第四章方差分析-2

§1 单因素方差分析 一、单因素方差分析 例1 对六种不同的农药在相同的条件下分别进行杀虫试验，试验结果如下表。 问农药的品种对杀虫率是否有显著的影响。 例2 一位教师想要检查三种不同的教学方法的效果， 为此随机地选取了水平相当的15位学生，把他们分成 三组，每组五人，每一组用一种教学方法，一段时间 后，这位教师给15位学生进行考核，成绩如下： 问这三种教学方法的效果有无显著差异。 一、单因素方差分析 二、单因素方差分析的数学模型 用r个子样检验假设H0是否成立。 三、Xij的构成分析 于是原假设H0可变为： 四、离差分解法 离差分解法的主要思路： 1．离差分解 记 4．构造统计量 5．检验 四、离差分解法 总离差平方和 其中令 称SE为组内离差平方和，称SA为组间离差平方和。 四、离差分解法 令 那么 SE可改写为： 因此有 四、离差分解法 组间离差平方和SA可改写为： 因此有 联系 显然有 四、离差分解法 四、离差分解法 由 有 代入ST、SE 和SA 的表达式，有 四、离差分解法 而 因此有 四、离差分解法 一元方差分析表 四、离差分解法 §2 双因素方差分析 一、非重复试验的双因素方差分析 1、问的描述及数学模型： 设有两个因素A，B，A有r个水平 ，B 有s个水平 ,对A,B的每一种组合水平 作一次试验，得试验结果 ， ， ，所有的 相互独立。 B A 一、非重复试验的双因素方差分析 2．离差分解法的主要思路 第一步:离差分解 总离差分解 一、非重复试验的双因素方差分析 第二步:计算SA，SB，SE的期望 显然有 当H01，H02成立时，等号成立。 一、非重复试验的双因素方差分析 第三步:导出 的分布 由分解定理，有 一、非重复试验的双因素方差分析 第四步:构造统计量 第五步:检验 一、非重复试验的双因素方差分析 二、重复试验的二元方差分析 1、问题的描述及数学模型： 如右表所示： 二、重复试验的二元方差分析 2．离差分解法的主要思路 第一步:离差分解 记 总离差分解 第二步:可计算 有 , ， 二、重复试验的二元方差分析 第四步:构造统计量 第五步:检验 二、重复试验的二元方差分析 例1 一火箭使用了四种燃料，三种推进器做射程试 验，每种燃料和每种推进器的组合各发射火箭两次， 得结果如下： 三、二元方差分析举例 问推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著 影响?( ) 其方差分析表为： 三、二元方差分析举例 因素A 因素B 交互作用 总和 平方和 自由度 均方离差 F值 261.67 370.98 1768.69 2638.29 3 2 6 23 87.225 185.49 294.78 误差 236.95 12 19.746 4.42 9.39 14.9 其方差分析表为： 故因素A、B和因素A,B的交互作用对射程都有显著影响。 三、二元方差分析举例