链导线 B 作用合成后例 3.7.3 试求图示两对传输线的互感。null3.7.3 诺依曼（Neumann’s Formula）1. 求两导线回路的互感 设回路 1 通以电流 I1，则空间任意点的磁矢位为穿过回路 2 的磁通为null2. 用诺依曼公式计算回路的外自感电流 I 在 l2 上产生的磁矢位为与 l2 交链的磁通为 设电流 I 集中在导线的轴线 l1上，磁通穿过外表面轮廓 l2 所限定的面积。 null• 媒质为线性；• 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；• 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能 量的建立过程无关。假设：磁场能量的推导过程3.8.1 恒定磁场中的能量（Magnetic Energy）3.8 磁场能量与力Magnetic Energy and Forcenull3.8.2 磁场能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density )第一项为 0null磁场能量是以密度形式储存在空间中。null解: 由安培环路定律 例 3.8.1 试求长度为 l , 通有电流 I 的同轴电缆储存的磁场能量与自感。null3.8.3 磁场力 ( Magnetic Field Force )1. 安培力解: 定性分析场分布A 板受力例3.8.2 试求载流导板间的相互作用力。null2. 虚位移法（Method of False Displacement )电源提供的能量 = 磁场能量的增量 + 磁场力所做的功• 常电流系统 外源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。 n 个载流回路中， 当仅有一个广义坐标发生位移dg ，系统的功能守恒是null• 常磁链系统 磁链不变，表示没有感应电动势，电源不需要提供克服感应电动势的能量 取两个回路的相对位置坐标为广义坐标，求出互有磁能，便可求得相互作用力。 两种假设的结果相同，即null解：系统的相互作用能为例 3.8.3 试求图中载流平面线圈的转矩。 选 a 为广义坐标，对应的广义力是转矩， T < 0表示转矩企图使a 减小，使该回路包围尽可能多的磁通。null解 ：设作用力为F，试棒沿 x 方向移动 dx，磁场能量的增量 F > 0 表示磁路对试棒的作用力为吸力(沿x轴方向）, 这也是电磁阀的工作原理。null3. 法拉第观点 法拉第观点，通量管沿其轴向方向受到纵张力，垂直方向受到侧压力, 其量值都等于 例 3.8.5 试判断物体受力情况。null3.9 磁 路3.9.1 磁路的基本概念 ( Basic Conception of Magnetic Circuit ) 利用铁磁材料制成一定形状的回路 （ 可包括气隙），其上绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。Magnetic Circuitnullnull1. 磁路的基本物理量 电路物理量: 电流I 、电源Us 、元件电压UUm 的降落方向与 H 方向一致(2) 磁压 Um A（安）(1) 磁势 Fm =Ni A（安） Fm 的方向与电流 i 符合右手定则用类似于电路的方法进行磁路计算。null2. 磁路的基尔霍夫定律磁路的基尔霍夫第一定律 —磁通连续性原理 设磁通（即H的）参考方向，若电流与 H 方向呈右手螺旋，Fm 取正，否则取负。如图参考方向下，磁路的基尔霍夫第二定律 — 安培环路定律null3. 磁路的欧姆定律null3.9.2 线性磁路的计算（无分支、均匀分支、不均匀 分支磁路） (calculation of Linear Magnetic Circuit)null解法一: null解法二 : 磁路是对称的，取其一半，则null解: 设磁通方向,求各磁路磁阻各磁路磁压null3.9.3 铁磁质的磁特性1. 两种基本的特性曲线 磁滞回线：铁磁质反复磁化时的 B-H 曲线。可确定剩磁Br，矫顽力HC，磁能积（BH）等重要参数。 基本磁化曲线: 是许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。null2. 铁磁质的分类 null3.9.4 非线性基本磁化曲线（直流磁路）解：这是均匀无分支磁路查磁化曲线，H=300 A/m 例 3.9.4 一圆环形磁路及基本磁化曲线如图所示，平 均磁路长度 l = 100 cm ，截面积 A= 5 cm2，若要求产生 2×10-4 Wb 的磁通，试求磁势为多少？null查磁化曲线，解 B=1.05Tnull若要继续充电, 外源必须克服回路的感应电动势做功, 推导磁场能量表达式null（2） 不变， 从 , 若要继续充电, 外源必须克服回路的感应电动势做功null总磁能null取散度则推导 B 的散度null无感电阻null无感电阻null超导技术的应用超导： 指金属、合金或其它材料的电阻在 4－20K 温度下变为零的性质。高温超导： 指温度在 77K以上，材料的电阻变为零 的性质。目前的Bi系，TI系等材料在液 氮温度下超导。超导体内部没有电场。 载流能力强（约6000A/cm2）， 损耗小。null超导技术应用 超导电机、超导变压器、超导限流 器、超导输电、超导储能、高能加 速器、核聚变装置、磁流体发电、 超导磁悬浮列车、超导磁分离、核 磁共振谱仪。null江泽民总书记乘坐高温超导磁悬浮实验车null世界首辆载人高温超导磁悬浮实验车null高温超导磁悬浮模拟实验车null超导线材界面图Bi系高温超导线材图null常导磁悬浮实验null超导磁悬浮实验