第23卷第6期
V01.23No.6
控 制 与
Co竹£roZ口,zd
决 策
DPfisio咒
2008年6月
Jun.2008
文章编号:1001—0920(2008)06一0601一06
模糊多准则决策方法研究综述
王坚强
(中南大学裔学院,长沙41∞83)
摘 要:模糊多准则决策是当前决策领域的一个研究热点,在实际决策中有着广泛的应用。为此,介绍了基于模糊
数、直觉模糊集和Vague集的多准则决策方法和语言多准则决策方法的研究现状,定义了直觉梯形模糊数和区间直
觉梯形模糊数,扩展了模糊数和直觉模糊集.最后探讨了目前模糊多准则决策要解决的问题和发展方向.
关键词:模糊多准则决策;模糊敷;直觉模糊集;直觉梯形模糊数;区间直觉梯形模糊数;Vague集
中图分类号:C934 文献标识码:A
OVerViewonfuzzymulti—criteriadecision—makingapproach
WA』、,G.,i口,卜gi口,zg
(Sch00lDfBusiness,CentralsouthUniversity,Changsha410083,China.E-mail:jqwang@csu.edu.cn)
Abst耐:Asoneoftheadvancedresearchdirectionindecision-makingfields,fuzzymulti.criteriadecision.makingisof
wideapplicationsinrealdecisiommaking.Thecurrentresearchonthemult卜criterialinguisticdecision-making
methodsandfuzzymulti—c“teriadecisio驴m8kingmethodsbasedonfuzzynumber,intuitionisticfuzzysetandVague
setarereviewed.ThedefinitionofintuitionistictrapezoidaIfuzzynumberandintervalintuitionistictrapezoidalfuzzy
numberaregiven,andthefuzzynumberandjntuitjonisticfuzzysetareextended.SDmeproblemsandfutureresearch
directionsonfuzzymulti.criteriadecision—makingarealsoproposed.
Keywor凼:Fuzzymulti-criteriadecision-IIlaking;Fuzzynumber;Intuitionisticfuzzyset;Intuitionistictrapezoidal
fuzzynumber;Interva“ntuitionistictrap盯oidalfuzzynumber,Vagueset
1引 言
在社会经济生活中,存在着大量多准则决策
(MCDM)问题.这些问题可分为选择、排序和分类3
类.目前求解多准则决策问题的方法很多[1{],其中
ELECTRE,PROMETHEE,UTA/UTADIS是应
用较广的有效方法.这些方法要么准则权系数和准
则值确定,要么其权系数或准则值通过训练集建立
规划模型推导得出.但在一些决策问题中,
的准
则权系数或/和准则值不准确、不确定和不能完全确
定,Roy解释了这种现象【6].这些不准确和不确定性
主要有模糊性、随机性、灰色性、不确知性、泛灰性和
多重不确定性等口].对于MCDM中模糊性的研究
由来已久,已经成为当前研究的一个热点.
1965年Zadeh提出了模糊集理论,1970年
Bellman和Zadeh将模糊集理论引入多准则决策,
提出了模糊决策
的概念和模型,用于解决实际
决策中的不确定性问题.自此,模糊多准则决策
(FMCDM)取得了众多研究成果.模糊数的提出使
得人们可以利用它较好地描述多准则决策中的模糊
性,从而基于模糊数的MCDM便成为FMCDM的
一个重要方向.
直觉模糊集和Vague集是Zadeh的模糊集理
论最有影响的扩展和发展,它们均是在Zadeh的模
糊集理论中“亦此亦彼”的模糊概念的基础上增加一
个新的参数——非隶属函数,进而可以描述“非此非
彼”的模糊概念.因此,基于直觉模糊集和Vague集
的MCDM问题引起了众多学者的关注.
准则权系数信息也可以是确定的实数、模糊数、
直觉模糊集、Vague集和不完全确定信息,这样就构
成了多类FMCDM问题.本文对各类模糊多准则问
题进行分析,指出不同方法的优点和不足,并讨论了
FMCDM问题中可能的研究方向.
2权系数的不完全确定信息
准则权系数的确定方法有主观确定和客观确
收稿日期:2007一01—18;修回日期:2007一05—29.
基金项目:国家自然科学基金项目(70771115);湖南省软科学项目’(06FJ4126)}湖南省哲学社会评审委员会项目
(0608064A).
作者简介:王坚强(1963~),男,湖南湘潭人。教授,博士。从事决策理论与应用、风险管理与控制、物流管理等研究.
602 控 制 与 决 策 第23卷
定两类.客观确定方法不能反映决策者的偏好,不同
方法得到的权系数可能不一致,因而其决策结果存
在差异[8].主观确定方法常用的有AHP,ANP和
CNP.在实际决策时。决策者很难准确地给出准则权
系数或很难对一些准则的重要性程度进行两两比
较,但能以不完全确定信息的形式给出准则权系数
间的关系‘⋯.文献[10]将其分为5类,实际决策问题
中不完全权系数信息是这5类中的一类或几类的组
合.文献[9]在分析权系数间线性关系的基础上,将
不完全确定信息分成下列3类:
{硼:Al甜≥6,cc’>O拍≥0};(1)
{∞:Al叫≤6,叫>O,6≥O};(2)
{ccJ:A1山;6,∞>O,6≥O}.(3)
其中:御=(cE’1,∞2,⋯,c£.。)T,A1是z×以矩阵.
上述3类不完全确定信息是不完全信息、不确
定信息和部分确定信息的扩展[9].
3 基于模糊数的模糊多准则决策方法
模糊数的提出使得MCDM问题中的模糊性有
了较好的刻画工具.常用的模糊数有三角模糊数和
梯形模糊数.区间数和三角模糊数都是梯形模糊数
的特例.
模糊数的排序有多种方法[1’111,常用的有:基于
可能性测度和必然测度的可能性理论,区间数比较
法,总和积分值或面积补偿法,利用中心点与原点之
间的确定面积定义模糊数之间的测度方法等.这些
方法各有优点,但都存在一定的不足[1].
人们将许多准则权系数和准则值确定的
MCDM方法推广到FMCDM问题中,提出了众多的
FMCDM方法[1’2’12。4|,如模糊ToPsIS方法、模糊
ELECTRE方法和模糊PROMETHEE方法等.
目前,主要集中研究2类FMCDM问题:一是准
则权系数确定或为模糊数,且准则值为模糊数的
MCDM问题;二是准则权系数信息不完全确定,且
准则值为模糊数的MCDM问题.
对权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数
的MCMD或群决策问题的研究较多[1J2。1引.这些研
究主要集中在利用集成函数将各准则的模糊数和准
则权系数集成起来,再利用某一模糊数的比较方法,
得到方案的排序或分类.在这些方法中,重要的一步
是对准则值进行
化处理,但规范化处理存在一
定缺陷n引,它不能反映决策者的偏好,而且可能影
响决策结果.
在实际决策中,决策者给出准则权系数的不完
全确定信息更容易.这样,权系数信息不完全确定且
准则值为模糊数的MCDM问题在实际决策中经常
遇到,但研究较少∽9’16J引.如文献[2]提出了一种方
法,该方法针对权系数信息不完全、主观偏好值和属
性均为三角模糊数的MCDM问题,若不考虑主观偏
好值,该方法将失效;[16]提出了一种方法以克服
前述方法的不足;[17]定义了模糊效用函数,提出
了信息不完全确定的模糊多准则UTA方法,避免
了对模糊数进行规范化处理的不足.
在实际决策中,准则值的数据可能缺失.目前,
对准则值数据有缺失的FMCDM问题的研究很少.
Yang等提出的模糊证据推理算法为这类决策问题
提供了一种解决方法[18|,但只考虑了准则权系数确
定的情形.而对于数据有缺失的准则权系数为模糊
数或信息不完全确定且准则值为模糊数的MCDM
问题的研究尚未见报导.
4 基于直觉模糊集的模糊多准则决策方法
模糊集概念有多个扩展,其中重要的一个是直
觉模糊集.直觉模糊集是由Atanassov提出的[”],它
是对传统模糊集的一种扩充和发展.直觉模糊集增
加了一个新的属性参数——非隶属度函数,能更加
细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质,因而引
起众多学者的研究和关注.
自直觉模糊集被提出以来,很多学者对直觉模
糊集进行了研究[2呲4|,并将其应用于决策中.如
Szmidt和Kacprzyk将直觉模糊集应用于有不精确
信息的群体决策中[22’233;De等将其用于医学诊断决
策中‘2引.
在MCDM问题中,如果准则值或/和准则权系
数为直觉模糊数,则称这类问题为基于直觉模糊集
的MCDM问题.由于没有实数和直觉模糊集的运
算,求解这类决策较为困难.文献[25]研究了准则
权系数和准则值均为直觉模糊集的MCDM问题,通
过构建线性规划模型来求解最优准则权系数,进而
得到方案的排序.[26]通过利用记分函数和精度函
数定义决策方案的适应度;然后利用适应度建立线
性规划模型,求解得到最优准则权系数;通过计算最
优准则权系数时方案的适应度值来确定方案的排
序.[27]研究了准则权系数为实数且准则值为直觉
模糊集的MCDM问题。通过对点运算的分析和扩
展,提出了一种记分函数方法来确定方案的排序.
[9]对准则值为实数或/和不完全确定信息且准则
值为直觉模糊数的MCDM问题进行了研究,提出了
求解这类问题的TOPSlS方法、VIKOR方法及基于
证据推理的求解方法.但相对于基于模糊数的
MCDM方法,基于直觉模糊数的MCDM方法还显
得太少.
区间直觉模糊集、直觉三角模糊数和直觉梯形
模糊数是直觉模糊集的扩展.
第6期 王坚强:模糊多准则决策方法研究综述 603
目前相关文献大多主要研究区间直觉模糊集
的性质和相关性等,而讨论将其应用于MCDM中的
文献则较少[9’2乳2引.当然,基于直觉模糊集的MCDM
方法均可扩展到基于区间直觉模糊集的MCDM中,
但由于目前通用的区间数的减运算不是加运算的逆
运算,除运算不是乘运算的逆运算,这样就增加了求
解这类决策问题的难度.文献[9,29]将求解基于直
觉模糊集的MCDM的TOPSIS方法、VIKOR方法
及基于证据推理方法推广到了基于区间直觉模糊集
的MCDM中.
区间直觉模糊集是将直觉模糊集的隶属度和
非隶属度由实数扩展到区间值,它们是对传统模糊
集的扩展.一般情况下,它与直觉模糊集一样,其论
域是离散集合.直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数
从另一个方向对直觉模糊集进行了扩展,即将离散
集合扩展到连续集合,是对模糊数的扩展.
定义l 设A是实数集上的一个正规的凸子
集,它的隶属函数为
雕(z)=
它的非隶属函数为
巩(z)=
等》A,口≤z≤6;
∥^'6≤z≤f’
(4)
岛^,c≤z≤d;
O,其他.
生!{塑鱼二型,口。≤z≤6;, ⋯、一、’7
‘, “1
呶,6≤z≤c5
笠!土型堕二生,f≤z≤d。;, 7’、~、_,
“l L
O,其他.
(5)
其中:0≤肚≤1,0≤%≤1,出+口A≤1.则称A
=<(k,6,f,羽;m),([口l,6,f,矗];%)>为直觉梯
形模糊数.
当6=f时,梯形直觉模糊集则变成直觉三角模
糊数.
如果脚,巩均为区间[o,1]的闭子区间,则称A
=<([口,6,f,矗];[∥j:卢置]),([口。,6,c,d1];[破,
磺])>为区间直觉梯形模糊数.
目前,关于直觉三角模糊数的研究较少,文献
[30]定义了4种运算,并将其应用于故障树分析中,
取得了较好效果.而对于直觉梯形模糊数和区间梯
形模糊数的研究尚未见报导.
5 基于Vag眦集的模糊多准则决策方法
1993年。Gau和Buehrer提出了Vague集的概
念Ⅲ],它是模糊集的一种扩展.Vague集具有比模
糊集更好的表达不确定性的能力,已引起众多学者
的关注,被广泛应用于人工智能、决策分析、模式识
别和智能信息处理等领域.虽然1996年Bustince和
BurilIo证明了Vague集是直觉模糊集[3引,但还是有
不少研究人员在研究基于Vague集的FMCDM问
题,提出了相应的决策模型和方法[33‘3引.
目前,利用Vague集主要研究下列FMCDM问
题:设方案集为A={口。,口z,⋯,口。},约束条件集或
准则集C一{C,,Cz,⋯,G),各决策方案在各准则
下的值用Vague集表示.决策者要在方案中选取一
个同时满足约束条件C,,C:,⋯,C,或约束条件C,
的最优方案.针对这类问题,人们提出了一系列基于
Vague集的FMCDM方法[33≈8|.如评价函数法,记
分函数法,加权记分函数法,距离法,基于包含度的
决策方法,基于相似度的决策方法,基于利益函数的
决策方法,基于Vague集的模糊一致性关系的决策
方法等.
区间Vague集是Vague集的扩展.目前,基于
Vague集的FMCDM方法均可扩展到基于区间
Vague集的FMCDM中,如评价函数法、记分函数法
和基于距离的相对优属度法.
前面已经提到,Vague集是直觉模糊集.因此,
基于直觉模糊集的MCDM方法也适应于基于
Vague集的MCDM;同时,基于Vague集的MCDM
方法也能推广到基于直觉模糊集的MCDM中.类似
于直觉模糊集,也可将Vague集推广成为三角
Vague集、梯形Vague集和区间梯形Vague集,并对
其进行研究.
6 语言多准则决策方法
语言多准则决策(LMCDM)作为FMCDM的
一个分支,其理论和方法尚未完全成熟.然而,在决
策过程中,决策者的评价信息以自然语言短语给出,
更接近于实际,对于难以定量的决策问题的作用尤
为突出,从而语言多准则决策近年来得到了国内外
学者的关注,取得了众多研究成果,已广泛应用于各
种实际决策中.
LMCDM问题可分为纯LMCDM问题和混合
LMCDM问题.纯LMCDM问题是指准则权重信息
和准则值都是以语言短语形式给出的MCDM问题.
纯LMCDM问题又可分为单值LMCDM问题、区间
纯LMCDM问题和信息不完全确定的纯LMCDM
问题.单值纯LMCDM问题是指准则权系数和准则
值均为单个语言短语的MCDM问题.区间纯
LMCDM问题是指准则权系数和准则值均为语言区
间的MCDM问题.如果权系数或/和准则值不完全
确定,即有某准则权系数或准则值类似于式(1)~
604 控 制 与 决 策 第23卷
(3)形式的信息,如某方案的第1个准则值比“良”
好,这样的LMCDM问题称为信息不完全确定的纯
LMCDM问题。混合LMCDM问题是指准则权重信
息和准则值只有部分以语言短语形式给出的决策问
题.混合LMCDM问题又可分为准则权系数是确定
实数且准则值为语言值的决策问题,准则权系数信
息不完全确定且准则值为语言值的决策问题,准则
权系数和准则值部分为语言值且部分为实数或其他
形式信息的决策问题.
求解LMCDM方法主要有3类:第1类方法是
先将语言评价信息转化成模糊数[2矗9’40];然后采用
基于模糊数的MCDM方法进行求解.该类方法需事
先假设隶属函数,即确定语言短语对应的模糊数,而
这种假设或精确确定语言短语和模糊数的对应关系
在实际应用中有一定的难度;同时,采用三角模糊数
和梯形模糊数能较好地表示语言信息,容易理解,但
在处理过程中容易丢失信息,且计算较为复杂.第2
类方法是利用语言评价集自身的顺序和性质对语言
评价信息进行处理,并利用oWA算子及其扩展算
子[2’41。42。,如F10WA,GI()WA,0WG,10WA,
LOWA,T-0WA,F一0WA,HA,LWD,LWC和
EOWG等对方案进行集结.这类方法由于事先定义
的语言评价集是离散的,语言信息经运算后,很难精
确对应到初始的语言评价信息集,通常需要找一个
最贴近的语言短语进行近似,可能会产生信息的丢
失;同时,最终得到的结果也难以区分方案的优劣.
第3类方法是采用二元语义表示语言评价信息并进
行运算[43“4|.该类方法可有效避免在语言决策中语
义信息的丢失,从而保证决策结果的合理性和有效
性;同时,二元语义在运算和对结果的解释上具有优
势,较好地克服了以往研究方法的缺陷.
目前,对于单值纯LMCDM问题已有很多研
究,提出了一些方法[2。争44].上述提到的3类方法都
可用于求解这类问题.对于区间纯LMCDM问题,
也有一些研究[2],但在这类语言决策中,大部分文献
没有对有方案偏好的情况进行研究.针对信息不完
全确定的纯语言决策问题的研究则较少,只有文献
[45]针对权系数信息和方案的准则值为确定语言
等级或位于两个语言等级之间,甚至缺失的群决策
问题,提出一种决策方法.
对于准则权系数为确定实数且准则值为确定
语言短语的多准则混合LMCDM问题,提出了一些
求解方法,这些方法有的采用模糊数处理语言值,有
的采用语言算子集结,也有的利用二元语义进行处
理.
对于准则权系数信息不完全确定且准则值为
语言短语的混合I。MCDM问题的研究较少.采用将
语言短语转化为模糊数,利用基于模糊数的多准则
决策方法,完全可求解这类问题.利用二元语义进行
处理的较少,只有文献[46]提出了一种方法.而采
用语言算子集结求解这类问题则未见相应报导.
对于准则权系数和准则值部分为语言值且部
分为实数或其他形式信息的混合I。MCDM问题,有
2种处理方法:一是将语言值等信息均转变为模糊
数,然后采用信息不完全确定的模糊决策方法求解;
二是将实数、模糊数等信息转化为语言值,然后利用
二元语义或语言集结算子进行处理.
在LMCDM中,有时准则的语言信息的粒度不
同,即要处理不同粒度语言信息的一致化问题,也就
是语言决策过程中涉及的语言评价集的数目不是唯
一且意义有所差异.如果采用将语言值转化为模糊
数的处理方式,这一问题就不需要考虑,但采用二元
语义和语言集结算子来处理,不同粒度的语言信息
的一致化问题就必须考虑.文献[47]中通过定义基
本语言短语集,分别从短语的隶属度和二元语义角
度给出了一种信息一致化的方法;[48]首先构建一
个基本语言评价集作为信息一致化的参考集合,并
将不同粒度语言判断矩阵形式的偏好信息均转化为
二元语义形式,然后采用基于二元语义的有序加权
算术平均(T一0WA)算子进行集结;[2]定义了虚拟
术语和虚拟术语指标等概念,给出了与语言决策矩
阵相对应的指标矩阵,并给出了一种混合集结
(HA)算子,但该方法在转换不同语言信息评价集
过程中,可能造成信息的丢失.目前,在实际应用中
大都由决策者给出不同粒度语言信息间的关系.这
样带有一定的主观性,有时并不能真实反映不同粒
度语言信息间的关系.
7 结论及展望
FMCDM理论和方法经历了40多年的发展,已
成为决策理论的一个重要分支,并广泛应用于投资
决策、供应商选择等各类决策中.目前,它仍是决策
理论研究的一个热点.虽然在理论方法和应用方面
取得了很多进展,但还有不少问题亟待解决,这正是
今后的研究方向.主要有:
1)在实际决策中,由于决策者的知识和经验不
同,有时决策者不能确定准则的值,即准则值可能存
在缺失的情况.这类存在信息缺失的FMCDM问题
是值得研究的.
2)基于直觉模糊集和区间直觉模糊集的
MCDM方法目前还较少,而直觉模糊集和区间直觉
模糊集更能反映决策参数的模糊性,因而这类
FMCDM问题有必要进一步研究.
第6期 王坚强:模糊多准则决策方法研究综述 605
3)直觉梯形模糊数和区间梯形模糊数是对梯
形模糊数的扩展.目前对直觉梯形模糊数和区间梯
形模糊数的运算、性质、距离和相似性等都没有研
究,更不用说基于直觉梯形模糊数和区间梯形模糊
数的MCDM方法的研究了.因此,对直觉梯形模糊
数、区间梯形模糊数及基于直觉梯形模糊数和区间
梯形模糊数的MCDM问题的研究是值得关注的.
4)语言信息是表达模糊性最直接的形式.对于
LMCDM理论方法和应用的研究虽取得了较大进
展,但有必要进一步丰富和完善.
5)不确定信息除模糊信息外,还有随机信息、
灰色信息和不确知信息等.目前,基于多重不确定
性,如模糊随机性、随机模糊性和灰色模糊性等的
MCDM问题的研究较少,这也是今后的一个研究方
向.
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