作业答案材力第5章习题解

第5章 应力状态 5－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。 解：（a）平行于木纹方向切应力 MPa 垂直于木纹方向正应力 MPa （b）切应力 MPa 正应力 MPa 5-2 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 解：(a) 左微元 叠加 面内最大切应力： 该点最大切应力： (b): 左微元 ， ， 右微元 ， ， 叠加 ， ， ， ， 面内 该点 (c): 叠加 主应力 面内及该点： Mpa 5-3 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由面AB相垂直的面上，其值为 。试求应力分量 、 和 。 解： 5-4 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求 和 。 解： ∴ MPa MPa MPa 5-5 受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力。 解：应力圆半径 5-6 一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试： 1．确定未知的应力分量 、 、 的大小； 2．用主应力表示这一点处的应力状态。 解：1． 代入数据 得 MPa 而 MPa MPa 2． ，如图c所示。 5-7 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。 习题5-7图 解：图（a）： MPa 图（b）： MPa 5-8 对于图示的应力状态，若要求其中的最大切应力 ＜160MPa，试求 取何值。 解：1．当半径r＞OC 即 183.3MPa时 （1） 解得 <152MPa （2） 由（1）、（2）知，显然不存在。 2．当r＜OC 即 ＜183.3MPa时 解得 ＜120MPa 所以，取 ＜120MPa。 MPa MPa 5-9 图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。 1．只承受轴向载荷FP = 250 kN； 2．只承受内压p = 5.0MPa（两端封闭） 3．同时承受轴向载荷FP = 250kN和内压p = 5.0MPa（两端封闭） 解： （1）图a： MPa（压） MPa MPa （2）图b： MPa MPa MPa MPa （3）图a、图b叠加： MPa MPa MPa MPa 也可由（1）与（2）结果叠加得到。 5-10 图示外径D = 760mm、壁厚 = 11mm的钢管，上端与蓄水池A连接，下端与泵房B连接。已知水的密度 = 1000kg/m3。试求钢管在静态下的最大正应力与最大切应力。 解：管内内压 MPa MPa MPa 5-11 结构中某一点处的应力状态如图所示。试： 1． 当 ， MPa， MPa时，测得由 、 引起的x、y方向的正应变分别为 ， 。 求结构的弹性模量E和泊松比 的数值。 2．在上述所示的E、v值条件下，当切应力 MPa， MPa， MPa时，求 。 解：（1） 两式相除 解得 GPa （2） GPa 5-12 对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、 ，且由实验测得 和 。试证明： 解： （1） （2） （1）＋（2）， （1）－（2）， ∴ ， 5-13 图示构件在z方向上的正应变被限制为零，即 = 0。这时垂直这一方向上的截面保持平面，而且两相邻截面间的距离保持不变，此即所谓平面应变问题的一种。已知 、 和E、 。试证明： 解： = 0， ，所以 5-14 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E = 205GPa， = 0.30。试求当内压p = 10MPa时，液压缸内径的改变量。 解：缸体上 MPa MPa 5-15 试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态应变能密度的表达式： 分别计算图a和b两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明： 解： ， ， 由（a）图 由（b）图 两式相等 ∴ 5-16 试证明主应力为 、 、 的三向应力状态，其体积应变为 解：由广义胡克定律： 体积应变 5-17 关于用微元表示一点处的应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 （A）微元形状可以是任意的； （B）微元形状不是任意的，只能是六面体微元； （C）不一定是六面体微元，五面体微元也可以，其它形状则不行； （D）微元形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。 正确答案是 D 。 5-18 微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试 根据不为零主应力的数目，它是： （A）二向应力状态； （B）单向应力状态； （C）三向应力状态； （D）纯切应力状态。 正确答案是 B 。 解： MPa MPa ，为单向应力状态。 5-19 对于图示的应力状态（ ＞ ＞0），最大切应力作用面有以下四种，试选择哪一种是正确的。 （A）平行于 的面，其法线与 夹45°角； （B）平行于 的面，其法线与 夹45°角； （C）垂直于 和 作用线组成平面的面，其法线与 夹45°角； （D）垂直于 和 作用线组成平面的面，其法线与 夹30°角。 正确答案是 A 。 5-20 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 （A）有应力一定有应变，有应变不一定有应力； （B）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； （C）有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； （D）有应力一定有应变，有应变一定有应力。 正确答案是 B 。 5-21 对于图示的应力状态，若测出x、y方向的正应变 、 ，试确定材料的弹性常数有： （A）E和 ； （B）E和G； （C）G和 ； （D）E、G和 。 正确答案是 D 。 解： ， ， � 习题5-1图 � (b-1) � (a-1) � 习题5-2图 � � � � (a) � 习题5-3图 � 习题5-4图 � (a) � (a) � 习题5-5图 � (b) � (c) � 习题5-6图 � (b) � (b-1) � (a-1) � (a) � 习题5-8图 � 习题5-9图 � EMBED Equation.3 ��� � (a) � (b) � 习题5-10图 � 习题5-11图 � 习题5-13图 � 习题5-14图 � 习题5-15图 � 习题5-18图 � 习题5-19图 � 习题5-21图 40MPa 200MPa 150 90 78 — 22 — _1035897064.unknown _1038578478.unknown _1038578926.unknown _1038579047.unknown _1049711269.unknown _1049791393.unknown _1056545705.unknown _1056545967.unknown _1056545997.unknown _1049791412.unknown _1049791452.unknown _1049732822.unknown _1049733120.unknown _1049733140.unknown _1049791199.unknown _1049733102.unknown _1049732617.unknown _1049732776.unknown _1049732597.unknown _1038579172.unknown _1038579497.unknown _1038579517.unknown _1038579878.unknown _1038579909.unknown _1038579510.unknown _1038579471.unknown _1038579479.unknown _1038579464.unknown _1038579080.unknown _1038579156.unknown _1038579064.unknown _1038578993.unknown _1038579023.unknown _1038579036.unknown _1038579003.unknown _1038578948.unknown _1038578978.unknown _1038578941.unknown _1038578624.unknown _1038578706.unknown _1038578862.unknown _1038578890.unknown _1038578845.unknown _1038578660.unknown _1038578686.unknown _1038578650.unknown _1038578542.unknown _1038578573.unknown _1038578589.unknown _1038578567.unknown _1038578497.unknown _1038578518.unknown _1038578489.unknown _1036148161.unknown _1036151961.unknown _1036152960.unknown _1036155177.unknown _1036155338.unknown _1036156053.unknown _1036156158.unknown _1036159379.unknown _1038578458.unknown 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