半导体物理学(第七版)完整

半导体物理学(第七版)完整第一章习1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：EC​（K）=3m0​h2k2​+m0​h2(k−k1​)2​,EV​(k)=6m0​h2k12​​−m0​3h2k2​m0​为电子惯性质量,k1​=aπ​,a=0.314nm。试求：（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：由3m0​2ℏ2k​+m0​2ℏ2(k−k1​)​=0得：k=43​k1​又因为：dk2d2Ec​​=3m0​2ℏ2​+m0​2ℏ2​=3m0​8ℏ2​>0所以：在k=43​k处,Ec取极小值价带：dkdEV​​=−m0​6ℏ2k​=0得k=0又因为dk2d2EV​​=−m0​6ℏ2​<0,所以k=0处,EV​取极大值因此：Eg​=EC​(43​k1​)−EV​(0)=12m0​ℏ2k12​​=0.64eV(2)mnC∗​=dk2d2EC​​ℏ2​​∣∣​k=43​k1​​=83​m0​(3)mnV∗​=dk2d2EV​​ℏ2​​∣∣​k=01​​=−6m0​​(4)准动量的定义：p=ℏk所以：Δp=(ℏk)k=43​k1​​−(ℏk)k=0​=ℏ43​k1​−0=7.95×10−25N/s2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=∣∣​qE​∣∣​=hΔtΔk​ 得Δt=−qEℏΔk​Δt1​=−1.6×10−19×102ℏ(0−aπ​)​=8.27×10−8sΔt2​=−1.6×10−19×107ℏ(0−aπ​)​=8.27×10−13s(100)：a21+4×41​​=a22​=(5.43×10−8)22​=6.78×1014atom/cm2(110)：2​a×a2+4×41​+2×21​​=2​a24​=9.59×1014atom/cm2(111)：23​​a×2​a4×41​+2×21​+2​=3​a24​=7.83×1014atom/cm2补充题1分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：   （a）(100)晶面            （b）(110)晶面（c）(111)晶面   补充题2一维晶体的电子能带可写为E(k)=ma2ℏ2​(87​−coska+81​cos2ka)，式中a为晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢k状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量mn∗​；（5）能带顶部空穴的有效质量mp∗​解：（1）由dkdE(k)​=0得k=anπ​（n=0，±1，±2…）进一步k=(2n+1)aπ​，E（k）有极大值，E(k)​∣∣​MAX​=ma22ℏ2​k=2naπ​时，E（k）有极小值所以布里渊区边界为k=(2n+1)aπ​(2)能带宽度为E(k)​∣∣​MAX​−E(k)​∣∣​MIN​=ma22ℏ2​(3）电子在波矢k状态的速度v=ℏ1​dkdE​=maℏ​(sinka−41​sin2ka)（4）电子的有效质量mn∗​=dk2d2E​ℏ2​=(coska−21​cos2ka)m​能带底部k=a2nπ​ 所以mn∗​=2m(5)能带顶部k=a(2n+1)π​，且mp∗​=−mn∗​，所以能带顶部空穴的有效质量mp∗​=32m​半导体物理第2章习题1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4.以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在-V族化合物中可能出现的双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。5.举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（1）ND>>NA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ND-NA（2）NA>>ND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p=NA-ND.即有效受主浓度为NAeff≈NA-ND（3）NA≈ND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6.说明类氢模型的优点和不足。优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。7.锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数εr=17，电子的有效质量mn∗​=0.015m0,m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：ΔED​=2(4πε0​εr​)2ℏ2mn∗​q4​=m0​mn∗​​εr2​E0​​=0.0015×17213.6​=7.1×10−4eV8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数εr=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：ΔEA​=2(4πε0​εr​)2ℏ2mP∗​q4​=m0​mP∗​​εr2​E0​​=0.086×11.1213.6​=0.0096eV第三章习题和1.计算能量在E=Ec到E=EC​+2mn∗​L2100πℏ2​之间单位体积中的量子态数。解2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。3.当E-EF为1.5k0T，4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1.5k0T0.1820.2234k0T0.0180.018310k0T4.画出-78oC、室温（27oC）、500oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5.利用3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC,NV以及本征载流子的浓度。6.计算硅在-78oC，27oC，300oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05⨯1019cm-3，NV=3.9⨯1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC和NV。已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？8.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5⨯1015cm-3，受主浓度NA=2⨯109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。11.若锗中施主杂质电离能∆ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能∆ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3，1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为77K；300K；500K；800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）14.计算含有施主杂质浓度为ND=9⨯1015cm-3，及受主杂质浓度为1.1⨯1016cm3，的硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T=300K时,Si的本征载流子浓度ni​=1.5×1010cm−3,掺杂浓度远大于本征载流子浓度,处于强电离饱和区p0​=NA​−ND​=2×1015cm−3n0​=p0​ni2​​=1.125×105cm−3EF​−EV​=−k0​TlnNv​p0​​=−0.026ln1.1×10192×1015​=0.224eV或：EF​−Ei​=−k0​Tlnni​p0​​=−0.026ln1.5×10102×1015​=−0.336eV15.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。 (1)T=300K时,ni​=1.5×1010/cm3,杂质全部电离ap0​=1016/cm3n0​=p0​ni2​​=2.25×104/cm3EE​−Ei​=−k0​Tlnni​p0​​=−0.026ln10101016​=−0.359eV或EE​−EV​=−k0​TlnNv​p0​​=−0.184eV(2)T=600K时,ni​=1×1016/cm3处于过渡区：p0​=n0​+NA​n0​p0​=ni2​p0​=1.62×1016/cm3n0​=6.17×1015/cm3EF​−Ei​=−k0​Tlnni​p0​​=−0.052ln1×10161.62×1016​=−0.025eV16.掺有浓度为每立方米为1.5⨯1023砷原子和立方米5⨯1022铟的锗材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。解：ND​=1.5×1017cm−3,NA​=5×1016cm−3300K:ni​=2×1013cm−3杂质在300K能够全部电离,杂质浓度远大于本征载流子浓度,所以处于强电离饱和区n0​=ND​−NA​=1×1017cm−3p0​=n0​ni2​​=1×10174×1026​=109cm−3EF​−Ei​=k0​Tlnni​n0​​=0.026ln2×10131×1017​=0.22eV600K:ni​=2×1017cm−3本征载流子浓度与掺杂浓度接近,处于过度区n0​+NA​=p0​+ND​n0​p0​=ni2​n0​=2ND​−NA​+(ND​−NA​)2+4ni2​​​=2.6×1017p0​=n0​ni2​​=1.6×1017EF​−Ei​=k0​Tlnni​n0​​=0.072ln2×10172.6×1017​=0.01eV17.施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。18.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。19.求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6⨯1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.2⨯1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到500K，计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。p0​=8.83×1014n0​=1.9×1014EE​−Ei​=−k0​Tlnni​p0​​=−0.0245eV21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？第四章习题及答案1.300K时，Ge的本征电阻率为47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge的载流子浓度。解：在本征情况下，n=p=ni​,由ρ=1/σ=nqun​+pqup​1​=ni​q(un​+up​)1​知ni​=ρq(un​+up​)1​=47×1.602×10−19×(3900+1900)1​=2.29×1013cm−32.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(V.S)和500cm2/(V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？解：300K时，un​=1350cm2/(V⋅S),up​=500cm2/(V⋅S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni​=1.0×1010cm−3。本征情况下，σ=nqun​+pqup​=ni​q(un​+up​)=1×1010×1.602×10−19×(1350+500)=3.0×10−6S/cm金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8×81​+6×21​+4=8个，查看附录B知Si的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为(0.543102×10−7)38​=5×1022cm−3。掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND​=5×1022×10000001​=5×1016cm−3，杂质全部电离后，ND​>>ni​，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800cm2/(V.S)比本征情况下增大了倍3.电阻率为10Ω.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为1.5×1015cm−3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni​=1.0×1010cm−3,NA​>>ni​p≈NA​=1.5×1015cm−3n=pni2​​=1.5×1015(1.0×1010)2​=6.7×104cm−34.0.1kg的Ge单晶，掺有3.2⨯10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn=0.38m2/(V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为121.8]。解：该Ge单晶的体积为：V=5.320.1×1000​=18.8cm3;Sb掺杂的浓度为：ND​=121.83.2×10−9×1000​×6.025×1023/18.8=8.42×1014cm3查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni​≈2×1013cm−3，属于过渡区n=p0​+ND​=2×1013+8.4×1014=8.6×1014cm−3ρ=1/σ≈nqun​1​=8.6×1014×1.602×10−19×0.38×1041​=1.9Ω⋅cm5.500g的Si单晶，掺有4.5⨯10-5g的B，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp=500cm2/(V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8]。解：该Si单晶的体积为：V=2.33500​=214.6cm3;B掺杂的浓度为：NA​=10.84.5×10−5​×6.025×1023/214.6=1.17×1016cm3查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni​=1.0×1010cm−3。因为NA​>>ni​，属于强电离区，p≈NA​=1.12×1016cm−3ρ=1/σ≈pqup​1​=1.17×1016×1.602×10−19×5001​=1.1Ω⋅cm6.设电子迁移率0.1m2/(V∙S),Si的电导有效质量mc=0.26m0,加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由μn​=mc​qτn​​知平均自由时间为τn​=μn​mc​/q=0.1×0.26×9.108×10−31/(1.602×10−19)=1.48×10−13s由于电子做热运动，则其平均漂移速度为vˉ=(mc​3k0​τn​​)21​=2.3×105ms−1平均自由程为lˉ=vˉτn​=2.3×105×1.48×10−13=3.4×10−8m7.长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5⨯1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。解：NA​=1.0×1022m−3=1.0×1016cm−3，查图4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的迁移率up​为1500cm2/(V.S),又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni​≈2×1013cm−3，NA​>>ni​，属强电离区，所以电导率为σ=pqup​=1.0×1016×1.602×10−19×1500=2.4Ω⋅cm电阻为R=ρsl​=σ⋅sl​=2.4×0.1×0.22​=41.7Ω掺入5⨯1022m-3施主后n=ND​−NA​=4.0×1022m−3=4.0×1016cm−3总的杂质总和Ni​=ND​+NA​=6.0×1016cm−3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，Ge的迁移率un​为3000cm2/(V.S),电阻为8.截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问：样品的电阻是多少？样品的电阻率应是多少？应该掺入浓度为多少的施主？解：样品电阻为R=IV​=0.110​=100Ω样品电阻率为ρ=lRs​=0.1100×0.001​=1Ω⋅cm查表4-15（b）知，室温下，电阻率1Ω⋅cm的n型Si掺杂的浓度应该为5×1015cm−3。9.试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si，当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/(V.S)浓度温度1016cm-31018cm-3-50OC+150OC-50OC+150OC电子2500750400350空穴80060020010010.试求本征Si在473K时的电阻率。解：查看图3-7，可知，在473K时，Si的本征载流子浓度ni​=5.0×1014cm−3，在这个浓度下，查图4-13可知道un​≈600cm2/(V⋅s)，up​≈400cm2/(V⋅s)ρi​=1/σi​=ni​q(un​+up​)1​=5×1014×1.602×10−19×(400+600)1​=12.5Ω⋅cm11.截面积为10-3cm2,掺有浓度为1013cm-3的p型Si样品，样品内部加有强度为103V/cm的电场，求；室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：查表4-15（b）知室温下，浓度为1013cm-3的p型Si样品的电阻率为ρ≈2000Ω⋅cm，则电导率为σ=1/ρ≈5×10−4S/cm。电流密度为J=σE=5×10−4×103=0.5A/cm2电流强度为I=Js=0.5×10−3=5×10−4A400K时，查图4-13可知浓度为1013cm-3的p型Si的迁移率约为up​=500cm2/(V⋅s)，则电导率为σ=pqup​=1013×1.602×10−19×500=8×10−4S/cm电流密度为J=σE=8×10−4×103=0.8A/cm2电流强度为I=Js=0.8×10−3=8×10−4A12.试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他们的电阻率。浓度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型迁移率(cm2/(V.S))（图4-14）13005001200420690240电阻率ρ(Ω.cm)4.812.50.521.50.090.26电阻率ρ(Ω.cm)（图4-15）4.5140.541.60.0850.21硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n≈ND​或p≈NA​电阻率计算用到公式为ρ=pqup​1​或ρ=nqun​1​13.掺有1.1⨯1016硼原子cm-3和9⨯1015磷原子cm-3的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，Si的本征载流子浓度ni​=1.0×1010/cm3有效杂质浓度为：NA​−ND​=1.1×1016−9×1015=2×1015/cm3​>>ni​​，属强电离区多数载流子浓度p≈NA​−ND​=2×1015/cm3少数载流子浓度n=p0​ni2​​=2×10151×1020​=5×104/cm3总的杂质浓度Ni​≈NA​+ND​=2×1016/cm3，查图4-14（a）知，up​多子≈400cm2/V⋅s,un​少子≈1200cm2/V⋅s电阻率为ρ=pqup​+nqun​1​≈up​qp1​=1.602×10−19×2×1015×4001​=7.8Ω.cm14.截面积为0.6cm2、长为1cm的n型GaAs样品，设un=8000cm2/(V∙S),n=1015cm-3，试求样品的电阻。解：ρ=nqun​1​=1.602×10−19×1×1015×80001​=0.78Ω.cm电阻为R=ρsl​=0.78×1/0.6=1.3Ω15.施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离：分别计算室温时的电导率；若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。解：查图4-14（b）知迁移率为施主浓度样品1014cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，浓度为1014cm-3，σ=nqun​=1.602×10−19×1×1014×4800=0.077S/cm浓度为1017cm-3，σ=nqun​=1.602×10−19×1×1017×3000=48.1S/cmGaAs材料，浓度为1014cm-3，σ=nqun​=1.602×10−19×1×1014×8000=0.128S/cm浓度为1017cm-3，σ=nqun​=1.602×10−19×1×1017×5200=83.3S/cm16.分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：硼原子3⨯1015cm-3;硼原子1.3⨯1016cm-3+磷原子1.0⨯1016cm-3磷原子1.3⨯1016cm-3+硼原子1.0⨯1016cm磷原子3⨯1015cm-3+镓原子1⨯1017cm-3+砷原子1⨯1017cm-3。解：室温下，Si的本征载流子浓度ni​=1.0×1010/cm3，硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区。硼原子3⨯1015cm-3p≈NA​=3×1015/cm3 n=pni2​​=3×10151×1020​=3.3×104/cm3查图4-14（a）知，μp​=480cm2/V⋅sρ=up​qNA​1​=1.602×10−19×3×1015×4801​=4.3Ω.cm硼原子1.3⨯1016cm-3+磷原子1.0⨯1016cm-3p≈NA​−ND​=(1.3−1.0)×1016/cm3=3×1015/cm3,n=pni2​​=3×10151×1020​=3.3×104/cm3Ni​=NA​+ND​=2.3×1016/cm3，查图4-14（a）知，μp​=350cm2/V⋅sρ≈up​qp1​=1.602×10−19×3×1015×3501​=5.9Ω.cm磷原子1.3⨯1016cm-3+硼原子1.0⨯1016cmn≈ND​−NA​=(1.3−1.0)×1016/cm3=3×1015/cm3,p=nni2​​=3×10151×1020​=3.3×104/cm3Ni​=NA​+ND​=2.3×1016/cm3，查图4-14（a）知，μn​=1000cm2/V⋅sρ≈un​qp1​=1.602×10−19×3×1015×10001​=2.1Ω.cm磷原子3⨯1015cm-3+镓原子1⨯1017cm-3+砷原子1⨯1017cm-3n≈ND1​−NA​+ND2​=3×1015/cm3,p=nni2​​=3×10151×1020​=3.3×104/cm3Ni​=NA​+ND1​+ND2​=2.03×1017/cm3，查图4-14（a）知，μn​=500cm2/V⋅sρ≈un​qp1​=1.602×10−19×3×1015×5001​=4.2Ω.cm17.证明当un≠up且电子浓度n=niup​/un​​,p=ni​un​/up​​时，材料的电导率最小，并求σmin的表达式。解：σ=pqup​+nqun​=nni2​​qup​+nqun​dndσ​=q(−n2ni2​​up​+un​),​​dn2d2σ​=qn32ni2​​up​令dndσ​=0⇒(−n2ni2​​up​+un​)=0⇒n=ni​up​/un​​,p=ni​uu​/up​​dn2d2σ​​∣∣​n=ni​up​/un​​​=qni3​(up​/un​)up​/un​​2ni2​​up​=qni​up​up​​2un​un​​​>0因此，n=ni​up​/un​​为最小点的取值σmin​=q(ni​uu​/up​​up​+ni​up​/un​​un​)=2qni​uu​up​​试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率Si:σmin​=2qni​uu​up​​=2×1.602×10−19×1×1010×1450×500​=2.73×10−7S/cmσi​=qni​(up​+un​)=1.602×10−19×1×1010×(1450+500)=3.12×10−6S/cmGe:σmin​=2qni​uu​up​​=2×1.602×10−19×1×1010×3800×1800​=8.38×10−6S/cmσi​=qni​(up​+un​)=1.602×10−19×1×1010×(3800+1800)=8.97×10−6S/cm18.InSB的电子迁移率为7.5m2/(V∙S),空穴迁移率为0.075m2/(V∙S),室温时本征载流子浓度为1.6⨯1016cm-3,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。解：σi​=qni​(up​+un​)=1.602×10−19×1.6×1016×(75000+750)=194.2S/cmρi​=1/σi​=0.052Ω.cm借用17题结果σmin​=2qni​uu​up​​=2×1.602×10−19×1.6×1016×75000×750​=38.45S/cmρmax​=1/σmin​=1/12.16=0.026Ω.cm当n=ni​up​/un​​,p=ni​uu​/up​​时，电阻率可达最大，这时n=ni​750/75000​>ni012.在掺杂浓度ND=1016cm-3，少数载流子寿命为10us的n型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多大？（Et=Ei）。13.室温下，p型半导体中的电子寿命为τ=350us，电子的迁移率un=3600cm-2/(V∙s)。试求电子的扩散长度。14.设空穴浓度是线性分布，在3us内浓度差为1015cm-3,up=400cm2/(V∙s)。试计算空穴扩散电流密度。15.在电阻率为1Ω∙cm的p型硅半导体区域中，掺金浓度Nt=1015cm-3,由边界稳定注入的电子浓度（∆n）0=1010cm-3,试求边界处电子扩散电流。16.一块电阻率为3Ω∙cm的n型硅样品，空穴寿命τp=5us,在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩浓度（∆p）=1013cm-3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？17.光照1Ω∙cm的n型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率为1017cm-3∙s-1。设样品的寿命为10us，表面符合速度为100cm/s。试计算：（1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。（2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。18.一块掺杂施主浓度为2⨯1016cm-3的硅片，在920oC下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心1010cm-2。计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1017cm-3∙s-1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？第六章答案第7章答案1、求Al-Cu、Au-Cu、W-Al、Cu-Ag、Al-Au、Mo-W、Au-Pt的接触电势差，并标出电势的正负。解：题中相关金属的功函数如下表所示：元素AlCuAuWAgMoPt功函数4.184.595.204.554.424.215.43对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为：VAB​=VA​−VB​=−(qWA​​)−(−qWB​​)=qWB​−WA​​故：        VAl−Cu​=qWCu​−WAl​​=q4.59−4.18​=0.41evVAu−Cu​=qWCu​−WAu​​=q4.59−5.20​=−0.61evVW−Al​=qWAl​−WW​​=q4.18−4.55​=−0.37evVCu−Ag​=qWAg​−WCu​​=q4.42−4.59​=−0.17evVAl−Au​=qWAu​−WAl​​=q5.20−4.18​=1.02evVMo−W​=qWW​−WMo​​=q4.59−4.18​=0.34evVAu−Pt​=qWPt​−WAu​​=q5.43−5.20​=0.23ev2、两种金属A和B通过金属C相接触，若温度相等，证明其两端a、b的电势差同A、B直接接触的电势差一样。如果A是Au，B是Ag，C是Cu或Al，则Vab为多少伏？解：∵温度均相等，∴不考虑温差电动势∵VAC​=qWC​−WA​​，VCB​=qWB​−WC​​两式相加得：VAC​+VCB​=qWB​−WA​​=VAB​显然，VAB与金属C无关。若A为Au，B为Ag，C为Al或Cu，则VAB与Cu、Al无关，其值只决定于WAu=5.2eV，WAg=4.42eV，即VAu−Ag​=qWAg​−WAu​​=q4.42−5.20​=−0.78V3、求ND=1017cm-3的n型硅在室温下的功函数。若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲和能取4.05ev。解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n0=ND=5⨯1015cm-3求得：EF​=EC​+kTlnNC​ND​​=EC​+0.026ln2.8×10191017​=EC​−0.15eV其功函数即为：WS​=χ+(EC​−EF​)=4.05+0.15=4.20eV若将其与功函数较小的Al（WAl=4.18eV）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数较大的Au（WAu=5.2eV）和Mo（WMo=4.21eV）则形成阻挡层。5、某功函数为2.5eV的金属表面受到光的照射。这个面吸收红色光或紫色光时，能发射电子吗？用波长为185nm的紫外线照射时，从表面发射出来的电子的能量是多少？解：设红光波长λ＝700nm；紫光波长λ＝400nm，则红光光子能量E红​=hv=hλc​=6.62×10−27×7000×10−83×1010​=6.62×10−27×0.43×1015尔格=1.78eV其值小于该金属的功函数，所以红光照射该金属表面不能令其发射电子；而紫光光子能量：E紫​=1.6×10−126.62×10−27×3×1010​=3.1ev其值大于该金属的功函数，所以紫光照射该金属表面能令其发射电子。λ＝185nm的紫外光光子能量为：Eo​=1.6×10−12×1.85×103×10−86.62×10−27×3×1010​=6.7ev发射出来的电子的能量：E=Eo​−W=6.7−2.5=4.2eV6、电阻率为10Ω⋅cm的n型锗和金属接触形成的肖特基势垒高度为0.3ev。求加上5V反向电压时的空间电荷层厚度。解：d={−qND​2εr​ε0​[(VS​)0​+V]​​}21​已知：q(VS​)0​=−0.3ev，V=−5V。由图4-15查得ρ=10Ω⋅cm时，ND​=1.5×1014cm−3∴d=[1.6×10−19×1.5×10142×16×8.85×10−14+(0.3+5)​]21​=7.9×10−4cm=7.9μm7、在n型硅的（111）面上与金属接触形成肖特基势垒二极管。若已知势垒高度qφ=0.78eV，计算室温下的反向饱和电流。解：由热电子发射理论知JsT​=A∗T2e−kTqφns​​由表7-4查得硅的A∗=2.2A=2.2×120(A/cm2⋅K2)代入后得JsT​=2.2×120×3002e−0.0260.78​=2.23×10−6A/cm2