体育统计学课件

男生60米短跑锻炼标准，随机抽取206人进行测试，经计算得平均数为9.10秒，标准差为0.50秒。按这种水平要求15%的人为优秀；30%的人为良好；45%的人为及格；10%的人为不及格。试求出各等级的成绩标准？2、某地区有一万名初中男生，抽样100米跑成绩统计量平均数为14.5秒；标准差为0.5秒。⑴若需要制定出一个锻炼标准，只能有40%的人达标，这个运动成绩标准应为多少秒？⑵若开运动会，估计有多少人的运动成绩小于13秒？前八名的运动成绩最少为多少秒？⑶若以样本平均数为中点，试求出一个能包括6000人运动成绩的概率分布区间？小结：1、重点讲述了概率分布和正态分布的性质。2、正态分布在体育中的两种运用和计算方法。第五章体育评分方法一、内容简介本章将介绍用体育统计对体育现象进行量化的评分方法。其主要内容有标准百分法、百分位数法和累进评分法。二、重点和难点1．标准百分和累进评分的计算方法2．累进评分的优、缺点3．累进评分量表的制作三、学习方法和要求1．要求明确目的、应使各项目的评分具有可比性。2．要求反复自练，熟练计算方法。第一节标准百分法标准百分法是对随机变量进行标准化变换。它以平均数为中心（50分），确定给分点为0分，满分点为100分，以标准差为基本单位的计分方法。在计算过程中，必需注意测试项目是田赛还是径赛。例题1：800米跑，样本统计量平均数为3`03``（183秒），标准差为12秒。现确定评分范围±2.5σ。试制标准百分量表。解：分析：1.田赛为高优指标；2.已知平均数,标准差;3.评分范围。计算给分点0分：183+2.5×12=183+30=213(秒);满分为:183-30=153(秒)。根据书上第76页给定的公式（将公式写出），然后用3600P计算器编程如下：INVACINVPCLMODE0P1（183－ENT1）÷12×（100÷5）＋50＝MODE.调用程序，输入变量值。设某学生800米成绩为195秒。P1195RUN显示30即该生得分为30分。100%第一节标准百分法例题2某体育学院二年级女生立定跳远成绩，样本统计量的平均数为2.1米，标准差为0.20米。现确定评分范围±3σ。试制标准百分量表。（要求步长为0.1秒）解：分析：1.田赛为高优指标；2.已知平均数,标准差;3.评分范围。计算给分点0分：2.1-3×0.2=1.5(米);满分为:2.1+3×0.2=2.7(米)。根据书上第76页给定的公式（将公式写出），然后用3600P计算器编程如下：用计算器编程进行现场统计或直接制表INVACINVPCLMODE0P1（ENT1－2.1）÷0.2×（100÷6）＋50＝MODE.调用输入变量值。如某学生成绩为2.45米。P12.45RUN显示79.17即该生为79分。依此类推。注意：检验编程是否正确⑴.将平均数输入显示50;⑵.将给分点成绩1.5输入显示0;⑶.将满分(2.7)输入显示100然后将数据逐一递增（或递减）输入制成标准百分量表。(用三线表)第二节累进评分方法累进计分法是应用幂数函数Y=Xα的曲线，横轴上X值作为成绩等量增加，纵轴上Y值作为分数是不等增加。累进评分法的优点：给分与运动成绩的难度增加相适应。α值愈大累进速度愈快。一般以二次幂函数为宜。具体计算方法步骤：1、确定满分点和基准点（给分点），并计算D值。2、根据抛物线方程(Y=KD2–z)，联列方程组，并解方程组，求得Z和K值。3、列出累进评分方程，并做累进评分表。(见书上第81—84页)必须注意：评分的项目是田赛还是径赛，其应用的公式各不相同。重点第二节累进评分方法例题1现根据体育学院某年级100米考核成绩资料统计量平均数为12.4秒；标准差为0.466秒，确定11.8秒为100分（满分点），13.2秒为60分（给分点）。试制该年级100米跑的累进评分表。解：依题意，100米成绩为径赛项目〔D=(x-X)÷s+5〕首先求D值：D60＝(12.4－13.2)÷0.466＋5＝3.283D100＝(12.4－11.8)÷0.466＋5＝6.288列方程组：3.2832K－Z＝60…………(1)6.2882K－Z＝100…………(2)解方程组得：K=1.391Z=-45即累进评分方程为：Y=1.391D2+45利用3600P计算器计算制表INVACINVPCLMODE0P1((12.4－ENT1)÷0.466＋5)INVX2×1.391＋45＝MODE.调用程序，输入成绩。要求制表步长(间距)为0.1秒P111.8RUN显示100……P113.2RUN显示60将输入得到的结果逐一填入表中。(画出三线表)—例题2：测得某年级男生跳远成绩属正态分布，其统计量平均数为5.20米；标准差为0.40米。现确定X－1S为60分，X＋3S为100分。杨某成绩为5.64米；周某成绩为4.78米。试按累进评分法，求他们的得分？解：依题意，计算D值得：（D60=5-1=4；D100=5+3=8）给分点为60分D值为4，满分点为100分D值为8列方程组：42K－Z＝60…………(1)82K－Z＝100…………(2)解方程组得K=0.8333Z=-46.6667得累进评分方程为：Y=0.8333D2+46.6667利用3600P计算器计算制表INVACINVPCLMODE0P10.8333×((ENT1－5.20)÷0.40＋5)INVX2＋46.6667＝MODE.杨某成绩为：P15.64RUN显示78即为78分(取整数)周某成绩为：P14.78RUN显示60即为60分(取整数)另外确定步长后可调用输入成绩制表。——作业题：1、某年级男生400米跑成绩样本统计量平均数为56秒；标准差为2秒。试用X±2.5S的范围评分，步长为1秒计分方法，制定出标准百分表。2、某年级女生100米成绩样本统计量平均数为14.5秒；标准差为0.45秒。现确定给分点为60分、运动成绩为15秒；满分点为100分、运动成绩为13秒。试制该年级女生100米成绩的累进评分量表。小结：1、体育评分方法有多种多样，主要熟练标准百分和累计评分方法。2、要熟悉掌握计算器的操作方法。—第六章参数估计与假设检验一、内容简介本章将介绍用体育统计对体育现象进行参数的估计和假设检验的方法。其主要内容总体参数的区间估计、体育统计的假设检验。二、重点和难点1．参数估计的计算方法2．选取假设检验的计算方法和推断三、学习方法和要求1、明确估计和检验对象的性质，确定计算方法和推断2、要求反复自练，熟练掌握计算方法。3、分清用标准误计算总体参数的置信区间和用标准差计算概率分布区间。第六章参数估计与假设检验参数估计假设检验第一节参数估计一、参数点估计实际上是从总体中随机抽取一个样本，并用这个样本的均数(或统计量)作为估计量去估计总体均数（或参数）称之点估计。当样本的含量越大则估计的精度越好。二、参数的区间估计重点：1、什么叫标准误？其计算方法。(见书上第85页新书89-90页)2、标准误与标准差的区别？(新书92页)3、什么叫置信区间？(见书上第87页新版95页)（一）总体均数的区间估计：⑴变量服从正态分布，σ已知时，用u值。⑵变量服从正态分布，σ未知时，用t值。说明：一般来说大样本用u值，小样本用t值。因为当自由度n`=5时，t分布已基本为正态分布。同时，做一般的研究时，很难得到σ值和随机抽取很大的样本含量。因此，提倡用t值来计算区间较好。第一节参数估计例题：为研究广西16岁男生60米跑成绩。现从各校随机抽取160名作为样本，经测试结果，其统计量平均数为8.76秒；标准差为0.45秒。试求95%和99%的置信区间？解：依题意，先求标准误SX=0.45÷√160≈0.0356计算95%的置信区间8.76±1.96×0.0356=8.76±0.0698(即落在8.69～8.83范围内)计算99%的置信区间8.76±2.58×0.0356=8.76±0.0918(即落在8.67～8.85范围内)答：(略)(二）总体方差的区间估计（见书上第91～93页）与总体均数的区间估计不同的是：⑴计算方法不同。⑵方差实际上是标准差的平方。⑶查书上第277页附表6(χ2值表)。1-第二节假设检验假设检验内容非常丰富。但在实际应用中，主要是利用统计学专家给出的各种检验工具对统计假设进行显著性检验。因此，在这里我们将从显著性检验的角度来介绍。一、假设检验的基本思想简略地说，假设检验是一种带有概率性质的反证法，进行判断的内在依据是所谓的小概率法则，即“小概率事件在一次试验中不会发生”。其基本思想是：先给出一个统计假设，称为“原假设”(通常是假设要比较的两者有无差异，如H0：μ0=μ1)，并假定原假设成立，认为产生差异的原因是由于随机抽样误差造成的。然后，根据给定的小概率P值来判断。若小概率事件发生了，可认为原假设是错的，应该拒绝原假设。说明两者有显著性差异；若小概率没有发生，只能暂且接受原假设。为什么说“只能暂且接受原假设”呢？因为有可能是我们随机抽样时，样本含量太小使小概率没有发生。因此，我们还有机会通过扩大样本含量等办法来使小概率发生。所以说在拒绝原假设无充分理由的情况下，只能暂且接受原假设，即称为“差异不具有显著性”。第二节假设检验二、假设检验的步骤假设检验问题是多种多样，不同类型或同一种类型不同条件下的问题要用不同的工具来检验。检验工具主要包括所有统计量和相应的接收域或拒绝域。统计量通俗地讲就是一个与样本有关的式子，域是一个数值范围。原假设是否成立，则以统计量的数值落在哪个范围内。当统计量的数值落在是一个小概率这个范围内时就拒绝原假设。拒绝域的边界点称为临界值。假设检验的工具虽然是多种多样，但检验的操作步骤基本相同。一般步骤如下：第一步：提出统计假设统计假设是根据检验的问题而定。一般每个假设检验问题提出两个设。一种称为原假设，记为H0：μ0=μ(或μ1=μ2)。它通常假设要比较的两者没有差异，如两总体参数相等、样本来自于服从某种分布的总体(或两样本来自于相同分布的总体)等。另一种称为备择假设，记为HA：μ0≠μ(或μ0≠μ1)，它是在原假设被否定后接受的假设，所以总是和原假设相对立，通常假设要比较的两者是有差异的问题。第二步：选择检验工具，计算统计量的值当我们拿到一个假设检验的实际问题后，首先对问题进行分析，并根据问题的类型和满足的条件选择一个适用的检验工具。然后，根据实际得到的样本计算工具中的统计量的值。0第三步：确定显著性水平α值，求临界值假设检验内在的判断依据是小概率法则，这个小概率就是显著性水平α值。一般取α=0.05，但为了增强说服力，也可取其他值如α=0.01(其具体方法将在后面介绍)。确定α值后，再求临界值。第四步：判断结果将统计量的值与临界值比较，若统计量落在拒绝域中，则小概率事件发生了，即原假设不能成立，故拒绝原假设，接受备择假设，这种情况统计中常称“差异具有显著性”。若统计量的值未落在拒绝域中，则无充分的理由拒绝原假设，只能暂且接受原假设，这种情况常称“差异不具有显著性”。三、单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验在实际检验时，主要有两方面的不同：1、备择假设不同。比如在参数检验中，双侧检验总假设要比较的两参数不相等，而单侧检验则假设其中一个大于(或小于)另一个。2、拒绝域不同。双侧检验一般用P(2)查表求临界值，而单侧检验则用P(1)查表求临界值。在样本含量和显著性水平相同的情况下，单侧检验比双侧检验更容易拒绝原假设。在难以确定是否可用单侧检验时，建议使用双侧检验。四、检验结论的两类错误既然判断依据是“小概率事件在一次试验中不会发生”，但事实上小概率事件并非是不可能事件，只是发生的概率较小而已。另外，小概率事件没发生，也并不能保证原假设一定正确。因此，假设检验的结论并不总是正确的，也有可能犯错误。（请结合书上第102~103页的图6.9进行对照复习理解）五、假设检验结论的理解假设检验的结论都是与概率相联系的1、假设检验只能判断是否能在一定的概率保证下否定原假设。另外，假设检验的结论与显著性水平α有关。在一种显著性水平下为拒绝原假设；在另一种显著性水平下结论可能变为接受原假设。因此，在具体应用中，给出检验结论时，要同时给出所用的显著性水平。2、拒绝原假设是有说服力的，而接受原假设是没有说服力的。这是因为拒绝原假设是有明确的概率保证即犯错误的概率不超过α。而接受原假设则没有明确的概率保证。从假设检验的判断方法来看，拒绝原假设时是有比较充分的理由。接受原假设则仅仅是由于没有充分的理由拒绝原假设，这并不意味着就有充分的理由接受原假设。在很多情况下，不能拒绝原假设是由于样本太小造成的。3、结论的说服力与α有关在样本含量n固定的情况下，相对而言，拒绝原假设时α越小结论越强，接受原假设时α越大结论越强。4、差异显著性的高低，不能说明差异大小，只能说明我们判断“有差异”的把握程度的大小。在差异有显著性时，差异的大小仍需要用参数(或它们的估计值)之间的差值来衡量。0六、均数的检验μ=μ0的检验μ=μ0的检验是要判断一个总体均数μ是否等于一个已知数μ0。1、已知总体服从正态分布(见书上第103~106页)当总体服从正态分布时，μ=μ0的检验可用如下的t检验工具。例题：某省某年龄组男生50米跑的成绩总体水平约为9.15秒，现随机抽测该省某地区该年龄组男生91人，50米跑成绩均数为9.27秒，标准差为0.69，问该地区50米跑成绩是否与省总体水平不同？（已知成绩服从正态分布）分析：本例是要判断该地区的总体均数μ是否也等于9.15秒，属μ=μ0的检验，且根据题意已知总体服从正态分布，可用书上(105页公式6·8)新书109页公式7.1计算统计量的值。解：设H0：μ=μ0=9.15HA：μ≠μ0t=(9.27－9.15)÷(0.69÷√91)=1.659查书上t值表双侧检验得：P(2)t0.05(90)=1.987P(2)t0.10(90)=1.662因为计算得出t的绝对值比查表得到的t值小(即∵｜t｜＝1.659＜1.662＜1.987)所以接受原假设，差异不具有显著性(则有P＞0.10)。答：不能认为该地区该年龄组男生的50米跑成绩与省总体水平不同。—--2、大样本的检验(通常要求n≥100)对于大样本，不管总体是否服从正态分布，μ=μ0的检验均可使用如下的近似u检验工具计算统计量（见书上第108页公式6·9)。例题：某地区根据体质普查资料得知，该地区79年18岁女青年身高总体平均数为μ0=158.2厘米，83年又抽测了400名18岁女青年身高平均数为158.8厘米，问可否认为该地区83年18岁女青年身高总体均数大于79年的μ0？分析：本例n=400，为大样本的检验。另外，随着我国经济的发展，人民的生活水平提高，青少年的营养状况不断改善，身高总体水平不会出现下降的趋势，即μ＜μ0的可能不会出现，故可用单侧检验。解：设H0：μ=μ0HA：μ＞μ0t=(158.8－158.2)÷(5.34÷√400)=2.247查书上附表2第264页单侧检验得：P(1)t0.05(500)=1.648P(1)t0.025(500)=1.965因为计算得出t的绝对值比查表得到的t值大(即∵｜t｜＝2.247＞1.695＞1.648)所以拒绝原假设，差异具有显著性(则有P＜0.025)。答：可认为该地区83年18岁女青年身高总体均数大于79年。10μ=μ0的检验若是在两个总体均数都未知的情况下，从两个总体中各抽出一个样本来判断两总体均数是否相等。1、已知两总体服从正态分布，且两总体标准差相等(即σ1=σ2)。或者说方差的齐同性(即σ21=σ22)。例题：已知同性别同项目的运动员最大摄氧量服从正态分布，现随机抽测男子中长跑优秀运动员18人，测得最大摄氧量(单位：毫升/千克/分)平均数为68.2，标准差为4.03，一般运动员25人，平均数为61.4，标准差为23.78。问中长跑项目中，优秀运动员的最大摄氧量是否高于一般运动员？(已知方差齐同性，即为条件相同σ1=σ2)。分析：优秀运动员的总体均数μ1和一般运动员的总体均数μ2都是未知。现要比较它们是否相等，故属于μ1=μ2的检验。根据题意得知两总体都服从正态分布，且有σ1=σ2，用书上第112页公式7-4来计算统计量。由于最大摄氧量综合反映运动员心肺机能的水平，从理论上可以断定，优秀运动员总体上不会比一般运动员差，即不会有μ1＜μ2的情况出现，所以用单侧检验。(二)μ=μ0的检验0解：设H0：μ1=μ2HA：μ1≠μ2将数据代入公式计算得：t=5.661查书上t表单侧检验得：P(1)t0.05(41)≈1.684P(1)t0.0005(41)≈3.551∵｜t｜＝5.661＞1.684＞3.551所以拒绝原假设，差异具有高度显著性(则有P＜0.005)。答：优秀运动员的最大摄氧量明显高于一般运动员的最大摄氧量。⑴本例中的自由度应为41，但表中没有，只能用最靠近的40查表求得。若需要比较精确的情况下，可用插值法。⑵这套检验工具要求σ1=σ2，但在实际工作中，通常是不知道σ1=σ2是否成立，一般也需要进行显著性检验来判断，具体方法见方差齐性检验。若方差齐性检验接受原假设H0：σ1=σ2，则可使用这套检验工具，否则不能使用这套工具，可用非参数检验方法。说明：02、大样本的检验(通常要n1≥100、n2≥100)在大样本的情况下，无论总体是否服从正态分布，也不管是否σ1=σ2，μ1=μ2的检验都可用如下的近似u检验工具。统计量：u=(X1－X2)/√(s21÷n1)+(s22÷n2)例题：某地随机抽测200名城市8岁男孩，得肩宽身高指数(肩宽/身高×100)平均数为21.4，标准差为0.76，200名乡村8岁男孩的平均数为21.6，标准差为0.78，问该地区城、乡8岁男孩该指数总体水平是否有差异？解：设H0：μ1=μ2HA：μ1≠μ2将数据代入公式计算得：u=-2.579查书上附表2第289页双侧检验得：P(2)t0.05(200)=1.972P(2)t0.01(200)=2.601∵｜t｜＝2.579＞1.972P＜0.005∴拒绝原假设，差异具有显著性。答：该地区城、乡8岁男孩该指数总体水平有差异。——————————————（三）配对资料的检验以上μ1=μ2的检验方法要求两样本是互相独立。但在实际工作中，还会遇到许多对互相关联的两样本进行检验问题。通常是对同一批试验对象、同一指标，在不同状态下进行测试比较。在教学、训练中，为了检查一种教学或训练方法是否有效，对每个试验对象在教学或训练前、后各测一次成绩进行比较。前、后两批数据来自于同一批试验对象，每个试验对象都被测了一对数据，这样的样本是互相关联。对于这样资料的检验称为自身比较。另一种是人们在实验中为减少干扰因素，常用的“配对试验”法，先按有关条件相近似的原则，把试验对象两两配成对子，再用随机方法将每一对分到两组中去。然后，对各组实施不同的教学或训练方法，比较两种教学法或训练方法的效果。这种配对试验得到的数据显然也是成对的，两个样本是互相关联的，对这种试验结果的数据进行比较称之配对比较或称为配对资料的检验。对于配对资料的原假设可以不是直接判断μ1=μ2是否成立，而是将样本1中的数据减样本2中的数据，以得到一个差数后，根据差数来判断μ=μ1－μ2=0是否成立。显然，μ1与μ2之间的关系完全对应于μ与0之间的关系。例题：将18名学生按身体条件基本相同的原则配成9对，并用随机方法将每对中的两人分到甲、乙两个组中。甲、乙两组分别采用不同的方法训练一阶段后，测得铅球成绩如右下表解：根据两组数据算得的差数，再计算出差数的平均数和标准差(用MODE3计算)，代入t=(d÷sd)×√n设H0：μ＝0HA：μ≠０t＝-14.44÷(25.83÷√9)＝-1.6778确定α=0.05，查t值表(双侧)得：P(2)t0.05(8)=2.306∵｜t｜＝1.68＜2.306P＞0.05∴接受原假设，差异不具有显著性。答：可认为两种训练方法效果相同。(INV1÷INV3=×9INV√显示-1.6778即t=-1.6778)_____—七、标准差的假设检验标准差的假设检验也称方差齐性检验(方差为标准差的平方)。它是要在两个总体标准差σ和σ0都是未知的情况下，根据样本的标准差来判断σ=σ0或σ1=σ2是否成立。由于方差齐性检验主要用于在进行μ1=μ2的检验或方差分析时，判断是否满足方差齐性的条件，通常只在α＝0.05的情况下作一基本判断。在总体服从正态分布时，可用χ2分布检验或F分布检验。具体见书上第117页。八、率的假设检验（一）率和率的标准误1、定义（P117）2、计算方法：具体见书上第117页。3、要求：首先对定义理解清楚，然后才是进行计算方法。(二)率的u检验率的检验方法主要有u检验、四格表的χ2检验和四格表的精确检验。在这里主要介绍率的u检验。0通常用P来表示样本的率，用π来表示总体率。π=π0的检验是需要判断一个总体率π是否等于π0(π0为一个已知数)。并且满足以下条件：P≥0.01(1－P)≥0.01nP≥5n(1－P)≥5时可用如下的近似u检验工具：统计量：u=(p－π0)÷√π0(1－π0)/n应用这套工具的条件是要排除率太小或太大的极端情况，并且在率越接近极端情况时，就要求样本含量越大。因此，一般要求nP与n(1－P)均大于5，P与(1－P)均大于0.01时，P的分布近似服从正态分布，这时可用统计量u检验两率的差异。π=π0的检验1例题：某县上报该县小学生“体锻”达标率为78%，现抽查200人，其中有143人达标，试问是否可以否定该县上报的数据？分析：本题中该县上报达标率π0＝0.78，但真正的达标率π未知，现要根据样本的情况判断是否能否定π=π0，所以是π=π0的检验。这里必须注意的是我们在随机抽查的样本200人中，有143人达标，实际达标率为π=143÷200=0.715。显然π＜π0，但也许有可能是由于抽样产生误差引起差异的因素存在。为此，需要从理论上更进一步的去论证判断结果。解：经分析认定，本题符合率的u检验条件。①P=143÷200=0.715(即P≥0.01)同时(1－P)＝0.285《(1－P)≥0.01》②nP≥5n(1－P)≥5设H0：π=π0HA：π≠π0u=(p－π0)÷√π0(1－π0)/n=-2.2191查书上附表2得P(2)t0.05(200)=1.972（此题n较大，t与u分布相同，查t值表）∵|u|=2.2191＞1.972∴拒绝原假设，差异具有显著性。答：可以否定该县上报的数据。(做出这样的结论有95%是对的，有5%错误的可能性)112、π1=π2的检验π1=π2的检验是在两个总体率π1和π2都未知的情况下，根据样本判断π1=π2是否成立。当两样本都满足P≥0.01(1－P)≥0.01nP≥5n(1－P)≥5时可用如下的近似u检验工具。统计量：u=(P1－P2)/√PC(1－PC)×(1/n1＋1/n2)例题：甲、乙两运动员同练某一高难度体操动作，经一段训练后进行考查，两人各做60次，甲成功37次，乙成功32次。问两人完成该动作的总体成功率是否相同？解：经分析本题符合率的u检验。P1=37÷60=0.6167P2=32÷60=0.5333PC=(37+32)/(60+60)=0.575设H0：π=π0HA：π≠π0u=(P1－P2)÷√PC(1－PC)×（1/n1＋1/n2）=0.9241查书上附表2得P(2)t0.05(60)=2.000∵|u|=0.9241＜2.000∴接受原假设，差异不具有显著性。答：不能认为两运动员的总体成功率不同。小结：1、掌握标准误和置信区间计算方法，区分正态分布区间与参数区间。2、要学会根据自己的研究目的和事物属性确定检验方法。1————————————第七章非参数检验本章将介绍用体育统计对体育现象进行非参数检验的方法。其主要内容是当总体参数不属正态分布或分布不清楚的小样本资料时的检验。一、内容简介二、重点和难点1．非参数检验的计算方法2．选取检验的计算方法和推断三、学习方法和要求1、明确各种检验对象的性质，确定检验方法。2、要求反复自练，熟练掌握计算方法。（本章作为介绍内容）第一节符号检验非参数检验适用于任意分布的数据检验，不受总体参数是否属正态分布或近似正态分布的制约。如分布未知或极度偏态；各组变异程度相关悬殊或个别值偏离过大；只有等级、名次、纪录等等，均可采用。其优点是易学，简便。但是，必须注意的是：①样本含量n较小时，非参数检验的灵敏度较低。②当P值接近于0.05或0.01时，作结论应特别慎重。具体见书上第134页。一、符号检验法(或称关联法)符号检验的检验量是Min，即正符号个数是n+和负符号n-中的最小者Min[n+，n-]。符号检验主要是用来检验配对(或自身比较)资料的差异显著性。其主要特点有两点：（一）它所直接比较的不是两个样本的统计量，而是直接比较两个样本的分布，即直接比较全部样本数据。(二)不计数据两两比较的差值d，并只记差值d的正、负符号，零符号不计，样本差异的大小将通过符号的个数表示出来。