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2019版高考数学二轮复习第一篇第3练不等式与线性规划精准提分练习文第3练　不等式与线性规划 [明晰考情]　1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难度：中低档难度. 考点一　不等关系与不等式的性质要点重组　不等式的常用性质 (1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. (2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1). (3)如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2). 1.若a>b>0，c B. D.－>0，又a>b>0， ∴－>－，∴<. 2.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　) A.a＋b＜ab...

第3练　不等式与线性规划 [明晰考情]　1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难度：中低档难度. 考点一　不等关系与不等式的性质要点重组　不等式的常用性质 (1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. (2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1). (3)如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2). 1.若a>b>0，c B.< C.> D.<

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

　D 解析　由c－>0，又a>b>0， ∴－>－，∴<. 2.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　) A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0 C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b 答案　B 解析　∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0， b＝log20.3＜log21＝0， ∴ab＜0. ∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， ∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0， ∴0＜＜1， ∴ab＜a＋b＜0. 3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　　) A.－＞0 B.sinx－siny＞0 C.x－y＜0 D.lnx＋lny＞0 答案　C 解析　函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以＜，即－＜0，A错；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不是单调函数，B错；函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以x＜y，即x－y＜0，C正确；lnx＋lny＝lnxy，当x＞y＞0时，xy不一定大于1，即不一定有lnxy＞0，D错. 4.若x＞y，a＞b，则在：①a－x＞b－y；②a＋x＞b＋y；③ax＞by；④＞这四个式子中，恒成立的所有不等式的序号是____________. 答案　② 考点二　不等式的解法方法技巧　(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集). (2)可化为＜0(或＞0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解. (3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解. 5.用min{a，b}

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示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，则不等式f(x－1)<2的解集为(　　) A.{x|x<－1} B.{x|x>4} C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5} 答案　D 解析　画出y＝x＋3与y＝－x2＋3x＋6的图象如图所示，由图易得f(x)＝故f(x)的图象如图中的粗线部分所示，由f(x)<2，作出直线y＝2，数形结合得x<－1或x>4，则由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5，故选D. 6.已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x>0恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D.(－∞，6] 答案　C 解析　令2x＝t (00⇔a－a2>－，故只要求解h(t)＝－ (0－，所以4a2－4a－3<0，解得实数a的取值范围为，故选C. 7.关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　由条件知，x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝，故选A. 8.已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为____________. 答案　∪[1，＋∞) 解析　由题意知，m2－m≥f(x)max. 当x＞1时，f(x)＝是减函数，∴f(x)＜f(1)＝0；当x≤1时，f(x)＝－x2＋x，其图象的对称轴方程是x＝，且开口向下， ∴f(x)max＝－＋＝. ∴f(x)在R上的最大值为f ＝. ∴m2－m≥，即4m2－3m－1≥0， ∴m≤－或m≥1. 考点三　基本不等式要点重组　基本不等式：≥，a>0，b>0 (1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等. (2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致. 9.(2018·大庆模拟)设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值为(　　) A.－2 B.－ C.－3 D.－答案　A 解析　因为由基本不等式a2＋2b2≥2ab，所以2(a2＋2b2)≥a2＋2b2＋2ab＝(a＋b)2. 又因为a2＋2b2＝6，则有2×6≥(a＋b)2，即－2≤a＋b≤2. 10.若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，则x＋2y的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由x2＋6xy－1＝0，可得x2＋6xy＝1，即x(x＋6y)＝1. 因为x，y都是正数，所以x＋6y＞0. 故2x＋(x＋6y)≥2＝2，即3x＋6y≥2，故x＋2y≥(当且仅当2x＝x＋6y，即x＝6y>0时等号成立).故选A. 11.如图，在Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足＝，点M，N在过点P的直线上，若＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，则λ＋2μ的最小值为(　　) A.2 B. C.3 D. 答案　B 解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋，因为M，N，P三点共线，所以＋＝1. 因此λ＋2μ＝(λ＋2μ) ＝＋＋≥＋2＝，当且仅当λ＝，μ＝时“＝”成立，故选B. 12.(2017·天津)若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________. 答案　4 解析　∵a，b∈R，ab＞0， ∴≥＝4ab＋≥2＝4，当且仅当即且a，b同号时取得等号. 故的最小值为4. 考点四　简单的线性规划问题方法技巧　(1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求. (2)常见的目标函数 ①截距型：z＝ax＋by； ②距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2； ③斜率型：z＝. 13.(2018·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　) A.6 B.19 C.21 D.45 答案　C 解析　画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)，由z＝3x＋5y，得y＝－x＋. 设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点P(2,3)时，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21. 故选C. 14.(2018·安徽省“皖南八校”联考)设x，y满足约束条件则z＝|x＋3y|的最大值为(　　) A.15B.13C.3D.2 答案　A 解析　画出约束条件所表示的可行域，如图(阴影部分含边界)所示，设z1＝x＋3y，可化为y＝－x＋，当直线y＝－x＋经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z1取得最大值，当直线y＝－x＋经过点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z1取得最小值，由解得A(3,4)，此时最大值为z1＝3＋3×4＝15；由解得B(2,0)，此时最小值为z1＝2＋3×0＝2，所以目标函数z＝|x＋3y|的最大值为15. 15.(2016·山东)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　) A.4B.9C.10D.12 答案　C 解析　满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)， x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C. 16.(2018·永州模拟)设实数x，y满足约束条件则z＝的最大值是________. 答案　1 解析　满足条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示. z＝表示可行域内的点(x，y)与(0,0)连线的斜率，由图可知，最大值为kOA＝＝1. 1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　当n为奇数时，要满足2n(1－a)＜3n－1恒成立，即1－a＜×n恒成立，只需1－a＜×1，解得a＞；当n为偶数时，要满足2n(a－1)＜3n－1恒成立，即a－1＜×n恒成立，只需a－1＜×2，解得a＜. 综上，＜a＜，故选D. 2.已知实数x，y满足不等式组则(x－3)2＋(y＋2)2的最小值为________. 答案　13 解析　画出不等式组表示的平面区域(图略)，易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，－2)两点间距离的平方，通过数形结合可知，当(x，y)为直线x＋y＝2与y＝1的交点(1,1)时，(x－3)2＋(y＋2)2取得最小值，为13. 3.设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为____________. 答案　4 解析　画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线z＝ax＋by(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即2a＋3b＝6，则＋＝＋＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即时取等号. 解题秘籍　(1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离参数，然后通过求最值解决. (2)利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式： ①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号； ②a＋b≥2 (a>0，b>0)，当且仅当a＝b时取等号.注意公式的变形使用和等号成立的条件. (3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义. 1.若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是(　　) A.xm＞ym B.x－m≥y－n C.＞ D.x＞答案　D 2.已知a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　) A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0 C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0 答案　D 解析　取a＝2，b＝4，则(a－1)(b－1)＝3＞0，排除A；则(a－1)(a－b)＝－2＜0，排除B；(b－1)(b－a)＝6＞0，排除C，故选D. 3.设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A.(－3,1)∪(3，＋∞) B.(－3,1)∪(2，＋∞) C.(－1,1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1,3) 答案　A 解析　f(1)＝3.由题意得或解得－33. 4.下列函数中，y的最小值为4的是(　　) A.y＝x＋ B.y＝log3x＋4logx3 C.y＝sinx＋(0＜x＜π) D.y＝ex＋4e－x 答案　D 5.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为(　　) A.米 B.2米 C.(1＋)米 D.(2＋)米答案　D 解析　由题意设BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，依题意知AB＝AC－0.5＝t－0.5(米)，在ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos60°，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，化简并整理得t＝(x>1)，即t＝x－1＋＋2，又x>1，故t＝x－1＋＋2≥2＋，此时t取最小值2＋，故选D. 6.已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　) A.5B.29C.37D.49 答案　C 解析　如图，由已知得平面区域Ω为△MNP内部及边界. ∵圆C与x轴相切，∴b＝1. 显然当圆心C位于直线y＝1与x＋y－7＝0的交点(6,1)处时，|a|max＝6. ∴a2＋b2的最大值为62＋12＝37.故选C. 7.实数x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1,1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝. 8.若对任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A.(－∞，1] B.[1，＋∞) C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1] 答案　B 解析　不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)对任意的x，y∈R恒成立等价于不等式x2＋(y－3)x＋y2－3y＋3a≥0对任意的x，y∈R恒成立，所以Δ＝(y－3)2－4(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0对任意的y∈R恒成立，所以1－a≤0，即a≥1，故选B. 9.设函数f(x)＝，则不等式f()＞－f 的解集是________. 答案　解析　函数f(x)的定义域为(－1,1)且在(－1,1)上单调递增，f(－x)＝－f(x)，所以f()＞－f ⇔f()＞f ⇔－＜＜1，解得x∈. 10.(2018·天津)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________. 答案　解析　∵a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6，∴2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝2×2－3＝，当且仅当即时取到等号，则最小值为. 11.若变量x，y满足条件则(x－2)2＋y2的最小值为________. 答案　5 解析　如图所示，作出不等式组所表示的可行域(阴影部分). 设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为可行域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图象可知，C，D两点间的距离最小，此时z最小，由可得即C(0,1). 所以zmin＝(0－2)2＋12＝4＋1＝5. 12.不等式组所表示的平面区域的面积为S，则当不等式≥a恒成立时，实数a的取值范围是______________. 答案　(－∞，6] 解析　画出满足不等式组的平面区域，如图所示(阴影部分含边界)，则S＝m·|AB|＝m2，所以＝＝＝m＋1＋＝m－1＋＋2 ≥2＋2＝6(当且仅当m＝3时等号成立)，则由题意知实数a的取值范围是a≤6.

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