SPC案例

练习 1.某厂生产一种零件，其长度要求为 49.50±0.10(mm)，生产过程质量要求为过程 能力指数不小于 1，为对该过程实施连续监控，试设计均值-极差控制图。 解：ⅰ）收集数据并加以分组。本例每隔 2h，从生产过程中抽取 5 个零件，测量其长 度值，一共收集 25 个样本。一般来说，制作 R 图，每组样本大小 n≤10，组数 k≥25。 抽样数据表 测量值 均值 极差 样本号 X1 X2 X3 X4 X5 ix Ri 1 49.5 49.46 49.51 49.46 49.52 49.490 0.06 2 49.49 49.56 49.52 49.5 49.52 3 49.47 49.49 49.51 49.5 49.53 49.500 0.06 4 49.49 49.52 49.46 49.53 49.5 49.500 0.07 5 49.47 49.52 49.54 49.53 49.58 6 49.57 49.45 49.49 49.52 49.52 49.510 0.12 7 49.5 49.45 49.55 49.52 49.48 49.500 0.10 8 49.53 49.47 49.5 49.51 49.49 49.500 0.06 9 49.51 49.53 49.45 49.57 49.49 49.510 0.12 10 49.49 49.52 49.58 49.53 49.53 49.530 0.09 11 49.55 49.44 49.51 49.52 49.47 49.498 0.11 12 49.48 49.5 49.52 49.51 49.54 49.510 0.06 13 49.44 49.51 49.51 49.49 49.5 49.490 0.07 14 49.58 49.48 49.52 49.51 49.56 15 49.49 49.45 49.54 49.5 49.47 49.490 0.09 16 49.5 49.49 49.48 49.5 49.53 49.500 0.05 17 49.55 49.51 49.51 49.5 49.48 49.510 0.07 18 49.54 49.48 49.51 49.5 49.52 49.510 0.06 19 49.51 49.54 49.49 49.49 49.52 49.510 0.05 20 49.46 49.5 49.54 49.48 49.52 49.500 0.08 21 49.49 49.55 49.57 49.47 49.52 49.520 0.10 22 49.5 49.47 49.52 49.53 49.48 49.500 0.06 23 49.46 49.49 49.54 49.5 49.5 24 49.47 49.52 49.51 49.51 49.49 49.500 0.05 25 49.57 49.46 49.51 49.51 49.53 49.516 0.11 平均 49.5068X  0.08R  ⅱ）计算每组的样本均值和样本极差 1 1 , 1, 2, , n i ij j X X i k n     。 11max{ } min{ }i ij j nj n ijR X X    ⅲ）计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差 1 1 k i i X x k    ？。 1 1 k i i R R k    ？ ⅳ）计算控制界限 2 2 UCL x A R x CL x LCL x A R          ？ 图 ？ ？ 4 3 UCL D R R CL R LCL D R       ？ 图 ？ 计量控制图系数表 n 2 3 4 5 6 7 8 A2 1.88 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 D3 0 0 0 0 0 0.076 0.136 D4 3.267 2.574 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 上式中A2，D4，D3均从控制图系数表中查得：当n=5 时，A2=0.577，D3=0，D4=2.115。 ⅴ）制作控制图 在方格纸上分别作 X 图和 R 图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照。X 图在上， R 图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。本例由于 R 图的 下限为负值，但极差 R 不可能为负值，所以 R 的下控制界限可以省略。 ⅵ）描点 4 9 . 5 4 4 9 . 5 2 4 9 . 5 0 4 9 . 4 8 4 9 . 4 6 2 52 32 11 91 71 51 31 197531 样 本 样 本 均 值 __ X = 4 9 . 5 0 6 7 2 U C L = 4 9 . 5 4 9 5 6 L C L = 4 9 . 4 6 3 8 8 0 . 1 6 0 . 1 2 0 . 0 8 0 . 0 4 0 . 0 0 2 52 32 11 91 71 51 31 197531 样 本 样 本 极 差 _ R = 0 . 0 7 4 3 U C L = 0 . 1 5 7 0 L C L = 0 x 1 , . . . , x 5 的 X b a r - R 控 制 图 通过观察 X R 图，发现所有点都落在了上下限之间，还发现极差 R 的均值为 0.08，X 的 均值为 49.5068，接下来利用前面所讲的判稳原则来判断生产过程是否处于稳态。 ⅶ）分析生产过程是否处于统计控制状态 利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程是否处于统计控制状态。本例经分析，生 产过程处于统计控制状态。 练习 2. 某厂产品不合格品数统计资料如表 2 所示,试绘制控制图判断生产过程的状态. 表 2 Pn 控制图数据表 组号 样本大小 n 不合格品数 组号 样本大小 n 不合格品数 1 100 2 14 100 0 2 100 2 15 100 4 3 100 4 16 100 1 4 100 0 17 100 6 5 100 0 18 100 2 6 100 3 19 100 1 7 100 4 20 100 3 8 100 5 21 100 3 9 100 6 22 100 7 10 100 2 23 100 2 11 100 1 24 100 0 12 100 4 25 100 3 13 100 3 总计 2500n   68Pn