第4章 刚体静力学专题习题解

— 1 — 习 4-1图 PF 1F 3F 2F Aα (a) θ B θ BCF BEF BQF ' ABF (c) E ABF A θ 1q 2q (b) 习题 4-2图 BF A Q QGF QDF D E θ θ BCT (a) 力学（1）习题全解 第 4章 刚体静力学专题 4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷 FP和尺寸 d、l。试求杆 1、2、3的受力。 解：截面法，受力如图（a） d l=αtan ， 22 cos dl d + =α 0=∑ xF ， 0cos2P =− αFF P 22 2 Fd dlF += （拉） 0=∑ AM ， 02P1 =⋅− lFdF P1 2 F d lF = （拉） 0=∑ yF ， 0sin231 =++ αFFF P3 3 F d lF −= （压） 4－2 图示构件 AE和 EQ铰接在一起做成一个广告牌。它承受给定的分布风载。试求 每个二力杆件的受力。 解：（1）先将分布载荷合成于 E点 88894.2)7.7402963(8.47.740 =×−+×=F N 由节点 C，显然 FCQ = 0 （1） （2）截面法，图（a） 0=∑ DM ， 08.45 38.4 =××+×− QGFF ，FQG = 14815 N（拉） （2） 0=∑ BM ，FQD = 0 0=∑ yF ， 05 4 =+× BCQG FF ， 11852−=BCF N（压） （3） （3）截面法，图（b） — 2 — 习题 4-3图 BRF B ERF E 60kN40kN (a) HIF H G F E DB 60kN BHF 26.7kN CDF (b) 习题 4-4图 A B C D E F H JOF J FKF PF (a) 0=∑ EM ， 08.04.2)7.7402963(2 12.14.27.7404.2 5 3 =××−−××−××− ABF 2963−=ABF N（压） （4） （4）节点 B，图（c） 0=∑ yF ， 05 4 5 4 =−−′ BQBCAB FFF ， 05 4118522963 5 4 =−+×− BQF FBQ = 11852 N（拉） （5） 0=∑ xF ， 0)(5 3 =++′ BEBQAB FFF ， 0)118522963(5 3 =++− BEF ， 5333−=BEF N（压） （6） 又 11852−== BCCD FF N（压） （7） 4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。试求杆 BH、CD和 GD的受力。 解：（1）节点 G： 0=∑ yF ， 0=GDF （2）节点 C： 0=∑ yF ， 0=HCF （3）整体，图（a） 0=∑ BM ， 0405601015 R =×+×−EF 67.26R =EF kN（↑） （4）截面法，图（b） 0=∑ HM ， 067.26106055 =×+×−− CDF 67.6−=CDF kN（压） 0=∑ yF ， 067.26602 2 =+−− BHF 1.47−=BHF kN 4－4 图示桁架的载荷 FP和尺寸 d均为已知。试求杆件 FK和 JO的受力。 解：截面法，图（a）： 0=∑ JM ， 04P =⋅+⋅− dFdF FK ， 4 PFFFK = （拉） 0=∑ yF ， 4 PFFJO −= （压） — 3 — 习题 4-6图 x Cθ θ 1F 2F CFF (b) D C PF 2F 3F F (a) 习题 4-5图 iA NisF SisF xSiF xNiF (a) SisF NisF xNiF xSiF iB (b) 4－5 图示桁架所受的载荷 FP和尺寸 d均为已知。试求杆 1、2、3受力。 解：（1）截面法，图（a）： 0=∑ xF ，F3 = 0 0=∑ DM ， 03 2 2P =⋅+⋅ dFdF ， P2 3 2 FF −= （压） （2）节点 C，图（b）： 3 2 2 3tan == d d θ 0=∑ xF ， 0sincos 21 =− θθ FF ， P21 9 4tan FFF −== θ （压） 4－6 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸 本 A和 B。每张纸重 0.06N，纸片总数有 200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数 都是 0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力 FP。 解：（1）将 A从 B中拉出： A 中最上层，这里称第 1 层纸，其上、下所受正 压力分别为 FN1 = mg = 0.06N；FN2 = 2mg 以此类推，A中第 i层纸上、下受力图（a） mgiF i )12(sN −= ； imgF i 2xN = 其最下层，即第 100层纸，上、下受正压力 FN100s = 199 mg ；FN100x = 200 mg 所受总摩擦力 )]200199()212()43()21[(d Nds ++++−+++++= ∑= "" iimgf FfF iA 241 2 )1200(20006.02.0 =+×××= N ∴ FPA = 241 N 2．将 B从 A中拉出： B中第 i层纸上、下受正压力（图 b）： mgiF i )22(sN −= ， mgiF i )12(xN −= 所受总压力 )]199198()32()10[(N ++++++= "mgF 所受总摩擦力 239 2 )1199(19906.02.0)199321(ds =+×××=++++= "mgfF B N FPB = 239 N — 4 — G PF B ' N1FA d F' (b) 习题 4-7图 BNF B N1F 1F α QF (a) ' N1F α A minF ANF '1F (b) BNF OF B N2F2F (c) 'FN2 ' 2F ANF A maxF (d) 习题 4-8图 F F F W N1F (a) 4－7 尖劈起重装置如图所示。尖劈 A 的顶角为α ，B 块上受力 FQ的作用。A 块与 B 块之间的静摩擦因数为 fs（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计 A块和 B块的重，试求解保 持平衡的力 FP的范围。 解：（1）B几乎要下滑时，FP = Fmin 图（a）， 0=∑ yF 0sincos Q1N1 =−+ FFF αα （1） 图（b）， 0=∑ xF 0sincos min1N1 =−′+′− FFF αα （2） F1 = fFN1 （3） 解（1）、（2）、（3），得： Qmin sincos cossin F f fF αα αα + −= （4） （2）B几乎要向上滑时，FP = Fmax 图（c）， 0=∑ yF 0sincos Q22N =−− FFF αα （5） 图（d）， 0=∑ xF 0sincos max2N2 =−′+′ FFF αα （6） F2 = fFN2 （7） 解（5）、（6）、（7），得： Qmax sincos cossin F f fF αα αα − += （8） 由（4）、（8），得： QPQ sincos cossin sincos cossin F f fFF f f αα αα αα αα − +≤≤+ − 4－8 砖夹的宽度为 250mm，杆件 AGB和 GCED在点 G铰接。砖的重为W，提砖的 合力 FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数 fs = 0.5， 试问 d应为多大才能把砖夹起（d是点 G到砖上所受正压力作用线的距离）。 解：（1）整体（题图）： 0=∑ yF ，FP = W （1） （2）图（a）： 0=∑ yF ， 2 WF = （2） — 5 — NF ' sF NF' sF hmϕ 150 (a) 习题 4-9图 ' NF s1F s2F NF NF (b) B D ECA D R mϕ mϕ mϕ mϕ mϕ mϕ (a) r 习题 4-10图 0=∑ xF ，FN1 = FN2 1NfFF ≤ （3） f W f FFF 22N1N =≥= （4） （3）图（b）： 0=∑ GM ， 03095 1NP =′−×′+× dFFF ， 0223095 ≥−×+ df WWW ， 110≤d mm 4－9 图示购物车因受到某一水平力作用产生运动。试 求能够制动其车轮不转的圆形障碍物所具有的最大半径 r。 设不计障碍物重；A、B两接触点的静摩擦因数 fs = 0.4。 解：车平衡临界状态圆形障碍物受力图（a），图中 mϕ 为摩 擦角， 4.0tan s == fmϕ 由图（a）所示几何关系 mBC R ϕcot= mBC r ϕtan= 2s2tan fR r m == ϕ 4.144.090 22s =×== Rfr mm 4－10 用矩形钢箍来防止受拉伸载荷作用的两块木条料的相对滑动，如图所示，设钢 箍与木料、木料与木料之间的静摩擦因数均为 0.30，且所有接触面同时产生相对滑动，FP = 800N。试求能够阻止滑动的钢箍最大尺寸 h及相应的正压力。 解：（1）以钢箍为研究对象，受力如图（a） 阻止滑动的最大 h要保证满足自锁， mϕ 为摩擦角 3.0tan =mϕ 6.156 cos 150 max == m h ϕ mm （2）以上木块为研究对象，受力 如图（b） 0=∑ xF ， 21ssP 2 sFFFF +== Ns 3.0 FF = NP 3.02 FF ×= 1333 6.0 800 6.0 P N === FF N — 6 — N1F θ θ Fx s2F s1F 2NF (a) 习题 4-12图 习题 4-11图 QF N1F' N2F' N1F s1F C e ' s1F (a) N2F M O e (b) 习题 4-13图 4－11 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩的大小为 M，顶杆上作 用有力 FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数 fs，偏心距为 e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽 略不计，要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度 l应为多少？ 解：（1）对象：凸轮；受力图（b） 0=∑ OM ， e WF =′ 2N （1） （2）对象：顶杆，受力图（a） 0=∑ yF ， 2NsQ 2 FFF =+ （2） 2s1ss FFF == 1Nss FfF = （3） 式（1）、（3）代入（2），得 e MFfF =+ 1NsQ 2 （4） 0)( =∑ FCM ， MeFlF =⋅=⋅ 2N1N l MF =1N 代入式（4），得 e M l MfF =⋅+ sQ 2 eFM Mef l Q s2 −= 即 eFM Mef l Q s min 2 −= 4－12 一人用水平力 F将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当 F = 13.3N时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量 是多少？设摩擦因数为 0.25。 解：图（a），由对称性 21 ss FF = 2N1N FF = 0=∑ xF FFF =+ θθ sin2cos2 Ns （1） Nss FfF = （2） 由（1）、（2） 28.9 ) 2 1 2 325.0(2 3.13 )sincos(2N = +× =+= θθf FF N 4－13 平板闸门宽度 l = 12m（为垂直于图面方向的长度），高 h = 8m，重为 400kN， 安置在铅垂滑槽内。A、B为滚轮，半径为 100mm，滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数δ = 0.7mm， C处为光滑接触。闸门由起重机启闭，试求： (1) 闸门未启动时（即 FT = 0时，A、B、C三点的约束力）； (2) 开启闸门所需的力 FT（力 FT通过闸门重心）。 解：闸门受水压如图（a）线性分布 最大压强： 4.788.98m =×== γhq kN/m2 总压力 37634.78 2 1812 2 1 m =×××== qlhQ kN 位于距 C为 3 h 处 (1) 闸门未启时平衡： 0=∑ xF ， 0RR =−− BA FFQ （1） — 7 — DNF A CyF B CxFA'NF 2 P D CD30 8.50 8.88 5.761 (a) 习题 4-14图 A BF B BNF CyF C ANF CxF AF D30 8.50 8.88 (c) 2 P A B B'NF B'F' AF DNF D A'NF (b) W ARF BRFB C CRF mq A QF (a) TF ARF AF A W BF BRFB QF 3 h (b) 0=∑ yF ， 0R =−WF C （2） 0=∑ BM ， 0)13 8(6 R =−−QF A （3） 解得 1045 18 5 R == QF A kN 2718 18 13 R == QF B kN 400R ==WF C kN （原书答案对应于 g= 10 m/s2 所得） （2）启动闸门时，图（b） 摩擦阻力 3.71045 100 7.0 R =×== AA FRF δ kN 0.192718 100 7.0 R =×== BB FRF δ kN 闸门能启动的条件是 3.426T =++≥ BA FFWF kN 4－14 图示二人用特制夹具搬 运厚 50.8mm 的板料。他们用右手分 别在 C 处施加一沿斜上方向的倾斜 力，同时又分别用左手给平板一水平 力，以使其保持在垂直方向。若二人 左手施加的水平力相等，且每人负担 板料的一半重，试求板料与夹具间的 静摩擦因数至少应为多少？ 解：（1）整体，图（a），设板料重 P 0)( =∑ FCM 0)30tan8.505.761()4.258.88( 2 N =°−−+ DFP FND = 0.078 P （1） 0=∑ xF ， PFF DCx 078.0N == （2） 0=∑ yF ， 2 PFCy = （3） （2）夹具平衡，图（b） 0=∑ xF ， 0NN =−− CxAB FFF （4） 0=∑ yF ， 0=−− BACy FFF （5） 0=∑ CM ， 033.298.886.139 N =−+ ABA FFF （6） 又 AA FfF Ns≤ （7） BB FfF Ns≤ （8） 式（2）代入（4），得 0078.0NN =−− PFF AB （9） 式（3）、（7）、（8）代入（5），得 PFFf BA ≥+ )(2 NNs (10） 式（7）、（8）代入（6），得 ABA FFfFf NNsNs 33.29)8.886.139 ≥+ （11） 式（9）代入（10），消去 FNB，得 PfFf A )156.01(4 sNs −≥ （12） 式（9）代入（11），消去 FNA，得 AFfPf Nss )4.22833.29(926.6 −≥ （13） — 8 — 习题 4-15图 A C x PF x q y O q l )( 2 1 xl − (a) 式（12）、（13）联立， AA Ff f fFf N s s sNs 6.926 )4.22833.29( )156.01(4 −−≥ 即 033.29233926.7 s2s ≤+− ff ， 27.291262.0 s ≤≤ f 上限无意义，故 fs＞0.1262 4－15 图示均质杆重W，长 l，置于粗糙的水平面上，二者间的静摩擦因数为 fs。现在 杆一端施加与杆垂直的力 FP，试求使杆处于平衡时 FP的最大值。设杆的高度忽略不计。 解：设杆在 FP作用下有绕 A转动趋势，杆单位长度受摩擦力 sfl Wq = ，方向如图（a）。 0=∑ yF ， 0)(ssP =−−+ xlfl Wxf l WF （1） 即 02 ssP =+− xl WfWfF （2） 0=∑ CM ， 022 sP =− −⋅ lx l WfxlF （3） 由（2）， )21(sP l xWfF −= （4） 代入（3）， 0 22 )21( ss =⋅−−⋅− xWfxll xWf 0))(21( =−−− xxl l x llx 293.0) 2 21( =−= 代入（4）， WfF sP 4142.0= *4-16 轴的摩擦制动装置简图如图所示，轴上外加的力偶矩 mN 1000 ⋅=M ，制动轮 半径 mm 250=r ，制动轮与制动块间的静摩擦因数 25.0s =f 。试求制动时制动块加在制 动轮上正压力的最小值。 NF NF ′ r2 M 制动轮 制动块 轴 r2 M C maxF minNF minNF ′ maxF ′ M 解： 0)( =∑ FCM ， 02max =−⋅ MrF ， Nminsmax FfF = N 8000 1025025.02 1000 2 3s Nmin =×××== −rf MF *4-17如图所示起重机用抓具，由弯杆 ABC和 DEF组成，两根弯杆由 BE杆 B、E两处 用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图所示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取 重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE尺寸不计）。 — 9 — 重物 弯杆 吊环 QF ′ DA B E C FG QF °120 200 QF F F NF NF ′ QF ′ °60 °60 DFAF D E F F NF ExF EyF DF ′ 解（1）研究对象重物，受力图（a） 0=∑ yF ， Q2 FF = ， 2 QFF = （a） Nsmax FfFF == ， N Q s 2F F f = （b） （2）研究对象吊环，受力图（b） 0=∑ xF ， AD FF = 0=∑ yF ， Q60cos2 FFD =° ， QFFD = （c） （3）研究对象弯杆 CFED，受力图（c） 0=∑ EM ， 015.02.06.0 N' =×−×−× FFFD 式（a）、（b）、（c）代入，得 0 2 15.01.06.0 s Q QQ =−− f F FF ， 15.0s =f *4-18如图所示，A块重 500 N，轮轴 B重 1000 N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。在 轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮 D，在绳的端点系一重物 C。如 A 块与平面间的 摩擦因数为 0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为 0.2，不计滚动阻碍，试求使物体系平衡时物体 C的重量W的最大值。 A C D Bo 3 4 10050 1T F o 2TF 3 2SF 2NF 2P r R 4 α A 1TF ′ 1NF 1SF 1P 解：系统平衡时，轮轴 B和物块 A均应平衡，且 WF =T2 由图（a）， 0=∑ EM ， 0)()cos( T1T2 =+++− rRFRRF α （1） 0=∑ xF ， 0cos s2T1T2 =+− FFF α （2） 0=∑ yF ， 0sin N22T2 =+− FPF α （3） 由图（b）， 0=∑ xF ， 0s1T1 =− FF （4） — 10 — 0=∑ yF ， 01N1 =− PF （5） 先设轮轴 B即将滚动，但不打滑，使物块 A即将滑动，则 N1s1s1 FfF ⋅= （6） 解得 N 820T2 =F ， N 175N 6.83 N2s2s2 =<= FfF 即轮轴在即将滚动时确实不会打滑。 再设轮轴即将打滑，物块 A仍不动，对轮轴有： N2s2s2 FfF ⋅= （7） 联立（2）、（3）、（4）、（5）、（7）各式，解得 N 385T2 =F ， N1s1s1 FfF > （假设不成立） 即此时物块 A已不能平衡。因此全系统平衡时物体 C的重量的最大值 N 208T2 == FW 上一章 返回总目录 下一章