电大经济数学基础微积分试题及答案(最新)

电大经济数学基础微积分试及答案(最新) 经济数学基础微积分试题(07.1-14.1) 一、单项选择题: 1f(x),1、设，则( C ). (10.1) f(f(x)),x 112 A. B. C. D. xx2xx 2、下列各函数对中，( C )中的两个函数相等. (08.7) 22 A. B. f(x),(x),g(x),xf(x),x,g(x),x 32C. D. y,lnx,g(x),3lnxy,lnx,g(x),2lnx3、下列各函数对中，( D )中的两个函数相等. (07.7,13.1，14.1) 2x,12 A. B.f(x),,g(x),x，1 f(x),(x),g(x),xx,1 222C. D. y,lnx,g(x),2lnxf(x),sinx，cosx,g(x),1 -?，，?,上单调增加的是( B ). (10.7,11.7) 4、下列函数在指定区间( x2sinx3,x A. B.e C.x D. 5、下列函数在指定区间(-?，，?,上单调下降的是( B ).(09.1) x2sinx3x A. B. C. D. 5-x 6、下列函数在指定区间(-?，，?,上单调增加的是( C ).(08.7) 1x2sinx1,x3 A. B. C. D. x2 2x,4y,7、函数的定义域是( B ). (07.1) x,2 A. [-2,+ ?) B. [-2,2) ,(2,，,) C. (-?,-2) D. (-?,2) ,(,2,，,),(2,，,) 1y,ln(x，2)，8、函数的定义域是( A ). (09.7) 4,x A.(-2,4) B. (-2,4),(4,，,)(,,,4)(,2,，,) C. D. - 1 - x9、函数的定义域是( D ). (11.7) y,lg(x，1) x,,1x,0x,0x,,1x,0 A. B. C. D. 且 10、下列函数中为奇函数的是( C ). (11.1，13.7) 2x,x A. B. y,x,xy,e，e x,1y,lnC. D. y,xsinxx，1 11、下列函数中为偶函数的是( A ). (08.1) 2x,x A. B. C. D. y,xcosxy,xsinxy,x，xy,2,2 12、下列函数中为偶函数的是( C ). (12.1) x,12y,ln A. B. y,x,xx，1 x,xe，e2C. D. y,y,xsinx2 sinxf(x),1, 13、已知，当x( A )时，为无穷小量. (09.1) f(x)x ,0,1 A. B. C. D. ,,,，, xf(x),,1 14、已知，当( A )时，为无穷小量. (07.7,10.1) f(x)sinx x,0x,1 A. B. C. D. x,,,x,，, x,0 15、当时，变量( D )是无穷小量. (09.7) 11sinxxsin A. B. C. D. ln(x，2)xxx3 sinx,x,0,k16、函数 ，在在x=0处连续，则=( C ).(13.1) f(x),f(x)x, ,k,x,0, A.-2 B.-1 C.1 D.2 fxxfx，,,,()()()cosfx,,lim 17、若，则( A ). (07.1) x,,4x, 2,,sin,sin A.0 B. C. D. 442 y,sinx 18、曲线在点(π,0)处的切线斜率为( D ). (08.1) - 2 - 1 A.1 B.2 C. D.-1 2 1 19、曲线在点(0,1)处的切线斜率为( A ). (10.7) y, x，1 1111 A. B. C. D.- ,22222(x，1)2(x，1) 20、曲线在点(0,1)处的切线方程为( A ). y,sinx，1 A. B. C. D. y,x，1y,2x，1y,x,1y,2x,1 21、在切线斜率为2x的积分曲线中，通过点(1,4)的曲线为( A ).(13.7) 22 A. B. C. D. y,2x，2y,4xy,x，3y,x，4 22、设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为( D )。 E,q(p),3,2pP (11.1,12.1，13.7) p3,2p3,2pp A. B. C. — D. — 3,2ppp3,2p p,2需求量q对价格p的函数为 23、，则需求弹性为( A )。 E,q(p),100eP pp, A. B. C.-50p D.50p (12.7) 22 2xsinx 24、下列函数中，( B )是的原函数. (09.1,12.7) 112222cosxcosx2cosx2cosx A. B(D).- C(B). D(C).- 22 11 xxf(x)edx,,e，c 25、若，则=( B ). f(x), 1111 A.- B. C. D.- 22xxxx 26、若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B ). (10.1) xxf(x)dx,F(x)f(x)dx,F(x),F(a) A. B. ,,aa bb,F(x)dx,f(b),f(a)f(x)dx,F(b),F(a)C. D. ,,aa 27、下列定积分中积分值为0的是( A ). (11.7) - 3 - ,,xxxx11e,ee，e A. B. dxdx,,,,1122 ,,23C. D. (x，sinx)dx(x，cosx)dx,,,,,, 28、下列定积分中积分值为0的是( B ). (09.7) ,xx,122, A. B. xsinxdxdx,,,,1,2 ,,xx1e，e32C. D. dx(x，cosx)dx,,,,1,22 29、下列定积分计算正确的是( D ). (10.7) ,116,2 A. B. C. D. 2xdx,2dx,15sinxdx,0cosxdx,0,,,,,,,1,1,,2 30、下列无穷积分中收敛的是( B ). (11.1)(08.1) ，,，,，,，,，,111xdxdx B. C. D.lnxdx( ) A.edxdx2,,,,,311011xxx 31、下列无穷积分中收敛的是( C ). (12.1) ，,，,，,，,11xdxsinxdx A.edx B. C. D. dx2,,,,31001xx ，,1dx 32、=( C ). (07.7) 3,1x 11, A.0 B. C. D. ? 22 33、下列结论中正确的是( D )( (14.1) ,xA(使不存在的点，一定是的极值点. f(x)f(x)0 ,f(x),0xB(若，则必是的极值点. f(x)00 xx C(是的极值点，则必是的驻点. f(x)f(x)00 ,,xf(x)f(x),0D(是f(x)的极值点，且存在，则必有. 000 34、下列等式中正确的是( A ). (14.1) 111x,,xx,dd()tandd()A . B. 22xxxcos - 4 - 1C. D. dx,d(x)cosxdx,d(,sinx) x 二、填空题: ，2,,5,,0xx,1、函数的定义域是 [-5，2) .(10.7,13.7) (),fx,2,1,0,,2xx, 2x,42、函数的定义域是(-?，-2] ?,2，+?,.(11.1，13.1) f(x),x,2 13、函数的定义域是,-5,2,?,2，+?,.(12.1) f(x),，ln(x，5)x,2 224、若函数，则= x+5 .(08.1) f(x)f(x,1),x,2x，6 225、若函数，则= x-11 .(09.1) f(x)f(x，2),x，4x,7 226、若函数，则= x-6 .(09.7) f(x)f(x，1),x，2x,5 22、若函数，则= x+4 .(12.7) 7f(x)f(x，1),x，2x，5 x,x1010，()fx8、设函数，则函数的图形关于( y轴 )对称. (10.1) ,2 x,x22,()fx,9、设函数，则函数的图形关于 原点 对称. (08.7) 2 ,xxe,e()fx,10、设函数，则函数的图形关于 原点 对称. (11.7) 2 11、已知生产某种产品的成本函数为，则当产量单位时，C(q),80，2qq,50 该产品的平均成本为 3.6 . (07.1) x，sinxlim12、求极限= 1 . (10.7) x,,x sinxf(x),1,x,13、已知，当 0 时，f(x)为无穷小量. (11.7,13.7) x 1f(x),14、函数的间断点是 x=0 . (11.1，12.1) x1,e x,3f(x),15、函数的间断点是 x=1,x=2 .(07.1) 122x,3x，2 - 5 - f(x，h),f(x)1116、若函数，则= .(07.7) f(x),,1，xh(1，x)(1，x，h) 2,x,1x,,1,7、已知 ，若在(-?，+?)内连续，则 1fxf(x)(),x,1, ,ax,,1, = 0 .(07.7) a 1,xsin，2,x,0,k18、已知 ，若在x=0处连续，则= 2 .(12.7) f(x),f(x)x, ,k,x,0, 19、曲线在点(π,0)处的切线斜率是 -1 .(08.7) y,sinx 20、曲线在点(4,2)处的切线方程是( x-4y+4=0 ).(09.7) y,x 321、函数的驻点是 x=2 .(08.1) y,(x,2) 22、函数的驻点是 x=1 .(10.1) 2y,3(x,1) p,p2,23、设某商品的需求函数为，则需求弹性 .(13.1) E,q(p),100eP2 x,24、已知，则= 0 .(09.1) [f(0)]f(x),cos2 ,,,[df(x)],25、若存在且连续，则 .(07.7,10.7) f(x)f(x), 22,x,xdedx,edx26、. (13.7) , xx22ln2，4xf(x)dx,2，2x，c27、若，则= .(12.1) f(x), 1F(2x,3)，cf(x)dx,F(x)，cf(2x,3)dx,28、若，则 .(11.7,12.7) ,,2 122,F(1,x)，cf(x)dx,F(x)，cxf(1,x)dx,29、若，则 .(09.7) ,,2 ,x,x,xf(x)dx,F(x)，cef(e)dx,30、若，则 . ,F(e)，c,, (10.1,11.1，13.1) - 6 - 1331、 4 .(09.1) (5x,3x，2)dx,,,1 31x32、 0 .( 08.7)) dx,,2,11x， 133、 2 .(07.1) (xcosx，1)dx,,,1 4x3,34、微分方程的通解是 .(08.1) y,，cy,x4 22,x,x35、.(13.7) dedx,edx, 136、函数的定义域是(-2，-1)?(-1,4 ].(14.1) y,，4,xln(x，2) 1,37、在(1,1)点的切线斜率是 .(14.1) f(x),2,x2 38、若cosx是的一个原函数，则= -sinx .(14.1) f(x)f(x) 三、计算题: 1，ln(1,x),y,1、设，求.(07.1) y(0)1,x ,1(1,x)，[1，ln(1,x)]ln(1,x)ln(1,0)1,x,,y,,,y(0),,0解: 222(1,x)(1,x)(1,0) x2,2、设，求.(07.7) yy,cos2,sinx xx22xx2,,,解: y,,sin2(2),cosx(x),,2ln2sin2,2xcosx x2,3、已知，求.(08.1) yy,2sinx x2x2x22,,,解: y,(2)sinx，2(sinx),2(ln2sinx，2xcosx) 5,4、已知，求y.(08.7) y,sinx，cosx 44,,解: y,cosx，5cosx(cosx),cosx,5sinxcosx x5、设，求dy.(09.1) y,cosx，xe - 7 - sinxsinxxxxx,,解:， dy=()dx y,ydx,,，e，xe,，e，xe2x2x ,2x6、设求dy.(10.1) y,lnx，e, 11 ,2x,2x,,,,解:, dy=()dx (lnx),2e(lnx),2ey,ydx, 2lnx2lnx 3,x7、设，求dy.(10.7) y,tanx，2 2x13,x3,x,,,解:, (x)，2ln2(,x),,2ln2y,2323cosxxcos 2x3,x, dy=()dx ,2ln2ydx,23xcos x58、设，求dy. (11.1) y,3，cosx x5x5x4解: dy,d(3，cosx),d(3)，d(cosx),3ln3dx，5cosxd(cosx)x4x4,3ln3dx,5sinxcosxdx ,(3ln3,5sinxcosx)dx 3,9、设，求.(11.7) yy,cosx，lnx 2x3ln32,,,,yxxxxxx解: ,(cos)，(ln),,sin，3ln(ln),,sin，xx10、设，求dy.(12.1) y,e,lncosx 1xxx,,y,e,(,sinx),e，tanxe，tanx解:, dy=()dx ydx,cosx 2,x11、设，求dy.(09.7) y,cosx,e 22sinx,x2,x,,,解: ,，2xey,,sinx(x),e(,x), 2x 2sinx,x, dy=ydx,()dx ,，2xe 2x 1xx12、设，求dy.(12.7) y,e，5 - 8 - 111111xxxxxx,,解:=, dy=()dx y,e，()5ln5,e，5ln5,e，5ln522xxx 213、设，求dy.(13.1) y,cosx，lnx 2lnx2lnx,,解:y,,sinx，, dy=(,sinx，)dx ydx,xx ,5x14、设，求dy.(13.7) y,e,tanx 115,5x,x,,y,,5e,解:， dy,ydx,(,5e,)dx 22cosxcosx 5sinx15、设，求dy.(14.1) y,x，e 4sinx4sinx,,解:， y,5x,cosxedy,ydx,(5x,cosxe)dx 116、计算不定积分(09.1) dx,1，lnxx 11 解:dx,d(1，lnx),21，lnx，c,,x1，lnx1，lnx lnxdx17、计算不定积分(08.7) ,x lnx12dx,lnxd(lnx),lnx，c解: ,,x2 1sinx18、计算不定积分(13.7) dx2,x 1sin111x解: dx,,d,，csin()cos2,,xxxx xln19、计算不定积分dx.(11.7，14.1) ,x 11,,u,,v,2xu,lnx,v,解:设,则，由分部积分公式得 xx lnxx dx,2xlnx,2dx,2xlnx,4x，c,,xx - 9 - ln2ln3xx2xx220、计算定积分.()(07.1)(13.1) e(1，e)dxe(1，e)dx,,00 1xx2x2xx3解: e(1，e)dx,(1，e)d(1，e),(1，e)，c,,3ln2119xx2x3ln2(1)(1) e，edx,，e,0,033ln3156xx2x3ln3(1)(1) ()(期末指导P.65 三7) e，edx,，e,0,033 , 22xcosxdx21、计算定积分(08.1) ,0 ,,,,2222解: 2xcosxdx,2(xsinx,sinxdx),,，2cosx,,,2,,0000 ,22xsinxdx22、计算定积分.(10.1) ,0 ,,,1112222222sinsin()cosxxdx,xdx,,x,解: ,,002220 , 2xcos2xdx23、计算定积分.(10.7) ,0 1,,u,1,v,sin2x解:设则,由分部积分公式得 u,x,v,cos2x,2 ,,,,11112222cos2sin2sin2cos2 (期末指导P.65 三10) xxdx,xx,xdx,x,,,,00224200 exlnxdx24、计算定积分.(07.7,11.1,12.1) ,1 112,,u,,v,x,解:设则由分部积分公式得 u,lnx,v,x,x2 ee111112e22e2 xlnxdx,xlnx,xdx,e,x,(e，1) 1,,11222441 , 2xcosxdx25、计算定积分(09.7,12.7) ,0 ,,,,,,2222xcosxdx,xsinx,sinxdx,，cosx,,1解: ,,002200 - 10 - 感谢您的阅读