初中数学
八上第一章单元测试卷
姓名 得分
1、 精心选一选
1. 下列图形中,是轴对称图形的是( )
(A)①② (B)③④ (C)②③ (D)①④
2. 如图1 所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A .△ABC 的三条中线的交点
B .△ABC 三边的中垂线的交点
C .△ABC 三条角平分线的交点
D .△ABC 三条高所在直线的交点
3. 如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知
、
是两格点,如果
也是图中的格点,且使得
为等腰三角形,则点
的个数是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
4. .如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为:( )
A、11 B、5.5 C、7
D、3.5
5.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是( )
A.22cm B.20 cm C.18cm D.15cm
6. 如图,在Rt△ABC中,CD是中线,且CD=4cm,则AB的长为 ( )
A 、 4cm B、 6cm C、 8cm D 、10cm
7. 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,且BC=BD,
AD=DE=EB,则∠A的度数等于( )
A.36° B.40° C.45° D.50°
8.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=( )
A.9
B.10 C.11
D.20
第九
二、用心填一填
9.如图,在△ABC中,C=90, 点D在AC上,,将△BCD沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上的点E处,DC=5cm,则点D到斜边AB的距离是 cm..
10. 已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则第三边的长是
11.等腰梯形的上底是4cm,下底是10 cm,一个底角是,则等腰梯形的腰长是 cm.
12.如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形,则在第10个这样的图形中,共有 个等腰梯形.
13.已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80º ,则∠EGC的度数为
14.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.
14题图
13题图
15.B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,
∠A=20°,则∠FEM度数是
16. 已知ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则∠EAF的度数为 ;若BC=12,则△AEF周长为
三、耐心解一解
17. 如图:某通信公司要修建一座信号发射塔,要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等,同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等.在图上作出发射塔的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
18.已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。
19. 如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
20.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠B与∠CAF相等吗?为什么?
21.如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD=BC, BD平分
过点D作
,过点C作
,垂足分别为E、F,连接EF,求证:
为等边三角形.
22. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH⊥AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由。
23. 如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证: ME=BD.
24.已知:在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上,且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.
25.数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点
为
的中点时,如图1,确定线段
与
的大小关系,请你直接写出结论:
(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,
与
的大小关系是:
(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点
作
,交
于点
.
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,
新题
在等边三角形
中,点
在直线
上,点
在直线
上,且
.若
的边长为1,
,则
的长为 (请你直接写出结果).
26.(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.求∠DAE的度数
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件舍去,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC﹥90°”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?
①
②
③
④
图1
E
D
C
A
B
第25题图2
第25题图1
第5题
E
D
A
C
B
第6题
15题图
E
C
M
N
F
D
B
A
F
N
M
D
B
C
A
C
A
D
H
B
E
F
个人珍藏
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