数学必修二球表面积与体积教学设计

课题教材分析学情分析教课目的教课重、难点教课方法课型教课过程宁夏育才中学课时教课模板球的体积和表面积者黄鹂本节课选自人教版高中数学必修2第一章“空间几何体”第三节第三课时。《球的体积和表面积》是在学生已经学过的柱体、锥体、台体的基本几何体的基础上，经过空间胸怀形式了解另一种基本几何体的构造特色。从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研究空间组合体构造特色的基础；从方法上讲，它为我们供给了其余一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材的编排上，更重视学生的直观感知和操作确认，为螺旋式上涨的学习确定了基础学生已初步具备了必定的自学和运算能力，但因为平常思虑问题不深入，摄取信息量比较狭小，以致空间思想能力和想象能力不强，因此更重视于公式背诵运用认识球的表面积与体积公式,培育学生空间想象能力和思想能力2.经过作轴截面，找寻旋转体类组合体中量与量之间的关系.3.会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积.4.让学生更好地认识空间几何体的构造特色，培育学生学习的兴趣.要点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算任务型教课法，合作式教课与谈论联合，设计序次渐进的活动，保证讲堂的整体性、互动性、兴趣性新讲课教课器具多媒体教课思路及教课流程备注一：复习引入：复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.二、研究新知：球的体积：V4R33球的表面积：S4R2：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R唯一确定.此中球的体积是半径R的三次函数，球的表面积是半径R的二次函数.随堂练习：1）设球的半径约8cm，则球的表面积为2）若球的体积为36cm2，则球的表面积为三、典例分析：例1：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱体积的2；3（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：（1）设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R，高为2R.V球4R3因为3，V圆柱R22R2R3，V球2V圆柱因此，3.（2）因为S球4R2，S圆柱侧2R2R4R2，因此，S球=S圆柱侧.研究一：若球半径变成本来的2倍，则表面积变成本来的＿倍，体积变成本来的＿倍。若球的表面积变成本来的2倍,则半径变成本来的＿倍.若球的体积变成本来的2倍，则半径变成本来的＿倍。例2.一个正方体的极点都在球面上，它的棱长是acm，求球的体积.答：3acm36研究二：若正方体的棱长为a，则⑴正方体的外接球直径＝.⑵与正方体全部棱相切的球直径＝.⑶正方体的内切球直径＝.拓展练习：1.一个正方体的极点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3。2.长方体的共极点的三个侧面积分别为3、5、15课后作业板书设计教课反省则它的外接球的表面积为_____.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各极点,求这三个球的体积之比_________.高考再现：1、(2010新课标文)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其极点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A）2（B）2（C）πa2（D）24πa23πa6πa122、(2011新课标理)已知矩形ABCD的极点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC23，则棱锥OABCD的体积为_____________．3、如图是一个几何体的三视图，依据图中数据，求得该几何体的表面积.244正视图侧视图俯视图P29习题1.3B组1增补：优化设计P11球的体积和表面积一、球的体积、表面积公式例1：例2：S4R2研究一：研究二：V4R33