河南省洛阳外国语学校九年级上月考数学试卷份含答案

河南省洛阳外国语学校九年级（上）月考（10月份）（含）第PAGE页2019-2019学年河南省洛阳外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x2+=5B．3x2+xy﹣y2=0C．x2+x+1=0D．ax2+bx+c=02．（3分）将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（　　）A．（x+2）2=1B．（x+4）2=1C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣13．（3分）若将下列抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到抛物线y=x2的是（　　）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣34．（3分）下列方程中没有实数根的是（　　）A．x2+x﹣1=0B．x2+8x+1=0C．x2+x+2=0D．x2﹣2x+2=05．（3分）若点（﹣2，7）、（4，7）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是（　　）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=36．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠17．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=158．（3分）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　　．10．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是　　．11．（3分）若二次函数y=（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1经过原点，则实数p的值是　　．12．（3分）参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，则共有　　家公司参加了本次商品交易会．13．（3分）如图，抛物线的顶点为P（﹣3，3）与y轴交于点A（0，4）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（3，﹣3），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　　．14．（3分）已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是　　．15．（3分）抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a=　　．三、解答题（满分75分）16．（8分）解方程（1）（2y﹣1）2﹣25y2=0（2）m2﹣9m+10=017．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|（1）求证：对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是4，求m的值和方程的另一根．18．（10分）如图，一名男生推铅球，铅球进行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为：y=﹣x2+x+．（1）求铅球被推出的最大高度；（2）若铅球成绩达到11m即为优秀（铅球被推出的水平距离），请通过计算说明该名同学的成绩是否优秀．19．（9分）如图，二次函数的对称轴是直线x=1，它与y轴交于点（0，3），与x轴交于点A、B，并且已知该二次函数有最小值y=﹣4．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点A与点B之间的距离；（3）将该抛物线沿x轴平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．20．（9分）下给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…x2+bx+c…3　　﹣1　　3…（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？21．（9分）用一根长度为100cm的细绳围成一个矩形．（1）当矩形的面积为525cm2时，求矩形的长和宽；（2）能围成面积为639cm2的矩形吗？若能，求出矩形的长和宽，若不能，说明理由；（3）能用它围成的矩形面积的最大值是多少？22．（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，根据市场销售单价x与月销售量y成一次函数关系．若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若按每千克60元销售，则一个月能售出400千克．（1）求销售单价x（元）与月销售量y（千克）之间的函数解析式；（2）要使月销售利润达到最大，销售单价应该定为多少元？23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C．2．A．3．C．4．C．5．B．6．D．7．A．8．C．9．8．10．﹣3．11．﹣1．12．8．13．[来源:学|科|网]24．14．0≤k≤1且k≠．15．或﹣．16．解：（1）∵（2y﹣1）2﹣25y2=0，∴（2y﹣1）2=25y2，则2y﹣1=5y或2y﹣1=﹣5y，解得：y=﹣或y=；（2）∵a=1、b=﹣9、c=10，∴△=81﹣4×1×10=41＞0，则x=．17．（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是4，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是1．18．解：（1）∵y=﹣=﹣（x﹣4）2+3，∴当x=4时，y=3，即铅球被推出的最大高度为3m；（2）∵当y=0时，﹣=0，解得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴推铅球的距离是10米，∴该同学的成绩没有达到优秀．19．解：（1）∵二次函数的对称轴是直线x=1，它与y轴交于点（0，3），该二次函数有最小值y=﹣4．∴二次函数的顶点坐标为：（1，﹣4），代入顶点式方程得：y=a（x﹣1）2﹣4，将（0，3）代入上式得出：3=a（0﹣1）2﹣4，解得：a=7，∴二次函数的解析式为：y=7（x﹣1）2﹣4，（2）∵二次函数图象与x轴交于点A、B，∴0=7（x﹣1）2﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣；∴AB=1+﹣（1﹣）=；（3）根据函数图象与x轴的交点坐标即可得出，图象向右平移1﹣个单位长度或向左平移1+个单位长度时，图象过原点，∴根据AB=1+﹣（1﹣）=；∴平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为：（﹣，0）或（，0）．20．解：（1）根据题意得，解得，当x=1时，x2+bx+c=x2﹣4x+3=1﹣4+3=0；当x=3时，x2+bx+c=x2﹣4x+3=9﹣12+3=0，故答案为0，0；（2）因为抛物线y=x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0；（3）抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），所以函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象．21．解：（1）设矩形的长为xcm，则宽为：（50﹣x）cm，根据题意得出：x（50﹣x）=525，解得：x1=15，x2=35．答：矩形的长为35cm，宽为15cm；（2）不能围成面积为639cm2的矩形．理由：设矩形的长为xcm，则宽为：（50﹣x）cm，根据题意得出：x（50﹣x）=639，整理得出：x2﹣50x+639=0∵b2﹣4ac=2500﹣4×1×639=﹣56＜0，∴此方程无实数根，故不能围成面积为639cm2的矩形；（3）设围成的矩形面积为：y，根据题意得出：y=x（50﹣x）=﹣x2+50x=﹣（x2﹣50x）=﹣（x﹣25）2+625，故能用它围成的矩形面积的最大值是：625cm2．22．解：（1）当销售单价定为每千克x元时，设y=kx+b，则，解得：，故销售单价x（元）与月销售量y（千克）之间的函数解析式为：y=﹣10x+1000；（2）∵月销售量为：y=（1000﹣10x）千克．每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则月销售利润为：y=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x=70时，y最大=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．23．解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．