结构方程模型基本特性及因子分析

结构方程模型基本特性与因子1结构方程模型的基本概念1.1起源结构方程模型一词与LISREL统计应用软件密不可分，LISREL是线性结构关系（LinearStructuralRelationships）的缩写，就技术层面而言，LISREL是由统计学者KarlG.Joreskog与DagSorbom二人结合矩阵模型的分析技巧，用以处理协方差的结构分析的一套计算机程序。由于这个程序与协方差结构模型（covariancestructuremodels）十分近似，所以之后学者便将协方差结构模型称之为LISREL模型。协方差结构模型使用非常广泛，包括经济、营销、心理及社会学，它们被应用于探讨问卷调查或实验性数据，包括横向式的研究及纵贯式的研究设计。协方差结构分析是一种多变量统计技巧，在许多变量统计的籍中，均纳入结构方程模型的理论与实务的内容。此种协方差结构分析结合了（验证性）因素分析与经济计量模型的技巧，用于分析潜在变量（latentvariables，无法观察的变量或理论变量）之间的假设关系，上述潜在变量可被显性指标（manifestindicators，观察指标或实证指标）所测量。一个完整的协方差结构模型包含两个次模型：测量模型（measurementmodel）与结构模型（structuralmodel），测量模型描述的是潜在变量如何被相对应的显性指标所测量或概念化（operationalied）；而结构模型指的是潜在变量之间的关系，以及模型中其他变量无法解释的变异量部分。协方差结构分析本质上是一种验证式的模型分析，它试图利用研究者所搜集的实证资料来确认假设的潜在变量间的关系，以及潜在变量与显性指标的一致性程度。此种验证或检验就是在比较研究者所提的假设模型隐含的协方差矩阵和实际搜集数据导出的协议差矩阵之间的差异。此种分析是利用协方差矩阵来进行模型的综合分析，而非输入之个别的观察值进行独立式的分析。协方差结构模型是一处渐进式的方法学，与其他推论统计有很大差别（Diamantopoulos&Siguaw，2000）。由于LISREL能够同时处理显性指标（观察变量）与潜在变量的问题，进行个别参数的估计、显著性检验与整体假设模型契合度的检验，加上其视窗版人性化的操作界面，使得其应用普及率愈来愈高，早期LISREL一词逐渐与结构方程模型划上等号（但现在多数研究者已将SEM与AMOS联结在一起，此趋势可能与SPSS统计软件包的普及应用及AMOS图形界面操作有关）。1.2发展结构方程模型（structuralequationmodeling，简称SEM），有学者也把它称为潜变量模型（latentvarialblemodels，简称LVM）（Moustakietal.，2004）。结构方程模型早期称为线性结构关系模型（linearstructuralrelationshipmodel）、协方差结构分析（covariancestructureanalysis）、潜在变量分析（latentvariableanalysis）、验证性因素分析（confirmatoryfactoranalysis）、简单的LISREL分析（Hairetal.，1998）。通常结构方程模型被归类于高等统计学范畴中，属于多变量统计（multivariatestatistics），它整合了因素分析（factoranalysis）与路径分析（pathanalysis）两种统计方法，同时检验模型中包含的显性变量、潜在变量、干扰或误差变量（disturbancevariables/errorvariables）之间的关系，进而获得自变量对依变量影响的直接效果（directeffects）、间接效果（indirecteffects）或总效果（totaleffects）。SEM分析的基本假定与多变量总体统计法相同，样本数据要符合多变量正态性（multivariatenormality）假定，数据必须为正态分布数据；测量指标变量呈现线性关系。1.3功能SEM基本上是一种验证性的方法，通常必须有理论或经验法则支持，由理论来引导，在理论导引的前提下才能构建假设模型图。即使是模型的修正，也必须依据相关理论而来，它特别强调理论的合理性，此外，SEM模型估计方法中最常用的方法为极大似然法（maximumlikelihood），使用极大似然法来估计参数时，样本数据必须符合多变量正态性假定（multivariatenormality），此外，样本数据的样本数也不能太少，但样本数太大，使用极大似然法估计参数时，适配度的卡方值会过度敏感，因而进行SEM模型估计与决定模型是否被接受时应参考多向度的指标值加以综合判断（黄俊英，2004）。1.4软件在SEM的分析软件中，常为研究者及机构使用者除LISREL外，EQS与AMOS也是甚为普及的软件，尤其是SPSS家族系列的AMOS软件，因为SPSS统计软件包使用的普及率甚高，加以AMOS的图形绘制模型功能及使用者界面导向模型，使得以AMOS来进行SEM分析的使用者愈来愈多。AMOS不仅可以进行各种SEM的分析，也可以进行多群组分析、多群组平均数检验、潜在平均结构分析、因素结构不变性检验、因果结构型态不变性检验、协方差分析等。虽然AMOS的操作界面与LISREL不同，但二者对于SEM分析的假定、程序及结果是相同的，二者最大的差别在于AMOS的输出结果及假设模型变量的办公室均无法使用SEM理论中所提的希腊字母，也无法使用下标字于绘制的理论模型中。AMOS是AnalysisofMomentStructures（矩结构分析）的简写，矩结构与协方差矩阵内涵类似，实务应用于SEM的分析，此种分析又称为协方差结构分析（analysisofcovariancestructures）或因果模型分析（analysisofcausalmodeling），此种分析历程结合了传统的一般线性模型共同因素分析的技术。AMOS是一种容易使用的可视化模型软件，只要使用其提供的描绘工具箱中的图像按钮便可以快速绘制SEM图形、浏览估计模型图与进行模型图的修改，评估模型的适配与参考修正指标，输出最佳模型估计模型图与进行模型图的修改，评估模型的适配与参考修正指标，输出最佳模型（AMOS使用手册）。2结构方程模型的特性SEM或LVM是一个结构方程式的体系，其方程式中包含随机变量（randomvariables）、结构参数（structuralparameters），有时亦包含非随机变量（norrandomvariables）。随机变量包含三种类型：观察变量（observedvariables）、潜在变量（latentvariables）以及干扰/误差变量（disturbance/errorvariables），因而学者Bollen与Long（1993）明确指出：“SEM是经济计量、社会计量与心理计量发展过程中的合成物”，二人认为SEM大受欢迎的关键来自于它们本身的普及性，就像在经济计量中，SEM可允许同时考虑到许多内洐变量（endogenousvariables）的方程式，不像大多数的经济计量方法，SEM也允许外洐变量（exogenousvariables）与内洐变量之测量误差或残差项的存在。就如在心理计量以及相关性的社会计量中被发展出来的因素分析（factoranalysis），SEM允许多数潜在变量指标存在，并且可评估其信度与效度。除此之外，SEM比传统的因素分析结构给予更多普遍性的测量模型，并且能够使研究者专一地规划出潜在变量之间的关系（此关系在SEM分析中，称为结构模型）（周子敬，2006）。传统上，使用探索性因子分析可以求得测验量所包含的共同特质或抽象构念，但此种建立建构的因素分析有以下的限制：1测验的个别项目只能被分配给一个共同因素，并只有一个因素负荷量，如果一个测验题项与两个或两个以上的因素构念间有关，因素分析就无法处理。2研究者可根据相关理论文献或经验法则，预先决定个别测验题项是属于哪个共同因素，或置于哪几个共同因素中，亦即，测验量表中的每个题项可以同时分属于不同的共同因素，并可设定一个固定的因素负荷量，或将数个题项的因素负荷量设定为相等。3可根据相关理论文献或经验法则，设定某些共同因素之间是具有相关，还是不具有相关存在，甚至于将这些共同因素间的相关设定为相等的关系。4可对整体共同因素的模型进行统计上的评估，以了解理论所建构的共同因素模型与研究者实际搜集的数据间是否契合，即可以进行整个假设模型适配度的检验。故结构议程模型可说是一种理论模型检验（theory-testing）的统计方法。结构方程模型有时也以共变结构分析（covariancestructureanalysis）或共变结构模型（covariancestrcturemodeling）等名词出现，否认是使用何种名词，结构方程模型均具有以下几个特性（邱皓政，2005）：1SEM具有理论先验性。SEM分析的一个特性，是其假设因果模型必须建立在一定的理论上，因而SEM是一种用以检证某一理论模型或假设模型适切性与否的统计技术，所以SEM被视为一种验证性（confirmatory）而非探索性（exploratory）的统计方法。2SEM可同时处理测量与分析问题。相对于传统的统计方法，SEM是一种可以将测量（measurement）与分析（analysis）整合为一的计量研究技术，它可以同时估计模型中的测量指标、潜在变量，不仅可以估计测量过程中指标变量的测量误差，也可以评估测量的信度与效度。SEM模型的分析又称潜在变量模型，在社会科学领域中主要用于分析观察变量（observedvariables）间彼此的复杂关系，潜在变量是个无法直接测量的构念，如智力、动机、信念、满足与压力等，这些无法观察到的构念可以借由一组观察变量（或称指标）来加以测量，方法学意义的测量指标分为间断、连续及类别指标，因素分析模型就是一种具有连续量尺指标的潜在变量模型的特殊案例（Moustakietat.，2004）。3SEM关注协方差的运用。SEM分析的核心概念是变量的协方差（covariance）。在SEM分析中，与协方差有关的有两种功能：一是利用变量间的协方差矩阵，观察出多个连续变量的关联情形，此为SEM的描述性功能；二是可以反映出理论模型所导出的协方差与实际搜集数据的协方差间的差异，此为验证性功能。所谓协方差（covariance）就是两个变量间的线性关系，如果变量间有正向的线性关系，则其协方差为正数；相反的，若是变量间的线性关联为反向关系，则其协方差为负数。如果两个变量间不具线性关系（linearrelationship），则二者间的协方差为0，协方差的数值介于-∞至∞之间。协方差的定义如下：总体数据：COV（X,Y）=∑（Xi-μx）（Yi-μY）÷N样本数据：COV（X,Y）=∑（Xi-X）（Yi-Y）÷（N-1）在SEM模型分析中，样本的方差协方差矩阵（variance-covariancematrix）简称为协方差矩阵（covariancematrix）。协方差矩阵中对角线为方差，此数据即变量与它自己间的协方差，对角线外的数值为协方差矩阵，如观察数据获得的S矩阵中，有两个变量X与Y，则其样本协方差矩阵如下：由于COV（X，X）=VAR（X）；COV（Y，Y）=VAR（Y）；COV（X,Y）=COV(Y,X)，所以上述样本协方差矩阵也可以表示如下：而两个变量的协方差是两个变量之交乘积除以样本数量减1，其定义改为变量间交叉乘积（CP），其公式如下：协方差与积差相关系数有以下关系存在：两个变量的协方差等于两个变量间的相关系数乘以两个变量的差，因而从变量的标准差与盯着系数，可以求出两个变量间的协方差。在SEM模型的分析中，研究者可以直接键入观察变量间的协方差矩阵，也可以输入观察变量间的相关系数矩阵，并陈列变量的标准差。此外，也可以以原始数据作为分析的数据文件，若是键入原始数据文件或相关系数矩阵，LISREL会求出变量间的协方差矩阵，再加以估计。正由于两个变量间的协方差与相关系数呈现正向关系，因而SEM模型分析中，若设定两个测量指标变量误差间有共变关系，即是将这两个测量误差设定为相关。如果两个变量均为标准化3因子分析因子分析是从研究原始变量相关矩阵内结构出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计方法，平常在利用SASSPSSMNITAB等软件对数据做因子分析时，利用的基本思想就是寻找公共因子以达到降维的目的。但对于公共因子要提取几个，我们在分析数据之前并不知道，而一般做法是通过软件分析出的方差解释的信息来确定。对于公共因子个数的确定通常有两种方法[]：一是根据具体问题的专业知识来确定，二是采用主成分分析中选取主成分个数的方法。对于因子选取几个好，没有唯一的定论。而在文献[]中给出了主成分的个数m如何选取常用的标准有两个：一个是按累计贡献率达到一定程度（80%以上）来确定m，另一个是先计算S和R的p个特征值的均值，取特征值大于均值个数m。当变量个数p<20时，大量实践表明，第一个标准容易取大多的主成分，而第二个标准容易取太少的主成分，故最好将两者结合起来使用，同时还要考虑m个主成分对Xi的贡献率。对于选取的公共因子的没有利用任何先验信息，故通过SPSS等软件所做的分析为探索性因子分析。验证性因子分析是充分利用了先验信息，在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按事先预定的结构方式产生作用。而结构方程模型下的因子分析是根据已有的先验信息对变量的关系进行构建模型并对未知的因子载荷等参数进行估计，即结构方程模型的测量模型是检验的观测变量与潜变量的假设关系，是结构方程模型最基础的测量部分，因此结构方程模型下的因子分析是验证性因子分析。对于探索性因子分析与验证性因子分析在理论上的不同参考文献[]给出了具体的比较，主要工作是给出结构方程模型下的验证性因子分析的操作步骤，并通过SPSS软件进行的探索性因子分析（EFA）结果与结构方程模型下的验证性因子分析（CFA）的结果进行了比较，得出结构方程模型下的验证性因子分析出的因子载荷比探索性因子分析出的因子载荷高。验证性因子分析的具体操作步骤如下：（1）提出一个有待检验的因子结构模型；（2）进行模型的识别，即将欲检验的测量模型转换成符合结构方程模型分析的模型，以便结构方程模型软件对其识别；（3）执行结构方程模型分析，进行参数估计与模型检验；（4）进行结果分析；（5）模型的修正；（6）完成结构方程模型分析，并做出报告。其中模型的修正是非常重要的一步，因为我们刚开始给出的模型假设不一定是很好的模型假设，所以我们要根据软件运行出的结果做进一步修正[]。