8-扭转效应计算演示教学

多层与高层建筑结构设计土木工程系第8章扭转近似计算第8章扭转近似计算通过本章学习，了解扭转产生的原因。掌握质量中心、刚度中心以及扭转偏心距的计算。掌握考虑扭转作用的剪力修正的计算方法。了解结构扭转修正系数的定义、影响因素。了解结构扭转修正系数对结构单元剪力的影响。概述质量中心、刚度中心以及扭转偏心距考虑扭转作用的剪力修正讨论建筑结构的规则性对抗震能力的重要影响的认识始自若干现代建筑在地震中的现。最为典型的例子是1972年2月23日南美洲的马那瓜地震。马那瓜有相距不远的两幢高层建筑，一幢为十五层高的中央银行大厦，另一幢为18层高的美洲银行大厦。当地地震烈度估计为8度。一幢破坏严重，震后拆除；另一幢轻微损坏，稍加修理便恢复使用。1）平面不规则4个楼梯间偏置塔楼西端，西端有填充墙。4层以上的楼板仅为5cm厚，搁置在高45cm长14m小梁上。2）竖向不规则塔楼上部（4层楼面以上），北、东、西三面布置了密集的小柱子，共64根，支承在4层楼板水平处的过渡大梁上，大梁又支承在其下面的10根1m×1.55m的柱子上（间距9.4m）。上下两部分严重不均匀，不连续。主要破坏：第4层与第5层之间(竖向刚度和承载力突变),周围柱子严重开裂，柱钢筋压屈；横向裂缝贯穿3层以上的所有楼板(有的宽达1cm),直至电梯井东侧；塔楼西立面、其他立面窗下和电梯井处的空心砖填充墙及其它非结构构件均严重破坏或倒塌。震后计算结果:1.结构存在十分严重扭转效应;2.塔楼3层以上北面和南面大多数柱子抗剪能力大大不足,率先破坏；3.水平地震作用下,柔而长的楼板产生可观的竖向运动等。马那瓜中央银行大厦结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包括4个L形的桶体，对称地由连梁连接起来，这些连梁在地震时遭到剪切破坏，是整个结构能观察到的主要破坏。分析表明：1.对称的结构布置及相对刚强的联肢墙，有效地限制了侧向位移，并防止了明显的扭转效应；2.避免了长跨度楼板和砌体填充墙的非结构构件的损坏；3.当连梁剪切破坏后，结构体系的位移虽有明显增加，但由于抗震墙提供了较大的侧向刚度，位移量得到控制。美洲银行尼加拉瓜美洲银行平面18层的美洲银行大楼的主要抗侧力结构是钢筋混凝土内筒，内筒由4个L形小井筒和小井筒之间的连梁组成。1972年马那瓜地震中，美洲银行大楼仅在3～17层四个L形小井筒之间的连梁出现斜裂缝，L形小井筒没有发现裂缝和破坏，震后修复连梁后即投入使用。中央银行大楼是l5层钢筋混凝土单跨框架，钢筋混凝土电梯井筒和楼梯间布置在平面的一端；1972年马那瓜地震中，中央银行大楼严重破坏，五层框架柱严重开裂、纵筋压屈，电梯井的墙体开裂、混凝土剥落，非结构构件破坏、甚至塌毁。中央银行大楼两幢建筑震害悬殊，结构体系不同是一个原因，主要原因是结构布置不同。中央银行大楼电梯井筒和楼梯间布置在平面的一端，结构刚度严重不对称，地震作用下，结构的扭转效应加重了单跨框架结构的震害。美洲银行大楼的结构平面布置对称、均匀，扭转反应小；钢筋混凝土内筒的刚度大，地震作用下的变形小；四个L形小井筒用连梁联系，管道穿过连梁中间，削弱了连梁，地震中连梁开裂，耗散能量，降低了地震力。概述结构受扭前面介绍的框架、剪力墙以及框－剪结构的计算，都是在平移情况下，即水平荷载合力作用线通过结构刚度中心情况下的计算。当水平荷载合力作用线不通过刚度中心时，结构不仅发生平移变形，还会发生扭转。右图中的结构虽然平面形状对称，水平荷载合力通过平面形心，但抗侧力结构布置不对称，结构会发生扭转。在风载以及地震作用下结构均可能受扭。在地震作用下，扭转常常使结构遭受严重破坏。因为扭转作用无法精确计算，即使在完全对称的结构中，也不可避免会受到扭转作用，因此扭转的计算是个比较困难的问题，在工程设计中，要着重从设计，抗侧力结构布置或者配筋构造，连接构造上妥善考虑。一方面要尽可能减少扭转，另一方面尽可能加强结构的抗扭能力。本章介绍的近似方法适合于手算，该方法概念清楚，计算简便，对比较规则结构可以取得较好的效果。基本假定：结构是平面结构，楼板在自身平面内无限刚性。分析方法：先作平移下内力分析，后考虑扭转作用对内力以及位移的修正。质量中心、刚度中心以及扭转偏心距质心坐标首先要确定水平力作用线及刚度中心，两者之间的距离即为扭转偏心距。风荷载的合力作用线位置可以见第二章中的2－1。一、质量中心等效地震作用点即惯性力的合力作用点，其与质量分布有关，称为质心。质心的确定：将建筑面积分为若干个单元，认为每个单元中质量是均匀分布，用下式来确定质心坐标。其中：mi——第i个面积单元的质量； xi、yi——第i个面积单元的重心坐标。二、刚度中心定义：各抗侧力结构抗侧移刚度的中心。计算方法与形心计算方法类似，可以将抗侧力单元的抗侧移刚度作为假想面积，求得假想面积的形心就是刚度中心。抗侧移刚度：抗侧力单元在单位层间位移下的层剪力值，即：其中：Vyi ——与y 轴平行的第i个结构剪力；　　　Vxk——与x 轴平行的第k个结构剪力；δx、δy——结构在x 方向与y方向的层间位移。结构受扭上图中刚度中心的计算：任意选取参考坐标系xoy，则刚度中心坐标分别为：三、框架结构、剪力墙结构、框架-剪力墙结构刚度中心的计算1、框架结构根据抗侧移刚度的定义，框架柱的D值就是抗侧移刚度，所以分别求出每根柱在y方向与x方向的D 值后，代入上面的公式，可以直接求出x0 与y0。2、剪力墙结构根据Dyi=Vyi/δy、Dxk=Vxk/δx的定义来求剪力墙的抗侧力刚度，式中Vyi与Vxk是剪力墙结构平移变形时第i片及第k片墙分配到的剪力。它们是按各片剪力墙的等效抗弯刚度分配的。由于通常同一层中各片剪力墙弹性模量相同，故刚度坐标可以由下式计算：上式表明：在剪力墙结构中，可以直接由剪力墙等效刚度来计算刚心位置，计算时注意纵向及横向剪力墙要分别计算。将其与抗推刚度的定义代入   ，3、框架-剪力墙结构在框架-剪力墙结构中，框架柱的D及剪力墙的Jeqyi 均不能直接使用，应根据抗推刚度的定义Dyi=Vyi/δy、Dxk=Vxk/δx，将其代入同时考虑剪力墙和框架所受到的剪力，可得：Vyi及Vxk为框架-剪力墙结构在y、x方向平移变形下协同工作计算得到的各片抗侧力单元所分配到的剪力。框架-剪力墙结构中，一般先做不考虑扭转时的协同工作计算，再按上式计算刚心位置。从上式，我们可以给出刚度中心新的定义，及在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心。对于其它类型的结构，当知道各个抗侧力单元抵抗的层剪力值后，也可以直接由层剪力计算刚度中心的位置。确定了水平合力作用线及刚度中心后，两者的距离eox 、eoy 分别为Vy 与Vx 的计算偏心距。当地震设防烈度为9度时，要将近似计算得到的偏心距增大，得到设计偏心距，Vy、Vx是与Vy、Vx作用方向垂直的建筑物总长。考虑扭转作用的剪力修正结构平移及扭转变形当层剪力Vy 距刚心OD距离为ex时，有扭转Mt=Vyex，在Mt和Vy 的作用下，结构既有平移变形，又有扭转变形。故结构可看做为两种结构位移的叠加。将上图中a的层间变形分解为平移及转动两个部分。b中结构只有平移δ，c中结构只有转动θ。假定楼板在自身平面内为无限刚性，以此楼板上任意一点的位移都可以由δ与θ描述。将坐标原点设为刚心OD，规定与坐标轴正方向一致的位移为正，θ以逆时针为正，则各片结构的位移可以表示如下：则：与y轴平行第i片结构沿y向层间位移：δyi=δ+θyi　　与x轴平行第k片结构沿x向层间位移：δ=—θykxi、yk——i及k片结构形心在 yODx 中的坐标剪力故由抗侧移刚度的定义可知：由力平衡条件：          及                ，可得，正剪力时，yk为负。OD为刚度中心，为原点，故：——结构在y向总抗推刚度——结构抗扭刚度代入上面为在y方向作用有偏心剪力Vy。同理：当x方向作用有偏心剪力Vx，在Vx及扭距Vxey作用下有上面为分别在x和y方向由扭矩作用时各个抗侧力单元中的剪力。从上面可以看出：无论在哪个方向水平荷载有偏心引起结构扭转时，两个方向的抗侧力单元均能参加抵抗扭矩。但是平移时，与力作用方向相垂直的抗侧力单元不起作用。从设计的角度来看，在设计与y轴平行的单元时，y方向水平荷载作用下Vyi比x方向的水平荷载作用下得Vyi大得多，以此只需用y方向水平荷载作用下得Vyi来设计。同理：设计与x轴平行的单元时，x方向水平荷载作用下Vxk比y方向的作用荷载下的Vxk大得多，以此只需用x方向水平荷载作用下的Vxk来设计。控制内力：上式表明：考虑扭转后，某个抗侧力单元的剪力，可用平移分配到的剪力乘以修正系数αyi、αxk得到。讨论①在同一个结构，各片抗侧力单元的扭转修正系数大小不一，当xi、yk>0，α>1，表明该单元考虑扭转后剪力增大；当xi、yk<0，α<1，表明该单元考虑扭转后剪力减小。一般情况下，离刚心愈远的抗侧力体系，剪力修正也愈多。②在扭转作用下，各片抗侧力结构层间变形及侧移也不同，距刚心较远的结构边缘抗侧力单元的侧移及层间变形最大。设计时应注意扭转引起的附加变形不应太大。③抗扭刚度                                  ，当xi、yk 越大，抗侧单元对抗扭刚度贡献愈大，故布置时可把抗侧移刚度较大的剪力墙放在离刚心远一点的地方，抗扭效果较好。另外，当把结构布置成正方形或者圆形，那么能比较充分发挥全部抗侧力结构的抗扭效果。④框架、剪力墙、框架-剪力墙结构都可以利用§6－3中的公式来计算扭转修正系数，进而近似计算扭转作用下的剪力。但对于剪力墙以及框架-剪力墙结构，须首先进行水平荷载作用下平移变形计算，求得剪力墙抗侧移刚度后，才能计算扭转修正系数。⑤上、下布置相同的框架-剪力墙结构中(比如，底层框架柱D值的计算与上面各层不相同)，各层刚心并不在同一根竖轴上，有时可能相差较大。因此各层结构的偏心距和扭矩都会改变，各层结构扭转修正系数也会改变。作业练习（或案例）1．什么是质量中心？风荷载的合力作用点与质心计算有什么不同？2．什么是刚心？怎样用近似方法求框架结构、剪力墙结构和框剪结构的刚心？各层刚心是否在同一位置？什么时候位置会发生变化？3．为什么说很难精确计算扭转效应？在设计时间采取些什么措施减小扭转可能产生的不良后果？4．扭转修正系数α的物理意义是什么？为什么各片抗侧力结构α值不同？什么情况下α大于1，什么情况下α等于1或小于1？