第三讲 混凝土结构设计方法

第三讲钢筋混凝土结构设计方法主要内容 砼结构的内力变化过程 砼结构设计方法简介 结构极限分析方法 结构极限设计方法1砼结构的内力变化过程1.1概述 对砼结构(梁、板、柱、墙)，一般为现浇整体式，即梁柱（墙）连接为刚节点；即使为装配式，只要采取合理的构造措施，也可认为刚节点，故RC结构大多属刚性连接的超静定结构。 静定结构可由平衡条件求得唯一的内力值，与材料的、截面的或构件的力学性能（弹塑性）无关。 而超静定结构，除平衡条件外，尚须引入材料的、截面的或构件的本构关系，建立变形协调条件求解，其内力取决于材料的力学性能。1.2内力变化过程示例——连续梁（1）某两跨连续梁，承受集中荷载P，配筋已知（图）（2）为一次超静定结构，按弹性分析可求得(3)内力变化过程分三个阶段（a）当全梁各截面刚度相等，其内力服从弹性分析结果，即图中的虚线。（b）即支座截面受拉砼开裂，导致截面刚度减小，而其余截面刚度仍为弹性，从而使支座截面弯矩增长率减小，跨中截面弯矩增长率增大，在P—M曲线上形成第一个转折点。当M1>Mcr时，跨中截面刚度减小，使其弯矩增长率又稍降，而支座截面弯矩的增长率略大，在P—M图上出现第二次转折。由于砼开裂使结构内力分布不再符合弹性分析结果，称为砼开裂引起的内力重分布。是结构受力的第二个阶段，此阶段荷载区间较大，从砼开裂至受拉钢筋首次屈服，是结构的正常使用阶段。（c）弯矩绝对值最大的截面首先屈服，即进入受拉钢筋屈服引起的内力重分布阶段。当MB>My时，截面弯矩很少增加，相当于支座截面形成一个塑性铰，结构的计算简图发生了变化，可看作两个简支梁。当M1>My时，跨中也形成了塑性铰，结构成为机构，达到承载能力极限状态。1.3有关说明： 由于混凝土材料固有特性（裂缝、塑性），从受力至破坏，结构内力的分布规律，随着不同的结构破坏阶段不断变化，此现象称为结构内力重分布。“重分布”是相对于弹性结构而言，即不同于按弹性结构分析的内力分布。 混凝土开裂至截面屈服也存在内力重分布，此时内力重分布较小；一般情况下可忽略。 若支座截面为脆性，则基本不存在内力重分布。因此内力重分布要求塑性铰有足够的转动能力。 可以看出，混凝土结构的塑性内力重分布式是客观存在的，有可能加以利用；同时，地震作用下又突出了塑性性能的必要。内力重分布须满足的条件★力的平衡条件——结构平衡所必需的★变形相容条件——指塑性铰的转动方向必须与外荷载在该处所引起的转角方向相同。★适用性条件——塑性铰除方向外，其转动能力有一定的限值。超出极限转角，会引起结构发生局部破坏，而达不到预期的内力重分布。因此内力重分布须妥善解决塑性铰的性能，包括塑性铰的大小和方向、塑性铰分布（出现位置）、塑性铰长度等。受弯塑性铰研究较多，已成熟；而偏压塑性铰，研究的还不够。关于塑性铰已在前作过讨论。下面仍以两跨连续梁来说明三个要素：★平衡条件——在所有各个阶段中，平衡条件都要求：则当结构形成机动体系时，极限荷载为★塑性铰的转角： 由集中力在一跨上单独作用时而在B点产生的转角为 仅由引起的B点转角为 上式给出了支座B的塑性转角，其发生条件为； 若，这所需的转角为零，不会发生内力重分布，即支座和跨中截面同时形成塑性铰（屈服）； 若，则为负值，此时上述计算不适用。 若假定塑性铰长度为lp，则有关系式为弯矩重分布是否能够发生，可根据上式来验算。1.4塑性铰可能发生的截面★从理论上讲，因采用不同的配筋，任一截面都可能出现塑性铰。★但结构实际配筋，因构造关系，各截面配筋变化很难和内力分布完全一致，一般构件端部截面和跨中最大弯矩截面，其配筋与作用内力相适应，其他截面配筋一般都有富裕，故塑性铰可能发生的截面为构件端部截面和负荷跨跨中最大弯矩截面。1.5框架结构塑性铰除连梁外,RC框架是常见的结构形式，其最简单的形式是单层单跨框架，任何复杂框架均可看作由单层单跨组合而成。单层单跨框架为3次超静定结构，每形成一个塑性铰就会减少1次超静定次数，形成4个塑性铰后达到承载能力极限状态，成为机构而破坏。由于框架截面、配筋、荷载等不同，塑性铰出现位置和次序也不同，可形成多种破坏机构，最常见的有三类（如图）。(a)梁铰侧移机构(b)柱铰侧移机构(c)混合侧移机构 对多层多跨框架，有更多可能的破坏机构。若超静定次数为n，当形成任意(n+1)个铰后，都可能成为一种可变机构而破坏。 但在有些情况下，某一跨梁上形成3个铰或局部框架形成4个铰的梁柱混合机构或柱式机构，框架也达到了极限状态。 RC框架，不论最终以何种形式机构破坏，其受力过程可分为三个阶段：（1）（准）弹性工作阶段（P<Pcr）开始加荷至最不利截面出现第一条裂缝。此阶构件各截面刚度（近似）为常值，内力和变形与荷载成线性关系。（2）砼开裂引起的内力重分布阶段（Pcr<P<Py）第一条裂缝出现至最不利截面处受拉钢筋首次屈服。多处截面开裂并逐渐开展，会引起不同程度的刚度下降，其内力分布较为复杂。（3）钢筋屈服引起的内力重分布阶段（Py<P<Pu）第一个塑性铰形成至结构整体或局部成为可变机构。每形成第一个塑性铰，就改变结构的计算简图，从而产生更激烈的内力重分布。须注意，塑性铰截面应有足够的转动能力，以保证结构内力重分布得以充分发生。2砼结构设计方法简介结构设计=结构+结构计算+构造措施我国历来的《砼》，绝大部分计算都是针对构件计算和构造要求，极少涉及结构整体分析。新规范第一次独立列入了“结构分析”一章。结构分析是指根据已确定的结构方案和结构布置，确定合理的计算简图和分析方法，进行荷载计算，通过科学的计算分析准确地求出结构内力，以便进行构件截面配筋计算并采取可靠的构造措施。 砼结构的两种材料性能差别很大。钢筋接近理想弹塑性体，混凝土的拉、压强度相差悬殊，应力—应变关系为非线性变化，且出现裂缝后为各向异性体。因此砼结构的受力性能十分复杂，是一个不断变化的非线性过程。合理地确定其力学模型和选择分析方法是确保结构安全可靠的重要环节。我国《规范》对混凝土结构分析的基本原则和各种分析方法的应用条件做出了明确规定，其内容反映了我国混凝土结构的设计现状、经验和试验研究等方面所取得的进展。2.1基本原则混凝土结构分析时，应遵守以下基本原则：（1）结构按承载能力极限状态计算和按正常使用极限状态验算时，应按《荷载规范》及《抗震规范》等规定的荷载及其组合，对结构的整体进行荷载效应分析。必要时尚应对结构的重要部位、形状突变部位以及内力和变形有异常变化的部位（如较大孔洞周围、节点及其附近、支座附近等），进行更详细的分析。（2）结构在施工和使用期的不同阶段（制作、运输和安装、施工期、检修期和使用期等）有多种受力状况时，应分别进行结构分析，并确定其最不利的作用效应组合。当结构可能遭遇火灾、爆炸、撞击等偶然作用时，尚应按国家现行有关标准的要求进行相应的结构分析。（3）结构分析所需的各种几何尺寸，采用的计算图形、边界条件、荷载取值、材料指标等，应符合结构的实际工作状况，并应具有相应的构造措施。结构分析时应采用具有理论或试验依据的各种近似简化和假定。对计算结果还应进行校核和修正，其准确程度应符合工程设计的要求。（4）所有结构分析方法都基于三类基本方程，即力学平衡方程、变形协调（几何）方程和材料本构（物理）方程。其中，结构整体或其中任何一部分的力学平衡条件都必须满足；结构的变形协调条件，包括边界条件、支座和节点的约束条件、截面变形条件等，若难以严格地满足，但应在不同的程度上予以满足；材料或各种计算单元的本构关系，应合理地选取，尽可能符合或接近钢筋混凝土的实际性能。（5）宜根据结构类型、构件布置、材料性能和受力特点选择合理的分析方法。目前工程设计中常用的计算方法可分为以下五类：——线弹性分析方法；——考虑塑性内力重分布的分析方法；——塑性极限分析方法；——非线性分析方法；——试验分析方法。上述分析方法中，又各有多种具体的计算方法，如解析法或数值解法、精确解法或近似解法。结构设计时，应根据结构的重要性和使用要求、结构体系的特点、荷载状况、要求的计算精度等加以选择；计算方法的选取还取决于已有的分析手段，如计算程序、手册、图表等。（6）目前普遍采用计算机作为手段进行结构分析，也是今后结构设计的发展方向。为了确保计算结果的正确性，结构分析所采用的电算程序应经考核和验证，其技术条件应符合国家规范和有关标准的要求；电算结果应经判断和校核，在确认其合理、有效后，方可用于工程设计。带来的负面影响，许多设计人员已丧失了手算的能力和基本的力学概念，对电算结果缺乏起码的判断能力。2.2各种结构的分析方法2.2.1线弹性分析方法是最基本和最成熟的结构分析方法，也是其它分析方法的基础和特例。可用于任何形式结构的作用效应的分析。至今，我国绝大多数砼结构均采用此类方法。按照所分析结构构件的体型不同，可分为杆系结构(一维)、板结构(二维)和实体结构(三维)。杆系结构是指由长度大于3倍截面高度的构件所组成的结构，如框架结构。混凝土杆系结构一般为高次超静定，宜按空间体系进行结构整体分析，并宜弯曲、轴向、剪切和扭转变形对结构内力的影响。但为方便计算可作一定程度的简化。对规则的空间杆系结构，可沿柱列或墙轴线分解为不同方向的平面结构分别进行分析，但宜考虑平面结构的空间协同工作；杆件轴向、剪切和扭转变形对结构内力的影响不大时，可不予考虑；结构的变形对其内力的二阶效应影响不大时，可不予考虑或通过局部修正来加以反映。杆系结构的计算图形应根据实际形状和尺寸、杆件的受力和变形特点、构件间的连接构造和支承条件等作合理简化。杆件的轴线宜取为截面几何中心的连线；杆件的节点和支座视其构造对相对变形的约束程度取为刚接或铰接，计算跨度(高度)宜按其两端支承构件的中心距或净距确定，杆件间连接部分的刚度远大于杆件中间截面的刚度时，可作为刚域插入计算图形。杆系结构中杆件的截面刚度，混凝土的弹性模量按《规范》规定采用；截面惯性矩按匀质的混凝土全截面计算，既不计钢筋的换算面积，也不扣除预应力钢筋孔道等的面积；T形截面宜考虑翼缘有效宽度；端部加腋的杆件，应考虑其刚度变化对结构分析的影响；考虑到混凝土开裂和塑性变形的影响，可对结构的不同受力状态杆件，如梁和柱的截面刚度值分别予以折减。杆系结构可采用解析法、有限元法或差分法等准确分析方法；对体形规则的结构，可采用简化分析方法，如力矩分配法、迭代法、分层法、反弯点法和D值法等。RC薄板长向和短向的跨度比值小于2时，按双向板计算。各种支承条件（嵌固、简支、自由等）的双向板均可采用线弹性方法进行荷载效应分析，如有限元方法，对于形状规则、支承条件和荷载形式简单的双向板，可采用图表进行计算。非杆系的二维或三维结构可采用弹性理论分析、有限元分析或试验方法求解。假定结构为完全匀质材料，不考虑钢筋的存在和混凝土开裂及塑性变形的影响；假定材料各向同性。分析结果为其弹性正应力和剪应力分布，经转换可求得主应力，根据主拉应力确定所需的配筋量和布置，并按多轴应力状态验算混凝土的强度。说明： 内力计算按弹性方法，配筋按极限状态法，逻辑上二者似有矛盾。然而，试验和理论分析表明，虽砼开裂后结构内力实际分布于弹性分析计算结果出入较大。但结构实现充分内力重分布，形成破坏机构时，其最终的内力取决于各构件截面的极限弯矩，故仍与弹性分析的内力一致。 线弹性分析法适用于砼结构的可靠性，以为无数的工程实例所证实，其条件是构件截面应有足够的转动能力，以满足结构的内力充分重分布。2.2.2考虑内力重分布的分析方法砼结构破坏前总会发生不同程度的内力重分布，主要取决于构件的配筋、主动利用这一特点来确定设计内力值，可充分发挥结构潜力，节约材料、简化计算，方便施工等优点。该法广泛应用于钢筋混凝土超静定结构，取得了较好的经济效益，并有专门规程。考虑内力重分布的分析方法有多种，应用最多的为调幅法。计算步骤为弹性分析组合求控制截面的最不利弯矩对部分控制截面的弯矩进行调幅（折减）按平衡条件求其余控制截面的弯矩配筋计算这一方法主要应用于RC连续梁和连续单向板，双向板以及框架梁等。为保证内力充分重分布，应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施，保证塑性铰有足够的转动能力。对于直接承受动力荷载的结构，以及要求不出现裂缝或处于严重侵蚀环境等情况下的结构，不应采用此法。这一方法是针对结构的第三阶段建立的，设计内力值与极限状态时的内力值一致，而与弹性内力和第二阶段的内力相差较多。2.2.3塑性极限分析方法RC板、连续梁、框架等的承载能力极限状态设计可采用塑性极限分析方法，又称为塑性分析法或极限平衡法。如板的塑性铰线法或条带法等，工程实践证明，按此法进行计算和构造设计，简便易行，可保证安全。但仍应满足正常使用极限状态的要求。2.2.4非线性分析方法以钢筋和混凝土的实际力学性能为依据，通过引入非线性本构关系，可准确地分析结构受力—破坏各个阶段的内力、变形和裂缝发展，适用于任意形式和受力复杂的结构分析。 重要的或受力状况特殊的大型杆系结构和二维、三维结构，必要时应对其整体或部分进行全过程的非线性分析。是目前一种较为先进的分析方法。由于其复杂性和计算工作量大，且各种非线性本构关系尚不够完善和统一，其应用范围仍然有限，主要应用于重大结构工程，如核电站等的分析。 分析时，结构形状、尺寸和边界条件，以及所用材料的强度等级和主要配筋量等应预先设定；材料的性能指标宜取平均值；材料的、截面的、构件的或各种计算单元的非线性本构关系宜通过试验测定，也可采用经过验证的数学模型，其参数值应经过标定或有可靠依据。2.2.5试验分析方法对体形复杂或受力特殊的结构或其部分，如不规则结构、空间结构等，或采用新型材料的结构，对现有结构分析方法的计算结果没有把握，可采用试验方法对结构的正常使用极限状态和承载能力极限状态进行分析或复核。RC结构的试验应专门设计。对试件的形状、尺寸和数量、材料性能、支承和边界条件、加载方式和过程、测点布置等应做出周密的考虑，以确保试验结果的有效和准确。试验中，及时观察宏观作用效应，如开裂、裂缝发展、钢筋屈服、粘结破坏和滑移等，及时整理实验数据，对试验的准确度作出估计，引出合理的结论。3RC结构极限分析与设计由内力重分布可知，精确计算每个阶段是很困难的，实际工程中，关心的是极限状态。因此提出极限分析与设计； 极限分析：已知各构件截面尺寸、材料和配筋等，分析在外荷载作用下结构的内力及塑性铰出现，或求结构的极限荷载。即结构最终破坏时，与极限弯矩对应的极限承载能力称为极限荷载。 极限设计：已知结构各构件截面尺寸、材料等，但配筋未知，进行极限设计，求出钢筋数量和塑性铰出现情况。3.1RC结构的极限分析对理想弹塑性体，结构由弹性进入塑性，以至进入极限状态，由于弹性变形远小于塑性变形，如忽略弹性变形，材料可视为刚塑性体。极限荷载计算方法有两种，一种为由弹性-塑性-极限的全过程分析法(编程计算)，另一种是不问中间过程直接求极限荷载的极限分析法(手算)。（一）基本假定（1）材料是理想刚塑性体，不考虑硬化效应；（2）变形微小，变形前后可使用同一平衡方程；（3）达到极限荷载前，结构不丧失稳定；（4）荷载属比例加载，即所有荷载单调增大，不出现卸载。且按同一荷载参数增加。（二）极限分析定理1.极限分析必须同时满足三个条件：★平衡条件—结构的弯矩和极限荷载处于平衡状态；★机构条件（破坏条件）—形成足够的塑性铰，结构形成机构运动；★塑性弯矩条件（屈服条件）—截面弯矩等于塑性弯矩，其作用方向与塑性铰的转动方向一致。与一般结构力学比较，取消了“变形相容条件”，也不需要M—φ关系，因为此时极限状态与EI无关。2.精确解、上限解、下限解对给定的结构和作用荷载，很难求得满足上述三个条件的极限荷载。通常，平衡条件总能得到满足，其他两个条件可能不能同时满足，根据满足的条件不同，可得到不同的近似解。精确解——三个条件同时满足，为唯一解；上限解——满足平衡和机构条件，一般是选取一种破坏机构，根据虚功方程或平衡方程求解，所求得的极限荷载≥真正的极限荷载，偏于不安全；由于破坏机构有很多种，理论上应分别计算，选取其中最小者作为极限荷载。下限解——满足平衡和屈服条件，一般是选取一种内力分布，使其既满足平衡条件和力的边界条件，同时又满足结构的屈服条件，根据内外力的平衡求解，所求得的极限荷载≤真正的极限荷载，偏于安全；由于结构可能的内力分布有很多种，理论上应选取多个内力分布计算，选其最大者作为极限荷载。须强调指出，结构上作用的荷载系都要服从比例加载，即所有荷载都按同一比例增长。（三）极限分析方法1.静力法（下限解）从平衡和屈服条件出发，寻求一个能满足机构条件的内力状态，通过平衡方程式计算极限荷载，其步骤如下：（1）选取赘余力和基本结构；（2）分别计算外荷载和赘余力所产生的弯矩；（3）将两弯矩叠加，并令足够多的截面弯矩等于塑性弯矩（屈服），使结构能成为破坏机构；（4）根据平衡方程求极限荷载；（5）复核塑性弯矩条件。2.机动法（上限解）当结构超静定次数较多时，采用静力法求解会带来繁重的计算，此时，可采用机动法。该法从平衡和机构条件出发，寻求一个能满足塑性弯矩条件的内力状态，运用虚功原理计算极限荷载，其步骤：（1）确定可能形成塑性铰的部位；（2）选择所有可能的可动机构；（3）运用虚功原理计算各种可动机构的破坏荷载，其最小者即为极限荷载；（4）复核塑性弯矩条件。3.极限平衡法（上限解）选取可能的破坏机构，对每个割离体写平衡方程，然后综合在一起可求解极限荷载。3.2结构极限设计3.2.1极限设计定义设计——外荷载已知，截面尺寸已定，求配筋；极限设计时，须首先确定弯矩分布和相应的塑性铰系，根据内力进行配筋计算，同时须进行塑性铰验算。钢筋混凝土结构的设计，需考虑以下特点（1）构件截面尺寸及材料已定，截面极限内力（承载能力）随配筋多少而不同，因此对不同的内力可配置不同的钢筋去适应；则为极限设计创造了一定的方便条件。（2）砼截面的转动能力较小，可能满足不了极限设计的需要，故应加以验算（3）砼出现裂缝，应考虑截面刚度的降低 砼框架的极限设计方法，大致归为两类：一类为调幅法，即通过实验和理论分析，对弹性弯矩进行调整，已为一些国家规范采用；另一类为采用塑性铰并通过力学方法进行计算。3.2.2基本原理满足平衡条件和变形相容条件。这里相容条件，仅指方向应当相适应。此外，要求塑性铰具有足够的转动能力，否则会发生局部破坏，达不到预期的内力重分布。因此，从满足相容条件而言，包括方向及数值两个方面。 框架极限设计时，对一定的塑性铰系（分布及转角），即有相应的内力分布；反之，对一定的内力分布，即有相应的塑性铰系。因此，可得出两种基本方法，一种为拟定塑性铰系求相应的内力，另一种为拟定内力分布求相应的塑性铰系。 由上述分析可知，极限设计的解答不是唯一的，有很多种。3.3.3确定内力分布的方法（一）弹性弯矩法（1）按一般结构力学方法求M，满足平衡条件，即假定极限状态的弯矩为弹性弯矩。如均布荷载下的两端嵌固梁，M1+M2=ql2/8如按M1、M2配筋，三个截面会同时出现塑性铰，则没有塑性转角，也没有塑性内力重分布ql2/12ql2/24（2）属于承载能力极限状态，各控制截面同时出现塑性铰，无先后之分。（3）变形相容条件，一般结构力学方法可满足。（4）对该法的评价对仅有一种荷载的情况，该法为最好的方法，因①该法较经济，达到机构的同时，能满足平衡和屈服条件；②使用阶段结构变形小，各控制截面同时出现铰，无内力重分布、无塑性转角。而实际上，结构承受多种荷载组合，在各种荷载不利组合下，结构应按弹性弯矩包络图进行设计，而此时结构设计就没有上述两条优点（5）该法的优缺点优点：①无塑性转角或转角较小，无需验算②使用阶段裂缝宽度和变形较小；③内力分析使用成熟的结构理论。缺点：①EI值未能采用实际刚度；②有多种不利荷载组合时，设计不经济，只是有些截面配筋较多，不利施工等。（二）调幅法（1）做法：将弹性弯矩包络图予以折减，调幅的范围只要满足规定，就可不作塑性转角和裂缝宽度验算。（2）基本原则：必须满足平衡条件（3）具体限制调幅不能过大，否则会引起局部破坏，或使用阶段裂缝宽度较大；平衡条件须通过计算来保证。（4）对该法的评价①比较实用，广为各国规范采用；②按规定进行调幅，能保证不出现局部破坏及裂缝过宽；调幅规定，各国不同。③该法能使设计经济，减少梁支座的负钢筋④该法仅用于简单情况，如均布荷载下的等跨连续梁；其他复杂情况，集中荷载下的连续梁、框架等，有待进一步研究。（三）极限设计法（1）该法允许采用在极限荷载下的任何一种弯矩分布，只要满足平衡条件、塑性铰具有足够的转动能力和使用阶段裂缝、挠度不能过大。（2）该法将弹性弯矩法向前推进了一步，并容许幅度较大的弯矩重分布。（3）图示连续梁，在均部极限荷载作用下，由于各支座处的梁端约束弯矩而形成的弯矩调整线可以选在自由弯矩图中的任何位置，各截面所需抵抗弯矩大小可根据各塑性铰处的弯矩纵坐标计算出来。这样就有无数个弯矩调整线位置，据此进行配筋，就有无数个解。（4）与钢连续梁比较，其弯矩调整线只有一个。而对砼结构来说，弹性弯矩一般只是能够采用的各种可能的弯矩图中的一个。（5）该法的主要优点与弯矩重分布带来的相似，即可自主的选择弯矩图形，避免钢筋在支座处过分拥挤；按弯矩调整线划分的正、负弯矩进行设计，而不按考虑荷载位置的弯矩包络图设计，还能获得大的经济效益。同时，该法还能使设计者对结构的实际性能做出判断。由于塑性铰转动能力和适用性的限制，该法应用受到限制，很多规范只是对简单的情况提出设计建议。我国砼规范，允许对简单的结构采用此法。3.3.4极限设计具体方法 拟定塑性铰系求相应的内力分布首先拟定某些控制截面出现塑性铰，铰可多可少，最多等于结构的超静定次数。拟定的铰系不同，内力分布也不同，每种方案均可作为欲求解答。其中代表的方法为Baker法，其步骤为：（1）n次超静定结构，拟定n各塑性铰，使之成为静定结构。（2）根据平衡条件拟定内力分布。因为，仅拟定铰的位置而未拟定转角时，可能的内力分布仍有很多种，内力分布可以任意选取，但须满足平衡条件。如连续梁中，将自由弯矩按需要确定弯矩调整线。（3）按选定的内力进行设计，即配筋；（4）验算塑性铰转角和适用性要求。若不满足，重新拟定内力，直至满足为止。 拟定内力分布求相应的塑性铰系拟定的内力应满足平衡条件和相容条件，由于在极限状态所有控制截面均已发生或刚刚形成塑性铰，而已经转动的铰的位置尚不知道，因此，一方面确定铰系分布，一方面计算其转角，两者应同时结合进行。这类方法主要有Cohn法、Sawyer法等，祥见有关文献。童岳生，钢筋混凝土连续梁板框架的极限设计，建筑结构学报，1982年第2期，等1.5塑性铰转角的计算 基本假定及原理（1）塑性铰集中发生，认为塑性区长度等零；（2）铰与铰之间构件认为是弹性，即EI不变；（3）假定截面M-φ曲线为具有水平线的双折线。 承载力极限状态n次超静定结构，出现n各铰，成为静定结构 步骤按柔度法（力法）计算（1）首先拟定铰的位置，使结构成为静定体系；（2）计算出静定结构（铰处无弯矩），由外荷载在铰处产生的转角（3）静定结构在铰处弯矩（作为外力）作用下，计算铰处的转角；（4）将上述两者叠加，即为塑性铰转角。上述计算，实际上为静定结构变形计算的图乘法。 几个问题的说明（1）塑性铰位置的拟定，根据经验，塑性铰通常发生在一些控制截面，如支座、跨中M最大处等；（2）所有铰的转角值，计算结果为正值，说明拟定的塑性铰位置准确，能满足变形相容条件；相反，若计算结果为负值，说明拟定铰系位置不正确，须重新拟定计算。 作业：R.Park,钢筋混凝土结构，例题11.1-11.3（pp.88-97）,请认真研算