数的单调性
函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号表示:就是定义域内的任意取x1,x2,且x1,x2,比较f(x1),f(x2)的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 (或f(x1)
题技巧而言,当然是立足于掌握课本上的例题,然后再找些典型例题做做就可以了,这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解,针对考试会出的题型强化一下.
1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般(初学最好用定义)用定义(谨防循环论证),如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法:同增异减。
3. 高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题。f(x)=x,自左向右,图像上升,函数值随x增大而增大。
一般的,求函数单调性有如下几个步骤:
1、取值X1,X2属于定义域{I},并使X1
f(x2),则函数在{I}上单调递减,若f(x1)3和x<-1时,t>0,
当-10时,x>3时,
t是增函数,1/t是减函数,
所以(3,+?)是减区间,
而x<-1时,t是减函数,
所以1/t是增函数。
因此(-?,-1)是增区间,
当x<0时,
-1材料 也称“配凑法”
3.复合函数
根据同增异减口诀,先判断内层函数的单调性,再判断外层函数单调性,在同一定义域上,若两函数单调性相同,则此复合函数在此定义域上为增函数,反之则为减函数。
4.定义法
5.数形结合
复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
(1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数
(2)一个是减一个是增,那就是减函数
(3)两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ......
(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........
(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........
(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) +
dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)
高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法.
对于反比例函数y=k/x,当x大于0时,Y随x的增大而减小;当x小于0时,y随x 的增大而增大。
函数单调性及函数单调区间定义
函数的单调性:设函数f(x)的定义域为I.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1
f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。