2022-2023学年安徽省六安皋城中学七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年安徽省六安皋城中学七年级数学第二学期期中考试试请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝9，则k的值是(　　)A．1B．2C．3D．42．下列方程中，二元一次方程是A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a4＋a5＝a9B．a3·a3·a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9D．(－a3)4＝a74．如果不等式的解集是，则()A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．6．若多项式a2kab4b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．4C．2D．47．边长分别为、且的大小两个正方形如图所示摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分与阴影部分的面积差是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a39．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(　　)A．90°B．120°C．180°D．360°10．关于的方程与的解相同，则（）A．-2B．2C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，如图6×6的网格中，点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣1，﹣1），则点B的坐标为_________.12．如图，已知坐标（1，0），（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，﹣1），…，则点的坐标为．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是______．14．直接写出计算结果：（1）（﹣0.25）2017×24036＝_____；（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝_____．15．已知是关于x、y的二元一次方程的解，则m=__________．16．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________. 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝　　°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．18．（8分）先化简，再求值：(x＋1)1－(1x＋1)(1x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－1．19．（8分）阅读下列材料并解答后面的问题利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决。例：已知，，求的值。解：（1）已知，求的值（2）已知，，求的值。20．（8分）如图，已知EF∥AB，，求证：．21．（8分）若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．22．（10分）方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值．23．（10分）已知：如图，，试说明：．24．（12分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需　　元．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：，①-②，得3y=k+7，∴y=，将y=代入①中得，∵x+y=9，∴，即14k=28，∴k=2故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y.2、B【解析】分析：直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．详解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；C．x+=2，是分式方程，故此选项错误；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．3、C【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式与单项式的乘法、以及幂的乘方即可逐一判断．【详解】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故A错误；B、a3·a3·a3＝a9，故B错误；C、2a4×3a5＝6a9，正确；D、(－a3)4＝a12，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式与单项式的乘法、以及幂的乘方，解题的关键掌握相应的运算法则．4、A【解析】根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数．【详解】解：不等式ax＞1两边同除以a时，若a＞0，解集为x＞；若a＜0，则解集为x＜.故选A．【点睛】本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．5、B【解析】根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意；B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．6、D【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】∵a2+kab+1b2=a2+kab+（2b）2，∴kab=±2•a•2b，解得k=±1．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7、A【解析】设重叠部分的面积为S，则S阴影A＝a2-S,S阴影B＝b2-S,相减即可.【详解】设重叠部分的面积为S，则S阴影A＝a2-S,S阴影B＝b2-S,∴S阴影A-S阴影B＝a2-S-(b2-S)=a2-b2,又∵，∴S阴影A-S阴影B＝2b+1.故选A.【点睛】考查了整式的加减和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C9、C【解析】根据对顶角相等可得∠2=∠EOD，再根据平角的定义解答．【详解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．10、B【解析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．【详解】解：解第一个方程得：x=，解第二个方程得：x=，∴=，解得：k=2故选：B．【点睛】本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（3，1）【解析】试题解析：建立平面直角坐标系如图，则点B的坐标为(3，1)12、（505，505）【解析】分析：根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，出规律，根据规律推理点的坐标．详解：通过观察可得数字是4的倍数余2的点在第一象限，∵∴点在第一象限，是第一个点，是第二个点，是第三个点，是第三象限的第504个点，∴的坐标为(505,505)，故答案为：(505,505).点睛：属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律.13、1【解析】先对-2进行平方运算，所得结果再立方运算．【详解】解：当时，运算过程为：，．故答案为1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键读懂运算程序，分析出运算的过程．14、-4a1b1【解析】（1）把14036写成41017×4，再根据积的乘方法则计算即可；（1）根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（1）；故答案为：﹣4；（1）．故答案为：a1b1．【点睛】本题考查的同底数幂乘除和积的乘方，熟知计算法则是解题的关键.15、【解析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入二元一次方程，得：，解得：．故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．【详解】如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），∴三种情况：①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【点睛】考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(40﹣x)x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18、-13【解析】试题分析：根据完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，合并后进一步代入求得答案即可．试题解析：原式=x1+4x+1-4x1+1-4x1-4x=-7x1+5当x=−1时，原式=－13.19、（1）34（2）10，82【解析】（1）把已知条件两边平方，然后整理即可求解；（2）先根据a2+b2=（a-b）2+2ab求出a2+b2的值，然后根据所求结果a2b2=9同理即可求出a4+b4的值．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．20、见解析【解析】证明∠EDC=∠DCB，只需具备DE∥BC即可，可以考虑证得∠ADE=∠B，而∠1与这两个角都相等．【详解】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、1【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可．【详解】解：，由不等式①，得，由不等式②，得，所以不等式组的解集为：，解集中最大的整数为：，则，所以1+m+m2+…+m2020=1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的最大整数解．22、非正整数m的值是0，﹣1．【解析】先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：，∵a，b都是正数，∴，解得：﹣＜m＜3，∴非正整数m的值是0，﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．23、见解析【解析】先利用∠1=∠2证DC∥AB，推导出∠A与∠ADC互补，再利用∠A=∠C推出∠ADC与∠C互补，证AD∥BC.【详解】∵∠1=∠2∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°∵∠A=∠C∴∠C+∠ADC=180°∴AD∥BC【点睛】本题考查平行线的判定，常用到的方法有：（1）同位角、内错角相等，同旁内角互补证平行；（2）平行线的传递性；（3）平面内，两直线同时垂直第三条直线，则这两条直线平行.24、（1）x的值为800，y的值为1．（2）至少要卖114件．（1）150.【解析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成＝1400元，小华的基本工资+提成＝1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数＝1800元，求得件数即可；（1）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得解得即x的值为800，y的值为1．（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：800+1z＝1800解得，z＝111.1由题意得，z为正整数，在z＞111中最小正整数是114．答：小丽当月至少要卖114件．（1）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．则可列将两等式相加得4x+4y+4z＝600，则x+y+z＝150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．