2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习part12-7

课时作业(七) 一、选择题 1．(2011·郑州质检)给出下列结论： ①当a<0时，(a2)eq \f(3,2)＝a3； ②eq \r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)； ③函数f(x)＝(x－2)eq \f(1,2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠eq \f(7,3)}； ④若2x＝16,3y＝eq \f(1,27)，则x＋y＝7. 其中正确的是(　　) A．①②　　　　　　　　　B．②③ C．③④ D．②④ 　B 解析　(a2)eq \f(3,2)>0　a3<0，故①错， ∵2x＝16　∴x＝4　∵3y＝eq \f(1,27)　∴y＝－3 ∴x＋y＝4＋(－3)＝1　故④错． 2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(　　) A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案　C 解析　f(x)＝(eq \f(1,3))x－1 ∵(eq \f(1,3))x>0　∴f(x)>－1. 3．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(eq \f(1,2))－1.5，则(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 答案　D 解析　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5 ∵y＝2x在定义域内为增函数 ∴y1>y3>y2. 4．下列函数中值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝5eq \f(1,2－x) B．y＝(eq \f(1,3))1－x C．y＝eq \r(\f(1,2)x－1) D．y＝eq \r(1－2x) 答案　B 5．函数f(x)＝eq \f(x,|x|)·ax(a>1)的图象的大致形状是(　　) 答案　B 解析　f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax　x>0,－ax　x<0)) 6．(2010·湖北卷)设集合A＝{(x，y)|eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　A 解析　在同一坐标系下画出椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1及函数y＝3x的图象， 结合图形不难得知它们的图象有两个公共点，因此A∩B中的元素有2个，其子集共有22＝4个，选A. 7．若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．00 B．a>1且b>0 C．01且b<0 答案　C 解析　结合图象可得．(右图) 8．(2011·山东泰安)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则 (　　) A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2) C．f(1)>f(2) D．f(－2)0且a≠1)中，若x∈[1,2]时最大值比最小值大eq \f(a,2)，则a的值为________． 答案　eq \f(1,2)或eq \f(3,2) 解析　不论a取何值y＝ax在[1,2]上都是单调的． ∴eq \f(a,2)＝|f(1)－f(2)|＝|a－a2|. 解得a＝eq \f(1,2)或eq \f(3,2). 11．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fx＋2　　x<22－x x≥2))，则f(－3)的值为________． 答案　eq \f(1,8) 解析　f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝eq \f(1,8). 12．已知f(x)＝ax(a>1)，g(x)＝bx(b>1)，当f(x1)＝g(x2)＝2时，有x1>x2，则a、b的大小关系是________． 答案　ax2＝logb2>0，∴log2a0, 且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14? 答案　a＝3或a＝eq \f(1,3) 解析　令t＝ax，则y＝t2＋2t－1. (1)当a>1时，∵x∈[－1,1]， ∴ax∈[eq \f(1,a)，a]，即t∈[eq \f(1,a)，a]． ∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[eq \f(1,a)，a]上是增函数(对称轴t＝－11，∴a＝3. (2)当00且a≠1)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． 答案　(1)奇函数　(2)在R上是增函数　(3)(－∞，－1] 解析　(1)函数定义域为R，关于原点对称． 又因为f(－x)＝eq \f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． (2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数．所以f(x)为增函数． 当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增． (3)由(2)知f(x)在R上是增函数， 所以在区间[－1,1]上为增函数． 所以f(－1)≤f(x)≤f(1)． 所以f(x)min＝f(－1)＝eq \f(a,a2－1)(a－1－a)＝eq \f(a,a2－1)·eq \f(1－a2,a)＝－1. 所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1. 故b的取值范围是(－∞，－1]． 1．下列等式eq \r(3,6a3)＝2a；eq \r(3,－2)＝eq \r(6,－22)；－3eq \r(4,2)＝eq \r(4,－34×2)中一定成立的有(　　) A．0个　　　　　　　　　　B．1个 C．2个 D．3个 答案　A 解析　eq \r(3,6a3)＝eq \r(3,6)a≠2a；eq \r(3,－2)＝－eq \r(3,2)<0，eq \r(6,－22)＝eq \r(6,22)＝eq \r(3,2)>0， ∴eq \r(3,－2)≠eq \r(6,－22)；－3eq \r(4,2)<0，eq \r(4,－34×2)>0，故－3eq \r(4,2)≠eq \r(4,－34×2).故选A. 2．函数y＝eq \r(4－2x)的定义域是(　　) A．(0,2]　　　　　　　　B．(－∞，2] C．(2，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　B 解析　由4－2x≥0，得x≤2. 3．(2010·重庆)函数y＝eq \r(16－4x)的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案　B 4．若00，∴0