指数函数3nullnull姓名:范金泉
单位:宿迁市马陵中学高中数学 必修1null情境问题:一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.指数函数的定义:指数函数的图象与性质:R (0,+) R上的减函数 图象恒过定点(0,1),即x=0时,y=1R上的增函数null情境问题:对于函数y=ax(a>0且a≠1),图象恒过定点(0,1).
若a>1,则当x>0时,y 1;而当x<0时,y 1;
若0<a<1,则当x>0时,y 1;而当x<0时,y 1. n...
nullnull姓名:范金泉
单位:宿迁市马陵中学高中数学 必修1null情境问题:一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.指数函数的定义:指数函数的图象与性质:R (0,+) R上的减函数 图象恒过定点(0,1),即x=0时,y=1R上的增函数null情境问题:对于函数y=ax(a>0且a≠1),图象恒过定点(0,1).
若a>1,则当x>0时,y 1;而当x<0时,y 1;
若0<a<1,则当x>0时,y 1;而当x<0时,y 1. null数学应用:(1) 3x≥1;(2) 0.2x<1;(3)3x≥30.5;(4)0.2x<25;(5)9x>3x-2;(6)3×4x-2×6x≤0.例1.解下列不等式: null数学建构:例2.说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图: (1)y=2x-2(2)y=2x+2(3)y=2x-2(4)y=2x+2注:
(1)函数图象进行平移变换的一般规律:
左右平移:y=f(x) y=f(x+k)(当k>0时,向左平移,反之向右平移);
上下平移:y=f(x) y=f(x)+h(当h>0时,向上平移,反之向下平移). (2)如函数的图象有渐近线,平移时,渐近线应和图象一起平移.null数学应用:null数学探究:注:
(1) 函数图象对称变换的一般规律:
完全变换:关于y轴对称 y=f (x) y=f (-x);
关于x轴对称 y=f (x) y=-f (x).
不完全变换:典型的有y=f (x) y=f (|x|)与y=f (x) y=|f (x)|. (2) 函数的图象如有渐近线,对称变换时,渐近线应和图象一起翻折.(6)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数|f(x)-1|的图象? (5)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=2|x|和y=2|x-2|的图象?null数学建构:平移变换:对称变换:完全对称变换:1.函数y=f(x)的图象与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称;2.函数y=f(x)的图象与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称;3.函数y=f(x)的图象与到函数y=-f(-x)的图象关于原点对称.1.函数y=f(x)的图象与函数y=f(x+a)的图象关系为左右平移;2.函数y=f(x)的图象与函数y=f(x)+a的图象关系为上下平移;局部对称变换:1.y=|f(x)|的图象是保留函数y=f(x)的图象上位于x轴上方部分,
而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换;2.函数y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象上位于y轴右侧部分,
而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换;
注:任一偶函数y=f(x)都可以
示为y=f(|x|)形式.null数学应用:例3.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1-2x,试画出此函数的图象.null数学应用:例4.求函数 的最小值以及取得最小值的x时值. null数学应用:(1)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于 .
(2)函数y=2-|x|的值域为 .
(3)设a>0且a≠1,如果y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值.
(4)当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,求实数a的取值范围. null小结:1.指数函数的性质及应用;
2.指数型函数的定点问题;
3.指数型函数的草图及其变换规律.null作业:P54习题2.2(2)6,7,10.null数学探究:
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