无理数及根号基础知识回顾

无理数的解题方法一、无理数及根号1.无理数为无限不循环小数。（满足条件3个条件，小数无限 不循环）判定方法：带“”且无法分解的，带π的。其余均为有理数。2.读法：x​读作“根号x”，“x的算数平方根”“x的二次方根”。3x​读作“x的立方根” “x的三次方根”。4x​读作“x的四次方根”。5x​读作“x的五次方根”。6x​读作“x的六次方根”。nx​读作“x的n次方根”。注意：x​=2x​，当2x​通常“根号”处的“2”不写。3.根号和无理数怎么来的？2×2=22=4,3×3=32=9，那么思考：A×A=22=4，那么A=  ;B×B=32=9，那么B=  C×C=42=16，那么C=  ;D×D=52=25，那么D=  再思考：E×E=E2=7，那么E=  观察：2×2=22=4,3×3=32=9A×A=22=4，那么A=4​=22​=2,即4​=2B×B=32=9，那么B=9​=32​=3,即9​=3C×C=42=16，那么C=16​=42​=4,即16​=4D×D=52=25，那么C=25​=52​=5,即25​=5那么：E×E=E2=7，那么E=7​无法计算的则直接用根号示。同理：2×2×2=23=8，那么F×F×F=F3=23=838​=323​=2那么：G×G×G=G3=10，那么G=310​4.无理数的简化计算152=225142=196132=169122=144112=121102=10062=3672=4982=6492=8152=2542=1622=432=9基本数4​=29​=316​=425​=536​=649​=764​=881​=9100​=10121​=11144​=12169​=13196​=14225​=1583=51273=34363=21638​=2327​=3364​=43125​=53216​=63343​=73512​=833=12543=6433=2723=825=3234=8124=16416​=2481​=3532​=525​=225=32，26=64，27=128，28=256，29=512，210=1024简化计算8​=4×2​=4​×2​=22​,     12​=4×3​=4​×3​=23​18​=9×2​=9​×2​=32​,     20​=4×5​=4​×5​=25​56​=4×14​=4​×14​=214​,   52​=4×13​=4​×13​=213​试试看：24​，48​，72​，56​，108​，3375​5.平方根与算数平方根，偶数次方根和奇数次方根−2​2−3​此情况不存在。4−3​此情况不存在3−3​=−33​存在9的平方根为±3，9的算数平方根为3，9​的平方根为±3​，9​的算数平方根为3​；8的算数平方根为22​6.无理数的四则混合运算22​解释为2×2​332​解释为3×32​相同的无理数可以相加减22​32​=52​；102​−32​=72​；−102​−32​=−132​；不同的无理数不可以相加减2​3​已经运算到底。103​−3已经运算到底。无理数相乘22​×33​=2×3×2​×3​=(2×3)×(2​×3​)=6×6​=66​方法：有理数和有理数相乘，无理数和无理数相乘。无理数相除96​÷33​=33​96​​=32​方法：有理数和有理数相除（约分），无理数和无理数相除（约分）。7.指数幂的运算a负指数，解释倒数2−1=21​，3−1=31​，3−2=3−1×2=(3−1)2或(32)−1=91​，b分数指数221​=2​，   531​=35​，  1641​=416​=424​=2，223​=221​×3=(221​)3=(2​)3=2​×2​×2​=4​×2​=22​223​=221​×3=(23)21​=(8)21​=8​=4​×2​=22​C混合指数运算2−23​=2−1×21​×3=[(2−1)21​]3=[(21​)21​]3=[21​​]3=2​31​3​=8​1​=22​1​=22​×2​1×2​​=42​​（此部分为分母有理化）8.运用2x2​=︱x︱2(2​−1)2​=︱2​−1︱2(−5)2​=︱−5︱2​≈1.41423​≈1.7325​≈2.236