鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总

一、分式易错题 1、代数式 是（ ）. （A）单项式 （B）多项式 （C）分式 （D）整式 2、若 有意义，则 ( ). （A）无意义 （B）有意义 （C）值为0 （D）以上都不对 3、分式 有意义的条件是 . 4、要使分式 的值为0，只须（ ）. （A） （B） （C） （D）以上答案都不对 . 5、若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）. （A） （M为整式） （B） （M为整式） （C） （D） . 6、把分式 中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ ）. （A）扩大2倍 （B）扩大4倍 （C）缩小2倍 （D）不变. 1、：分式的定义中包含三个要点：（1）. 分子、分母都是整式，（2）. 分母中含有字母，（3.） 分母不为0. 实际上，分式的形式除了 外，由整式与 这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围。 此题中的第二项 分子、分母都是整式，含有分母 ，分母中的字母也是 ，隐藏的条件是 EMBED Equation.3 ， 符合分式定义，是分式，所以代数式 也是分式. 可能有的学生这样理解： = ，因为 是多项式，所以 是多项式，这种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同， 中 可以为0，而 中 EMBED Equation.3 ，所以两式不一样， 是多项式而 是分式. 2、分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. 有意义的条件为 , . 同理 有意义的条件为 . 所以 有意义， 不一定有意义，所以选项（A）.（B）错误，选项（C）很显然错误，所以正确答案选（D）. 解：据题意得 解得： ∴原分式有意义的条件是 且 . 5、分析：分式的基本性质包含5个要点：（1） 分式的分子与分母； （2） 都乘以（或除以）； （3 ） 同一个； （4） 不等于零的整式； （5） 分式的值不变. 选项（A）不符要点4，当M为0时，不成立. （B）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去. （C）不符要点3，分子乘的是A，而分母乘的是B. （D）中，因为 >1，即 不为0，所以（D）符合分式的基本性质，正确答案应选（D）. 6、分析：题目中将a、b都扩大2倍，即 变为2 ， 变为2 ，所以可把分式中的a、b分别用2 ，2 代替，得： = 所以答案选（C）. 点评：注意此题的条件是a、b都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成： = 二、分式方程增根问题及应用题 【例1】解方程 . 　　解：方程两边同乘x（x+1），得    5x-4（x+1）=0. 　　化简，得x-4=0.    解得x=4. 　　检验：当x=4时，x（x+1）=4×（4+1）=20≠0， 　　∴ x=4是原方程的解. 　　【例2】解方程 　　解：原方程可化为， 　　方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1）. 　　化简，得2x-3=-1.解得 x=1. 　　检验：x=1时（x+1）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解. 　　【小结】 去分母时，方程两边同乘以最简公分母，不能漏乘常数项. 　　【例3】 解方程 . 　　解：原方程可变形为 . 　　 　　解得x=. 　　检验：当x=时，（x-7）（x-5）（x-6）（x-4）≠0， 　　所以x=是原方程的解. 　　【小结】此题若直接去分母，就会出现三次式，且计算较为复杂，该类型题的简单解法为：只把方程等号两边转化为两个分式之差，且等号两边分母的差相等；再把方程等号两边的分式分别通分，会得到两个同分子的分式相等，从而得分母相等，此解法叫做“分组通分法”. 　　【例4】 若关于x的方程有增根x=-1，求k的值. 　　解：原方程可化为    . 　　方程两边同乘x（x+1）（x-1）得 　　x（k-1）-（x+1）=（k-5）（x-1）. 　　化简，得3x=6-k. 　　当x=-1时有3×（-1）=6-k， ∴ k=9. 　　【小结】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式 方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值 . 1、小名和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多了一本，这种科普和文学书的价格各是多少？ 2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 3、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件，求A、B每小时各做多少个零件。 4、某工厂去年赢利25万元，按这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的盈利额应该是多少？ 5、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷的旱田改为水田？ 6、我部队到某桥头阻击敌人，出发敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 7、甲、乙两人同时从A地出发，步行30千米到B地甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到1小时，两人每小时各走多少千米？ 8、某公司投资某个工程项目，现在甲乙两工程队有能力承包。乙队单独完成整个工程时间是甲队的两倍；甲乙合作20天完成，甲每天工作费用1000元，乙每天工作费用550元，从节约资金角度，公司选哪个工程队？应付工程队费用多少元？ 9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 三、相似图形能力提高题 一.填空题 1.两条线段之比为2:3,之差为3cm.,则这两条线段的长分别为_______. 2.若a:b=2:3, b:c=6:5,则a:b:c=______. 3.正三角形的高与边长的比是_________. 第3题 4. 已知 则 =___________. 5.已知a=1, b= ,c= .则a, b, c的第四比例项是__________. 6.两个相似三角形三边的高分别是3, 4, 5和6, 8, 10.则这小个三角形与大三角形的相似比为_______. 7.△ABC的三边长分别为 △ 的两边长分别为1和 ,如果△ABC～△ ,那么△ 的第三边长为_______. 二.解答题. 1.在△ABC中,AB=14,点E在AC上,点D在AB上,若AE=3,EC=4,且 . (1)求AD的长; (2)试问 能成立吗?请说明理由. 2.在Rt△ABC中,斜边AB=26,AC:BC=5:12,试求AC,BC的值. 3.已知三条线段的长分别为1, , ,请你再给了一条线段,使得它的长与前面三条的长能够组成一个比例式. 4.已知x :y: z= , 求(1) (2) 5.如果线段AB=8cm,点C是AB上的黄金分割点,则AC的长是多少?请说明理由. 6.如图,矩形ABCD中,AB= ,AD=2, 且四边形ABFE是一个正方形,试问点F是BC的黄金分割点吗? 请说明理由. 7.已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN= ,求证:A是MN的黄金分割点. 8.如图,是一张矩形纸片,其中AB=1,BC=2,怎样折叠这张纸片,才能找到AB边上的黄金分割. A D B C 9.小芬的房间高为2.8米,她打算在四周墙面上涂料美化居室,从地面算起,高是多少米进,涂后才使人感到舒适? 14.如图菱形ABCD的边长为2,延长AB到E,EB=2AB,连接EC延长交AD线于F,如果△EBC∽△EAF,试求AF的长. 16.已知△ABC的边长分别为3, 4, 5,与其相似的△A’B’C’最长边长为15,求△A’B’C’的面积. 17.如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,试问: (1)△ABD与△DCB相似吗?请说明理由. (2)如果AD=3, BC=5, 你能求出BD的长吗? 26、（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备. 现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万元/台） 1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. （1）请你设计该企业有几种购买； （2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 四、数据的收集与处理及方差公式变形 一、数据 1、为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，总体，个体，样本，样本容量分别是什么？ 2、在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用什么图？ 要显示部分在总体中所占的百分比，应采用什么图？ 要显示数据的变化趋势，应采用图？ 要显示数据的分布情况，应采用图？ 3、进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是 A、明确调查问题；B、结果；C、得出结论； D、确定调查对象；E、展开调查；F、选择调查方法。 4、下列调查工作需采用普查方式的是（ ） (A)环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查； (B)电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查； (C)质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查； (D)企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查. 5、为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） (A)1500名学生的体重是总体 (B)1500名学生是总体 (C)每个学生是个体 (D)100名学生是所抽取的一个样本 6、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频率是（ ） (A)0.1 (B)0.2 (C)0.25 (D)0.4 7、下列抽样调查较科学的是（ ） ① 小华为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了，取出一小块品尝； ② 小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查； ③ 小琪为了了解北京市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月 份31天的气温情； ④ 小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七年级、八年级、九年级各抽一个班的学生进行调查。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①④ (D) ③④ 8、一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） (A) 10组 (B) 9组 (C) 8组 (D) 7组 二、方差问题 1、一组数据x 、x 、x ....x 的方差为s，则另一组新数据x -a、x -a、x -a....x -a的方差为多少？ ax 、ax 、ax ....ax 的方差为多少？ ax -b、ax -b、ax -b....ax -b的方差为多少？ 总结： 一组数据原来的方差为s ①每个数据都加上或减去同一个数a，方差s不变 ②一组数据都乘上同一个数a，方差变为a s的 五、二次根式易错题 1.当x取何值时，代数式 在实数范围内有意义？ 2．若 ，则 ＝ . 3.当a＜－7时，则 =___ ____。 4.当a＞3时，则 =____ ___。 5.若 ，求k的取值范围 6.求代数式 的值 7.已知 ，求 的值。 8.已知等式 在实数范围内成立, 那么 的值为_________ 9.已知最简二次根式 是同类二次根式, 那么x的值为_______。 10.若 =2－x，求x的取值范围 11.若代数式 有意义，那么直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限 12.若 + =0，求xy= 13.求值： . 14.已知0 ＜x＜1，化简： － 15.计算：（7＋4 ）（2－ ） ＋（2＋ ）（2－ ）－ 16.已知：实数 的整数部分为a,小数部分为b,求代数式ab的值。 17.式子 （a＞0）化简的结果是 A、 B、 C、 D、 A B C 26 A B C D E F _1224689444.unknown _1224695727.unknown _1249921673.unknown _1384691416.unknown _1384691491.unknown _1384691492.unknown _1384865454.unknown _1384691455.unknown _1384691489.unknown _1384691490.unknown _1384691475.unknown _1384691434.unknown _1249923655.unknown _1291982148.unknown _1384691346.unknown _1349088972.unknown _1289376405.unknown _1291982147.unknown _1289375333.unknown _1289375671.unknown _1249923598.unknown _1249923635.unknown _1249922839.unknown _1249923447.unknown _1249922851.unknown _1249922745.unknown _1224697766.unknown _1224697816.unknown _1224698858.unknown _1224697786.unknown _1224695831.unknown _1224696363.unknown _1224697678.unknown _1224695945.unknown _1224695735.unknown _1224693196.unknown _1224694550.unknown _1224695690.unknown _1224695720.unknown _1224695108.unknown _1224694522.unknown _1224694537.unknown _1224693602.unknown _1224693763.unknown _1224694385.unknown _1224693743.unknown _1224693476.unknown _1224691300.unknown _1224691642.unknown _1224691282.unknown _1224690802.unknown _1224690845.unknown _1224690040.unknown _1175933067.unknown _1175937651.unknown _1224611202.unknown _1224612817.unknown _1224614635.unknown _1224614663.unknown _1224612826.unknown _1175938074.unknown _1175938202.unknown _1175938893.unknown _1175938101.unknown _1175938047.unknown _1175934218.unknown _1175937639.unknown _1175934148.unknown _1175923252.unknown _1175923512.unknown _1175923597.unknown _1175923461.unknown _1121691029.unknown _1140028243.unknown _1175923052.unknown _1175923226.unknown _1175922930.unknown _1140028253.unknown _1140028184.unknown _1140028226.unknown _1140028130.unknown _1121683520.unknown _1121685952.unknown _1121690953.unknown _1121686015.unknown _1121683608.unknown _1121683344.unknown _1121682692.unknown