物理学第三版(刘克哲-张承琚)课后习题答案第第五章

物理学第三版(刘克哲-张承琚)课后习第第五章PAGEPAGE7解(1)细圆环：相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为,转动动能为.(2)相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为,转动动能为.5-7转动惯量为20kgm2、直径为50cm的飞轮以105rads1的角速度旋转。现用闸瓦将其制动，闸瓦对飞轮的正压力为400n，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：(1)闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩；(2)从开始制动到停止，飞轮转过的转数和经历的时间；(3)摩擦力矩所作的功。解(1)闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩的大小为.(2)从开始制动到停止，飞轮的角加速度可由转动定理求得,根据 ,所以飞轮转过的角度为,飞轮转过的转数为.因为,所以飞轮从开始制动到停止所经历的时间为 .(3)摩擦力矩所作的功为.5-8轻绳跨过一个质量为m的圆盘状定滑轮，其一端悬挂一质量为m的物体，另一端施加一竖直向下的拉力f，使定滑轮按逆时针方向转动，如图5-7所示。如果滑轮的半径为r，求物体与滑轮之间的绳子张力和物体上升的加速度。图5-7解取定滑轮的转轴为z轴，z轴的方向垂直与纸面并指向读者。根据HYPERLINK"http://www.wljx.sdu.edu.cn/wlwz/wangke/chpt05/xtjd.htm"\l"#"牛顿第二定律和转动定理可以列出下面的方程组 ,,,.其中，于是可以解得 , .5-10一根质量为m、长为l的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动，如图5-8所示。现使棒从水平位置自由下摆，求：图5-8(1)开始摆动时的角加速度；(2)摆到竖直位置时的角速度。解(1)开始摆动时的角加速度：此时细棒处于水平位置，所受重力矩的大小为,相对于轴的转动惯量为,于是，由转动定理可以求得.(2)设摆动到竖直位置时的角速度为，根据机械能守恒，有,由此得 .5-13如果由于温室效应，地球大气变暖，致使两极冰山熔化，对地球自转有何影响？为什么？解地球自转变慢。这是因为冰山融化，水向赤道聚集，地球的转动惯量增大，地球的自转角动量守恒，即j=恒量.所以角速度变小了。5-15一水平放置的圆盘绕竖直轴旋转，角速度为1，它相对于此轴的转动惯量为j1。现在它的正上方有一个以角速度为2转动的圆盘，这个圆盘相对于其对称轴的转动惯量为j2。两圆盘相平行，圆心在同一条竖直线上。上盘的底面有销钉，如果上盘落下，销钉将嵌入下盘，使两盘合成一体。(1)求两盘合成一体后的角速度；(2)求上盘落下后两盘总动能的改变量；(3)解释动能改变的原因。解(1)将两个圆盘看为一个系统，这个系统不受外力矩的作用，总角动量守恒，即,所以合成一体后的角速度为.(2)上盘落下后两盘总动能的改变量为.(3)动能减少是由于两盘合成一体时剧烈摩擦，致使一部分动能转变为热能。5-16一均匀木棒质量为m1=1.0kg、长为l=40cm，可绕通过其中心并与棒垂直的轴转动。一质量为m2=10g的子弹以v=200ms1的速率射向棒端，并嵌入棒内。设子弹的运动方向与棒和转轴相垂直，求棒受子弹撞击后的角速度。解将木棒和子弹看为一个系统，该系统不受外力矩的作用，所以系统的角动量守恒，即,(1)其中j1是木棒相对于通过其中心并与棒垂直的轴的转动惯量，j2是子弹相对于同一轴的转动惯量，它们分别为, .(2)将式(2)代入式(1)，得.5-17有一质量为m且分布均匀的飞轮，半径为r，正在以角速度旋转着，突然有一质量为m的小碎块从飞轮边缘飞出，方向正好竖直向上。试求：(1)小碎块上升的高度；(2)余下部分的角速度、角动量和转动动能(忽略重力矩的影响)。解(1)小碎块离开飞轮时的初速为,于是它上升的高度为 .(2)小碎块离开飞轮前、后系统不受外力矩的作用，所以总角动量守恒。小碎块离开飞轮前，飞轮的角动量就是系统的总角动量，为；飞轮破裂后，小碎块相对于转轴的转动惯量为,角动量为.碎轮的角动量为 ,式中2是碎轮的角速度。总角动量守恒，l=l1+l2，即,整理后为,所以.这表明飞轮破碎后其角速度不变。碎轮的角动量为 .碎轮的转动动能为.