湖南省浏阳一中、醴陵一中2013-2014学年高二数学上学期联考试卷 文 新人教A版

浏阳一中、醴陵一中2013年下期高二联考试题数学（文科）时量：120分钟满分：150分一．选择题（每小题５分，共40分）1.若，则下列不等式中不成立的是A.B.C.D.2.在等差数列中，，则的值为A.5B.6C.8D.103.在△ABC中，已知且，则等于A.B.C.D.4.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于A.13B.35C.49D.635.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则A.B.2C.D.6.已知的三个内角满足:,则的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.不等式的解集为A.或}B.或}C.或}D.或}第Ⅱ卷（非选择题共7道填空题6道解答题）二.简答题（每小题5分，共35分）9.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝___________10.函数的最小值为________.11.在中，若∠A=120o,c=5，的面积为，则=_______12.等比数列中,,则_______13.在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an________14.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为15.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）三.解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，，且（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长.17.（本题满分12分）已知不等式的解集为（1)求和的值；(2)求不等式的解集.18.（本题满分12分）已知数列的前n项和为（1）求；（2）求数列的通项。19.（本题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。20.（本题满分13分）已知是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）令21.（本题满分14分）已知数列{an}满足，a1=1.(1)若，求证：数列是常数数列，并求的通项；(2)若Sn是数列的前n项和，又，且的前n项和在时恒成立，求实数t的取值范围。参考答案（仅供参考）12345678BACCABCC4.故选C.或由,所以5.8.解析:当a=0时，不等式ax2+ax+a+3＞0恒成立，∴a可取0.二.简答题答案:9.本题主要考查解三角形的基本知识【正确解答】由正弦定理得，解得10.；11.解析：则可求12.24013.14.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为15.①③④[解析]若，根据当n=1时，x2=[]=3,同理x3=,故①对.对于②③④可以采用特殊值列举法：当a=1时，x1=1,x2=1,x3=1,……xn=1,……此时②③④均对.当a=2时，x1=2,x2=1,x3=1,……xn=1,……此时②③④均对当a=3时，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2……xn=1,……此时③④均对综上，真命题有①③④.[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.三.解答题答案:16.解：（I）…………2分…………3分又…………6分（II）由成等差数列，得由正弦定理得………10分由余弦定理…………12分17.解：（1）（2）所以的解集为18.（1）∵∴当n=1时，=a1∴a1=；当n=2时，∴（2）∵∴∴∴又当n=1时，∴{an}为等比数列，且首项与公比都为∴19.解：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，　∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，　BC＝＝25，由正弦定理，得∴AC＝（海里）答：船与灯塔间的距离为海里.20.(1)解：∵{an}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+122分又a3+1是a1+1与a7+1的等比中项∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)4分解得：a1=3，∴an=2n+16分(2)解：8分两式相减得：10分　　　　　　　　∴13分21.（1）由知：，而于是由，可知：，且从而，故知数列是常数数列于是（2）是的前n项和，则当a为奇数时，即当n为偶数时，由恒成立，则需恒成立，只需n为奇数时恒成立。（n=1,3,5,7……）（n=1,3,5,7……）恒成立。而。，故所求t的范围为（，-1）。BAC北北155o80o125oBAC北北155o80o125oPAGE