中考数学真题及答案 中考数学试卷及答案

湖南省常德市中考数学真试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）1A．2B．0C．D．﹣120172．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°3．一元二次方程3x24x10的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，225．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+anB．a2b2c2(ab)(ab)c2C．10x25x5x(2x1)D．x2166x(x4)(x4)6x6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．将抛物线y2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A.y2(x3)25B．y2(x3)25yx2yx2C．2(3)5D．2(3)58．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（） 30    2sin60°  22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45°  0 |﹣5|  6    23  （）﹣1  4    （）﹣1  A．5B．6C．7D．8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：238=．2410．分式方程1的解为．xx11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．16．如图，有一条折线ABABABAB…，它是由过A（0，0），B（2，2），A（4，0）组成的折线依次平移112233441124，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？4(1x)5x1①3218．求不等式组3的整数解．x5(3x2)②2四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：x24x31x22x12，其中x=4．x33xx23x2x220．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．k21．如图，已知反比例函数y的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．x（1）求k和m的值；k（2）若点C（x，y）也在反比例函数y的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．x22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414）七、解答题：每小题10分，共20分．525．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N4重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标．26．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．参考及解析：1、【答案】A．考点：无理数．2、【答案】D．【解析】试题：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．考点：余角和补角．3、【答案】D．【解析】试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．4、【答案】B．考点：中位数；加权平均数．5、【答案】C．【解析】试题分析：A．该变形为去括号，故A不是因式分解；B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C．考点：因式分解的意义．6、【答案】B．【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．7、【答案】A．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．8、【答案】C．【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．9、【答案】0．【解析】试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0．考点：实数的运算；推理填空题．10、【答案】x=2．考点：解分式方程．11、【答案】8.87×108．【解析】试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．考点：科学记数法—表示较大的数．12、【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”．【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”．考点：命题与定理．13、【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．14、【答案】0≤CD≤5．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．15、【答案】y2x24x4（0＜x＜2）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．116、【答案】．2n【解析】试题分析：∵A（0，0），A（4，0），A（8，0），A（12，0），…，∴A（4n﹣4，0）．1234n∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，n+111解得：k=．故答案为：．2n2n考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．217、【答案】．3【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．试题解析：用树状图分析如下：42∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是=．63考点：列表法与树状图法．18、【答案】0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．19、【答案】x﹣2，2．考点：分式的化简求值．20、【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：12（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×360°=18°．240考点：条形统计图；扇形统计图．421、【答案】（1）k=4，m=1；（2）﹣4≤y≤﹣．3【解析】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．22、【答案】（1）证明见解析；（2）4.8．【解析】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；DCDO（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；CEOB试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．DCDO810（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD=CD2OC2=10，∵OC∥BE，∴，∴，CEOBCE6∴EC=4.8．考点：切线的性质．23、【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x=0.1=10%，x=﹣2.1（舍去）．12答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．24、【答案】3.05．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．125、【答案】（1）yx21，N（0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P（23，4）或（﹣23，44）．试题解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是y轴，∴可设抛物线解析式为yax2c，∵点（2，2），（1，4ac215a1）在抛物线上，∴5，解得：4，∴抛物线解析式为yx21，∴N点坐标为（0，1）；4ac44c1111（2）证明：设P（t，t21），则C（0，t21），PA=t21，∵M是O关于抛物线顶点N的对称点，444111D是C点关于N的对称点，且N（0，1），∴M（0，2），∵OC=t21，ON=1，∴DM=CN=t21﹣1=t2，4441111∴OD=t21，∴D（0，t21），∴DM=2﹣（t21）=t21=PA，且PM∥DM，∴四边形PMDA为平4444行四边形；1111（3）解：同（2）设P（t，t21），则C（0，t21），PA=t21，PC=|t|，∵M（0，2），∴CM=t214444111﹣2=t21，在Rt△PMC中，由勾股定理可得PM=PC2CM2=t2(t21)2=(t21)2=4441t21=PA，且四边形PMDA为平行四边形，∴四边形PMDA为菱形，∴∠APM=∠ADM=2∠PDM，∵PE⊥y轴，4PDDE且抛物线对称轴为y轴，∴DP=DE，且∠PDE=2∠PDM，∴∠PDE=∠APM，且，∴△DPE∽△PAM；PAPMAM2t∵OA=|t|，OM=2，∴AM=t24，且PE=2PC=2|t|，当相似比为3时，则=3，即=3，PEt24解得t=23或t=﹣23，∴P点坐标为（23，4）或（﹣23，4）．考点：二次函数综合题；压轴题．26、【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．试题解析：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，∵BA=BD，BE=BE，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，GMHD2∴，∴GM=2MC；MCDC1考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．