北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》公开课精品课件

1.1等腰三角形第一章三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质学习目标1.回顾全等三角形的判定和性质;2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.(重点)导入新课情境引入问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?七下“轴对称”中学过的等腰三角形的“三线合一”.思考：你能证明等腰三角形的“三线合一”吗？问题3在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.同位角相等，两直线平行；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？弄清楚证明一个命题的一般步骤是解题的关键证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.讲授新课全等三角形的判定和性质一已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.FEDCBA总结归纳定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的性质及其推论二问题引入等腰三角形的两个底角相等.ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线还有其他的证法吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.ABCD定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.总结归纳推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在△ABC中,ABCD例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析分析：（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）设∠A=x°,请把△ABC的内角和用含x的式子表示出来.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°,ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.归纳例2如图①，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.解析：(1)过A作AG⊥BC于G，根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可证明；(2)先证BF＝CF，再根据等腰三角形的性质证明．图①图②ABDGECABDECF证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.图①图②ABDGECABDECF当堂练习1.如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________________．∠C＝∠D（不唯一）2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为__________.75°,30°72°,72°或36°,108°30°,30°结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°课堂小结等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.全等三角形的对应边相等，对应角相等.1.1等腰三角形第一章三角形的证明第2课时等边三角形的性质学习目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？导入新课情境引入讲授新课等腰三角形的重要线段的性质一ACBDEACBMNACBPQ上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？猜想：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.你能证明你的猜想吗？例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等．ACBE已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线．12猜想证明D∠2=∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).证明：又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性质)．在△BDC与△CEB中，∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共边），　∠1=∠2（已证），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．ACBE12D又∵CM=，BN=　，例2证明:等腰三角形两腰上的中线相等．BM=CN．求证:已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线．证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.∴CM=BN．在△BMC与△CNB中，∵BC=CB,∠MCB=∠NBC,CM=BN，∴△BMC≌△CNB（SAS）．∴BM=CN.ACBMN例3证明:等腰三角形两腰上的高相等．BP=CQ．求证:已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高．证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.在△BMC与△CNB中，∵BC=CB,∠QBC=∠PCB,∠BQC=∠CPB，∴△BQC≌△CPB（SAS）．∴BP=CQ.ACBPQ还有其他的结论吗?ACBDE1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?为什么？（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?议一议：如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.BD=CEBD=CEBD=CE2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？ACBDEBD=CE(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？BD=CE由此你能得到一个什么结论?(3)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？BD=CE两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.等边三角形的性质二想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理了？定理证明已知：如图,在△ABC中，AB=AC=BC．求证：∠A=∠B=∠C=60°．ACB证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.BCDAE例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC边上的中线，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵BD=BE，∴∠BDE=(180°－∠DBA)÷2=(180°－30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°－∠BDE=90°－75°=15°.当堂练习ACBDE1.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是cm.122.如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.证明：∵△ACM和△BCN都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB(SAS)，∴AN＝BM.3.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°.∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°，∴△COA≌△DOB(SAS).∴∠DBO=∠CAO.设OB与EA相交于点F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.F变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出∠AEB的大小吗？DCABEO方法与前面相同，∠AEB=60°.课堂小结等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.1.1等腰三角形第一章三角形的证明第3课时等腰三角形的判定与反证法1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点）2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明；（重点）学习目标复习引入导入新课问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成‘‘等边对等角”)．等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成‘‘三线合一”)问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？题设：一个三角形是等腰三角形结论：相等的两边所对应的角相等思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm讲授新课等腰三角形的判定一ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？互动探究已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.结论验证：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,应用格式：∴AB=AC(等角对等边).ACB总结归纳ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?例1已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.典例精析例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE为等腰三角形.想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC反证法二CAB如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．总结归纳用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．典例精析证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．当堂练习E21ABCD72°36°③如果AD=4cm，则1.已知:如图,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=,∠2=；②图中有个等腰三角形；BC=cm；72°36°34个等腰三角形.④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有52.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=，∠ACE=∠ECB=.∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，3.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.l1l2l3P经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行假设不成立l3与l2不相交l3∥l2l1∥l2假设____________,那么_________.这与“______________________________________________________”矛盾.所以___________,即求证的命题正确.证明:因为已知_________,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,课堂小结等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角形是等腰三角形反证法先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.1.1等腰三角形第一章三角形的证明第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质学习目标1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点)导入新课观察与思考观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.你能证明这些定理吗？等边三角形的判定一讲授新课ABC已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理1：定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.ABC已知：若AB=AC,∠A=60°.求证：AB=AC=BC.证明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第二种情况：有一个底角是60°.ACB60°【验证】等腰三角形(含等边三角形)性质判定的条件等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形归纳总结例1如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.ACBDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？典例精析变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形∴△ADE是等边三角形.又∵∠A=60°.含30°角的直角三角形的性质二操作:用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？30°30°你能说出所拼成的三角形的形状吗？猜想：在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？30°30°30°30°30°合作探究结论:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求证:BC=AB.A30°BC分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题猜想验证30°30°∵∠ACB=90°,(已知)∴∠ACD=90°，(平角意义)在△ABC与△ADC中，BC=DC，（作图）　∠ACB=∠ACD，（已证）AC=AC，（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS），∴AD=AB；∵∠ACB=90°,∠BAC=30°，(已知)∴∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB．(等式性质)30°ABCD证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD，定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．几何语言：在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=AB．(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)ABC30°推论：归纳总结CBAD例2如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a,∠B=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长.解：∵∠B=∠ACB=15°，(已知)∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵∠ADC=90°，∴CD=AC=a．（在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）例3已知:如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D．求证:BD=DACB30°证明：∵∠A=30°，CD⊥AB，∠ACB=90°∴BC=∠B=60°．∴∠BCD=30°，∴BD=∴BD=1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.9当堂练习2.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．则AC=_____;BC=_______．ABC330°63.已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形.证明:∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠EDF=∠FDC=60°，又∵DF∥BA，证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=　BD．又∵BC=　AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．4．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AB．求证：∠BAC=30°．CBAD课堂小结1.等边三角形的判定:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．三个角都相等的三角形是等边三角形．2.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．3.数学方法：分类的思想．