第5章 频谱的线性搬移电路

第5章频谱的线性搬移电路5.1非线性电路的方法5.2二极管电路5.3差分对电路5.4其它频谱线性搬移电路概述在通信系统中，频谱的搬移电路是最基本的单元电路。振幅调制与解调，频率调制与解调，相位调制与解调，混频等电路，都属于频谱搬移电路。也是非线性电路。频谱的线性搬移——搬移过程中，输入信号的频谱不发生变化,各频率分量的比例关系不变，只是在频域上搬移。频谱的非线性搬移——搬移过程中，输入信号的频谱结构发生变化。频谱搬移电路频谱的线性搬移电路频谱的非线性搬移电路5.1非线性电路分析方法在频谱搬移电路中，输出信号的频率分量与输入信号的频率分量不尽相同，会产生新的频率分量。因此频谱搬移必须用非线性电路来完成。非线性电路的主要特点是它的参数随电路中的电流或电压变化。一、非线性函数的级数展开分析法非线性器件的伏安特性可表示为：u是加在非线性器件上的电压，一般：u＝EQ+u1+u2其中EQ是静态工作点，u1，u2为两个输入电压5.1非线性电路分析方法一、非线性函数的级数展开分析法u＝EQ+u1+u2用泰勒级数展开有：式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数:5.1非线性电路分析方法一、非线性函数的级数展开分析法由二项式：5.1非线性电路分析方法一、非线性函数的级数展开分析法一个信号的情况：令u2=0；u1＝U1cosω1t则：利用三角：n为偶数n为奇数bn是an与的分解系数的乘积5.1非线性电路分析方法一、非线性函数的级数展开分析法一个信号的情况：结论：在非线性器件的输入端加一单频信号时，通过非线性器件的非线性作用，输出端除了有输入信号的频率外，还有输入信号的各次谐波分量，即产生了新的频率成分令u2=0；u1＝U1cosω1t5.1非线性电路分析方法一、非线性函数的级数展开分析法两个信号的情况：令：利用：n为偶数n为奇数5.1非线性电路分析方法一、非线性函数的级数展开分析法两个信号的情况：i中的频率分量有无限多个：p+q称为组合分量的阶数产生组合分量阶数的规律：凡是p+q为偶数的组合分量，均由幂级数中n为偶数，且大于等于p+q的各项产生。凡是p+q为偶数的组合分量，均由幂级数中n为偶数，且大于等于p+q的各项产生。组合分量的强度随p+q的增大而减小。所有组合频率都是成对出现,（ω1+ω2，ω1-ω2）（2ω1+ω2，2ω1-ω2)由三角公式可知：最大频率分量为(n-m)ω1，且奇偶性与(n-m)ω1相同最大频率分量为mω2，且奇偶性与mω2相同组合分量p+q当p+q为偶数时，假设p，q都为偶（奇），则p为偶(奇)n-m为偶(奇)q为偶(奇)p+q为偶数m为偶(奇)n位偶数5.1非线性电路分析方法一、非线性函数的级数展开分析法频谱线性搬移电路的实现信号通过非线性器件非线性组合频率分量有用信号一般的线性搬移电路，核心总是两个信号的乘积项，由二次方项产生滤波在实际中，关键任务是如何实现接近理想的乘法器，减少无用组合频率分量的数目和强度。5.1非线性电路分析方法一、非线性函数的级数展开分析法频谱线性搬移电路的实现如何实现接近理想的乘法器，减少无用组合频率分量的数目和强度?方法：从器件考虑——平方律器件从电路考虑——抵消无用组合分量从输入信号考虑——降低组合分量的强度5.1非线性电路分析方法二、线性时变电路分析方法对在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有参见5-6：5.1非线性电路分析方法二、线性时变电路分析方法若u1足够小,可以忽略式中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为和是与u1无关的系数，但是他们随u2变化，即随时间变化，故称为时变系数，或时变参量5.1非线性电路分析方法二、线性时变电路分析方法是当输入信号u1=0时的电流，称为时变静态电流，或时变工作点电流（I0(t)）是增量电导在u1=0时的数值，称为时变增益或时变跨导（g(t)）——时变偏置电压i与u1呈线性关系，而系数是时变的即i与u1呈线性时变关系5.1非线性电路分析方法二、线性时变电路分析方法如果u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t，则时变电压是一周期性函数，若u1足够小故——周期性函数付立叶级数展开：5.1非线性电路分析方法二、线性时变电路分析方法5.1非线性电路分析方法二、线性时变电路分析方法i中的组合分量为：与非线性函数展开法相比，组合分量大大减少注意：二者的实质是一致的，实际的组合分量完全相同，不同的只是其幅度小，被忽略之故，这在工程中完全合理。5.1非线性电路分析方法二、线性时变电路分析方法线性时变电路虽然大大减少了组合频率分量的数目，但仍存在大量的不需要的频率分量。用于频谱的搬移电路时，仍需要用滤波器选出所需的频率分量，滤出不必要的频率分量。线性时变电路并非线性电路，其本质还是非线性电路，是非线性电路在一定条件下的近似结果。例1一个晶体二极管,用指数函数逼近它的伏安特性,即在线性时变工作状态下,上式可表示为(5―21)（5―22）式中(5―23)(5―24)(5―26)是第一类修正贝塞尔函数。因而(5―27)5.2二极管电路二极管电路广泛用于通信设备中，特别是平衡电路和环形电路。优点：电路简单，组合频率分量少，工作频带宽缺点：无增益作用：振幅调制，解调，混频等5.2二极管电路一、单二极管电路二极管是非线性器件，在电路中会产生各种组合频率分量用滤波器取出所需的频率分量u1——输入信号，要处理的信号u2——参考信号，U2>>U1设二极管工作在大信号状态，即U2>0.5忽略uo对回路的反作用，则有：uD=u1+u2电路5.2二极管电路一、单二极管电路由于二极管工作在大信号状态，主要工作在截止区和导通区，对二极管的伏安特性可作折线近似电路5.2二极管电路一、单二极管电路分析U2>>U1uD=u1+u2故二极管主要由u2控制一般Vp较小，可令Vp=0,也可在电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消Vp,，则5.2二极管电路一、单二极管电路分析uD=u1+u2设u2＝U2cosω2t,则或：在前面的假设条件下,二极管电路可等效一线性时变电路,其时变电导g（t）为5.2二极管电路一、单二极管电路K(ω2t)为开关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即付立叶级数展开，有：5.2二极管电路一、单二极管电路5.2二极管电路一、单二极管电路若u1＝U1cosω1t,为单一频率信号,则iD中包含的频率分量有：分析条件:(1)大信号；(2)U2>>U1;(3)忽略uo的反作5.2二极管电路二、二极管平衡电路电路它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。N1=N2；工作条件与单二级管相同（U2>>U1,大信号）忽略输出电压的反作用5.2二极管电路二、二极管平衡电路工作原理i1、i2在T2次级产生的电流分别为:5.2二极管电路二、二极管平衡电路工作原理令u1＝U1cosω1t，则中的频率分量有：iL中的频率分量有：结论：二极管平衡电路相对单二极管电路来说，基波分量和偶次谐波分量被抵消掉原因：电路对称注：当考虑RL的反应电阻对二极管电流的影响时，要用包括反映电阻的总电导来代替gD单二极管电路5.2二极管电路二、二极管平衡电路工作原理平衡电路如果T2次级所接负载为宽带电阻,则初级两端的反映电阻为4RL。对i1、i2各支路的电阻为2RL。此时用总电导5.2二极管电路三、二极管桥式电路u2>0时，四个二极管同时截止；uAB=u1u2<0时，四个二极管同时导通；uAB=0与平衡电路结论一致5.2二极管电路四、二极管环形电路基本电路当u2>=0时，VD1，VD2导通；VD3，VD4截止；与二极管平衡电路相比，多接了两只二极管VD3，VD4，四只二极管方向一致，组成一个环路，故称为二极管环形电路。当u2<0时，VD1，VD2截止；VD3，VD4导通；5.2二极管电路四、二极管环形电路工作原理当u2>=0时5.2二极管电路四、二极管环形电路工作原理当u2<0时5.2二极管电路四、二极管环形电路工作原理5.2二极管电路四、二极管环形电路工作原理5.2二极管电路四、二极管环形电路工作原理5.2二极管电路四、二极管环形电路工作原理5.2二极管电路四、二极管环形电路工作原理5.2二极管电路四、二极管环形电路工作原理iL中的频分量为：平衡电路环形电路在平衡电路的基础上，又消除了输入信号u1的频率分量，而且输出的频率分量的幅度是平衡电路的两倍当w2很大时，以上的频率分量很容易被滤除，因此环形电路更接近于理想乘法器图5―11实际的环形电路图5―12双平衡混频器组件的外壳和电原理图例2在图5―12的双平衡混频器组件的本振口加输入信号u1,在中频口加控制信号u2,输出信号从射频口输出,如图5―13所示。忽略输出电压的反作用,可得加到四个二极管上的电压分别为uD1=u1-u2uD2=u1+u2uD3=-u1-u2uD4=-u1+u2图5―13双平衡混频器组件的应用这些电流为i1=gDK（ω2t-π）uD1i2=gDK（ω2t）uD2i3=gDK（ω2t-π）uD3i4=gDK（ω2t）uD4这四个电流与输出电流i之间的关系为i=-i1+i2+i3-i4=（i2-i4）-（i1-i3）=2gDK（ω2t）u1-2gDK（ω2t-π）u1=2gDK′(ω2t)u15.3差分对电路频谱搬移电路的核心部分是相乘器，而乘法电路的核心单元是一个带恒流源的差分对电路。差分对电路单差分对电路双差分对电路5.3差分对电路一、单差分对电路电路V1，V2两个晶体管和两个电阻精密配对（这在集成电路上很容易实现）。静态时，当输入端加差模电压u时，如果u>0,则一、单差分对电路传输特性5.3差分对电路设则有：一、单差分对电路传输特性5.3差分对电路同理：一、单差分对电路传输特性单端输出时5.3差分对电路双端输出时一、单差分对电路5.3差分对电路讨论1.ic1,ic2,i0与I0之间是线性关系，而差模输入u是非线性关系。双端输出时，直流抵消，交流输出加倍2.输入电压很小时，传输特性近似为线性关系，即工作在线性放大区当|x|<1时，当|u|100mV时,电路呈现限幅状态,两管接近于开关状态,因此,该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。4.小信号运用时，跨导gm与I0成正比，I0↑增益↑(常温电压当量VT=KT/q=26mv)gm↑输入电压对电流的控制能力越大，可用作AGCI0I0(t)gm=gm(t)时变跨导可组成线性时变电路，i0=gm(t)u(t)一、单差分对电路5.3差分对电路讨论5.当输入差模电压u=U1cosω1t时一、单差分对电路5.3差分对电路讨论付立叶级数展开：一、单差分对电路5.3差分对电路差分对频谱搬移电路差分对电路中有两个可控通道：（1）线性通道（2）非线性通道：差模输入u集电极负载为一滤波回路，设它对输出频率分量的阻抗为RL恒流源由VT3提供，VT3射极接有大电阻Re，该电路也称为长尾偶电路一、单差分对电路5.3差分对电路差分对频谱搬移电路由图可知：忽略ube3，则单差分对电路双端输出一、单差分对电路5.3差分对电路差分对频谱搬移电路当|uA|<26mv时，有该式中，有两个输入信号的乘积项故该电路可构成频谱线性搬移电路5.3差分对电路二、双差分对电路电路该电路由三个基本的差分电路组成，或者说两个差分对电路组成V1，V2，V5——差分对IV2，V4，V6——差分对IIV5，V6，I0——差分电路由图可知：5.3差分对电路二、双差分对电路工作原理5.3差分对电路二、双差分对电路工作原理(1)一般：组合分量：5.3差分对电路二、双差分对电路工作原理（2）uA<26mv时组合分量：5.3差分对电路二、双差分对电路工作原理(3)uA,uB<26mv时此时为理想乘法器5.3差分对电路二、双差分对电路电路改进——反馈差分电路作为乘法器时，要求输入电压的幅度要小，因而uA，uB的动态范围较小。为了大uB的动态范围，可以在V5,V6的发射极上接入负反馈电阻Re2。当Re2的滑动点处于中间值时，有：5.3差分对电路二、双差分对电路电路改进——反馈差分电路若Re2足够大，满足则：V5，V6的差动输出电流近似与uB成正比，而与I0无关该结论必须在两管均工作在放大区条件下才成立。5.3差分对电路二、双差分对电路电路改进——反馈差分电路两管均工作在放大区工作在放大区，可近似认为ie5，ie6均大于0，即ie5>0,ie6>0。因为ie5＋ie6=I0uB的最大动态范围为5.3差分对电路二、双差分对电路电路改进——反馈差分电路双差分对电路输出电流：5.3差分对电路二、双差分对电路电路改进——反馈差分电路当uA足够小时，反馈差分对电路为理想乘法器；io=uBuA/vTRe2当uA足够大时，则电路工作在传输特性的平坦区，此时上式可表示为开关工作状态：双差分对工作在线性时变状态结论：施加反馈电阻后，双差分对电路工作在线性时变状态或开关工作状态，故特别适合作为频谱搬移电路。5.3其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路电路u1——输入信号u2——参考信号U2>>U1u1,u2加到三级管的be结，利用三极管的非线性特性，产生u1，u2的频率组合分量，由输出回路选出所需的频率分量。5.3其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路分析（1）时变偏置一般情况下，u1很小，U2>>U1,可将此电路等效为小信号谐振放大器。输入u1(f1)，输出uo(fo)基极偏置电压:(2)集电极电流ic忽略三极管内部反馈和集电极电压的反作用，三极管的静态伏安特性可表示为5.3其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路分析在时变工作点处，将ic对u1做泰勒级数展开有：(2)集电极电流ic5.3其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路分析(2)集电极电流ic线性时变电路静态（时变）工作点电流：时变跨导：线性时变电路中频率分量：ic中的频率分量有：5.3其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路分析(2)集电极电流ic三极管电路等效为线性时变电路后，频率分量大大减少。5.3其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路三极管电路中时变电流与时变跨导的曲线图5.3其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路三极管电路中时变电流与时变跨导的曲线图5.3其它频谱线性搬移电路二、场效应管频谱线性搬移电路结型场效应管是利用栅漏极间的非线性转移特性实现频谱线性转移功能的转移特性近似为平方律关系，即正向传输跨导gm为——uGS=0时的跨导5.3其它频谱线性搬移电路二、场效应管频谱线性搬移电路设时变跨导：令：——对应于EGS的静态跨导VP为负值，故：5.3其它频谱线性搬移电路二、场效应管频谱线性搬移电路当输入信号，且U1<