(完整版)浙江省单考单招数学知识点汇总

浙江省单考单招数学知识点汇总第一部分：集合与不等式1、集合有n个元素，它有2n个子集，2n1个真子集，2n2个非空真子集。2、交集：AIB，由A和B的公共元素构成；并集：AUB，由A和B的全部元素构成；补集：CUA由U中不属于A的元素构成。充分条件、必要条件、充要条件：1）pq，则p是q的充分条件，2）pq，则p是q的必要条件，（2）pq且pq，则pq，p是q的充要条件。技巧：4、一元一次不等式组的解法（ab）：（1）xa大大取大：xxbxbxa小小取小：xxa（2）bx（3）xa大小小大取中间：xaxbxb（4）xa大大小小取空集：xb、一元二次不等式的解法：若a和b分别是方程(xa)(xb)0的两根，且ab，则（开口向上）xaxb0的解集为xxa或xb；口诀：大于取两边xaxb0的解集为xaxb口诀：小于取中间6、均值定理：(一正二定三相等)若a0，b0，ab2ab，当且仅当ab时等号成立时。7.解绝对值不等式：(a0)1浙江省单考单招数学知识点汇总(...)a(...)a或(...)a(...)aa(...)a分式不等式（化为同解的整式不等式）（1）x30)()x2x32x4(x32x40(x)()0（2）x3032x42x40x2x32x4第二部分：函数1、函数的定义域：函数有意义时x的取值集合。(用集合或区间示)①分式：分母不等于0；②偶次根式：被开方数大于或等于0；③零次幂、负指数幂：底数不等于0；④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1.2、一元二次函数：yax2bxc(a0)，它的图像为一条抛物线。（1）一般式：yax2bxc,(a0)，顶点：b,4acb2，对称轴方程：xb2a4a2a（2）顶点式：ya(xm)2n，(a0)，其中（m，n）为抛物线顶点.（3）交点式：ya(xx1)(xx2)，(a0)其中与x轴的两个交点为(x1，0)和(x2,0).性质：①最值：当xb时，y最大或最小4acb22a4a②单调性：yax2bxc，(a0)2浙江省单考单招数学知识点汇总Ⅰ、a0时，递增：,b，递减：b,2a2aⅡ、ao时，递增：b,，递减：,b2a2a图像和对应不等式的研究：y0：图象在x轴上方yax2bxc(a0)说明：y0：图象在x轴的交点y0：图象在x轴下方△>0△=0△<0、指数和指数函数①、am?anamnamamn②、an③、(am)namn④、abmambmyax2bxc0,xxx1或xx2大于取两边yax2bxc0,xx1xx2小于取中间yax2bxc0,xxx0yax2bxc0,解集为yax2bxc0解集为Ryax2bxc0解集为指数幂的运算法则：如：23?24a3425252如：22如：(22)3a23如：43242323浙江省单考单招数学知识点汇总mnam5345分数指数幂：an如：43负指数幂：an1如：231an23规定：a01,(a0)指数函数：yax(a0且a1)a>100时，y>1；当x>0时，00时，y>14、对数和对数函数abNlogaNb如：238log283对数公式：alogaNN（如：25log5752log5749）积、商、幂的对数公式：公式逆用：积：商：幂：补充公式：logaMNlogaMlogaNlogaMlogaN=logaMNMlogaMMlogaNlogaMlogaNlogaN=logaNlogabnnlogabnlogablogabnlogambnnlogab（如：log832log23255log225）m334浙江省单考单招数学知识点汇总对数函数：ylogax(a0且a1)函数式ylogax（a0且a1）aya10a1y图象o(1,0)xo(1,0)x定义域（0，+∞）,值域R性恒过（1，0）点,即当x=1时,y=0在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上减函数质当00当x>1时，y>0当x>1时，y<0第三部分：数列1、数列：①、前n项和：Sna1a2a3an②、前n项和Sn与通项公式an的关系：anS1,n1SnSn1,n2、等差数列：①、定义：数列an，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d即：anan1d(n2,nN)或：an1and(n1,nN)②、等差数列的通项公式：ana1(n1)d③、等差数列的前n项和公式（1）n(a1an);（2）Snn(n1)Snna1d22④、等差数列的性质：在等差数列an中5浙江省单考单招数学知识点汇总(1)anam(nm)d;(2)若mnpq,则amanapaq;(3)子数列：Sn,S2nSn,S3nS2n,L成等差数列.⑤、等差中项：若a,A,b成等差数列，则称A是a,b的等差中项。abA23、等比数列：①、定义：数列an，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。即：anq(n2,nN)或an1q(n1,nN)an1an②、等比数列的通项公式：aaqn1n1③、等比数列的前n项和公式q1时：Snna1q时：（1）Sna1(1qn);（2）Sna1anq11q1q④、等比数列的性质：在等比数列an中(1)anamqnm;(2)若mnpq,则amanapaq;(3)Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列;⑤、等比中项若a,G,b成等比数列，则称G是a,b的等比中项。G2ab或Gab第四部分：向量6浙江省单考单招数学知识点汇总1、向量的加法和减法：1）加法：ABBCAC三角形法则：首尾相接；由始指终；平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；（2）减法：OAOBBA同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点；、平行（共线）向量、垂直向量的关系：rrra//ba与b的方向相同或相反abx1y2x2y10abx1x2y1y203、向量坐标的求法：向量的坐标＝终点坐标－起点坐标uuur如：AB的坐标＝B的坐标－A的坐标4、向量的模：ax2y2(设a的坐标为（x，y）)第五部分：三角函数、角的度量角度制与弧度制换算关系：π=180°o1弧度≈57.3°度化弧度：1，180弧度化度：1180弧长公式：lr求圆心角公式：l（弧度）r扇形面积公式：S扇1lr或：S扇nr223602、三角函数的概念：7浙江省单考单招数学知识点汇总设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=rx2y2(r0)，则：siny；cosx；tanyrrx特殊角的三角函数值：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度02356432346sin012313210222222cos13210-1-2-3-1222222tan0313不-3-1-30存33在、三角值正负的判断：yyy＋＋－＋－＋－O－x－O＋x＋O－xsinαcosαtanα、同角三角函数基本关系式：(1)sin2cos21(2)tansincos、和差角公式：sin()sincoscossincos()coscosmsinsintan()tantan1mtantan、倍角公式及其变形：8浙江省单考单招数学知识点汇总cos2=cos2sin22tansin22sincos2cos21tan212sin21tan2降次：①2sincossin2；②cos21cos2；③sin21cos222、诱导公式：①、终边相同的角：sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tan(kZ)②、负角：sin()sincos()costan()tan③口诀：奇变偶不变，符号看象限。(1)④sin()coscos()sin22⑤sin()sincos()cos、正弦、正弦型函数及其性质①、正弦函数：1sin1y–15x52O22–23当xkkZ时，y12k,kZ时，y12,max1;当x2min2增区间：2k，2kkZ减区间：2k3Z2，2kk222②、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移个单位，过最高点（0,1）.29浙江省单考单招数学知识点汇总③、正弦型函数yAsin(x)(A0,0)的性质：值域为A,A；最大值为ymaxA，最小值为yminA；周期T2。y–15x52O22–2x2k1当,kZ时，ymaxA2当32k,kZ时，yminAx2增区间：由2kx22k，kZ求得，2减区间：由2kx32k，kZ求得。229、公式：asinxbcosxa2b2sin(x)最大值为a2b2，最小值为a2b2、解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有：CbaabcsinAsinBsinCcB合：sinA:sinB：sinCa:b:cA令：abck(k0)sinAsinBsinCaksinA,bksinB,cksinC，（k0）sinAa，sinBb，sinCckkk余弦定理：10浙江省单考单招数学知识点汇总cosAb2c2a2a2b2c22bccosA2bc求边：b2a2c22accosB求角：cosBa2c2b22acc2a2b22abcosCcosCa2b2c22ab三角形面积公式：SABC11acsinB1absinC2bcsinA22第六部分：排列与组合1、排列数公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)1）阶乘：n!n(n1)(n2)21；规定0!1；2、组合数公式：CnmAnmn(n1)...(nm1)Ammm(m1)...21组合数性质：（1）规定：Cn01；（2）公式：CnmCnnmCnm1如C107C103，C104C105C115。Cnm1Cnm、二项式定理(ab)nCn0anb0C1nan1bLCnranrbrLCnna0bn,nN(1)通项：Tr1Cnranrbr二项式系数：Cnr叫做二项式系数【注意：二项式系数与项系数的区别】(3)所有二项式系数之和为：Cn0C1n...Cnn2n：展开式系数之和为：令x1(或其他参数都取1)。二项式系数的性质（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即CnmCnnm11浙江省单考单招数学知识点汇总（2）n为偶数时，中间一项（第n项）的二项式系数最大；12n为奇数时，中间两项（第n1项和n11项）的二项式系数最大；22（3）公式：Cn0Cn1Cn2Cnn2n2n1。Cn0Cn2Cn4Cn1Cn3Cn5第七部分：解析几何、常用公式：中点公式：点Ax1,y1和点Bx2,y2的中点坐标为：（x，y）：x1x2，yy1y2x22距离公式：点Ax1,y1到点Bx2,y2的距离:AB(x2x1)2(y2y1)22、表示直线方程的3种形式：（1）点斜式：yy0k(xx0)（2）斜截式：ykxb（3）一般式：AxByC03、斜率的三种求法：①ktan；②ky2y1；③kAx2x1B4、两直线的位置关系：平面内两一般式直线：l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20l1//l2A1B1C1；l1与l2重合A1B1C1；A2B2C2A2B2C2l1和l2相交A1B1A2B2利用直线的斜截式判断两直线的位置关系：l1：yk1xb1l2：yk2xb2a与b相交k1k2；a与b平行k1＝k2，b1b2，12浙江省单考单招数学知识点汇总a与b重合k1＝k2，b1＝b2、两直线垂直：若平面上两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20垂直l1l2A1A2B1B20l1//l2A1B2A2B10两条直线l1yk1xb1：和l2：yk2xb2垂直：l1l2k1k21求平行线和垂直线的设法：与直线ykxc平行的直线可设为：ykxb与直线ykxc垂直的直线可设为：y1bxk与直线AxByD0平行的直线可设为：AxByC0与直线AxByD0垂直的直线可设为：BxAyC0或Bx+AyC0如：与直线2x3y70平行的直线可以设为：2x3yC0与直线2x3y70垂直的直线可以设为：3x2yC0、点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线l：AxByC0（注意为直线的一般形式）距离：dAx0By0CA2B2、两平行线间的距离公式：l1：AxByC10和l2：AxByC20平行，则l1到l2的距离为：C1C2（注意：两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式）A2B213浙江省单考单招数学知识点汇总8、圆的方程：标准方程：(xa)2(yb)2r2，圆心坐标:（a，b）是，圆的半径:r一般方程：x2y2DxEyF0，（D2E24F0时才表示为圆）圆心坐标：D,E，圆的半径：rD2E24F222、直线和圆的位置关系（1）平面上直线l：AxByC0和圆D：(xa)2(yb)2r2，则：（1）相交dr相交相切相离（2）相切drdrdrrd（3）相离drdrdrdrd是圆心到直线的距离：|AaBbC|（（a，b）是圆心坐标）dA2B2切记：求切（割）线方程时，注意直线斜率不存在的情况！！！过(xa)2(yb)2r2圆上一点(x0，y0)的切线方程x0(xa)y0(yb)r2（2）点与圆的位置关系：例如点P与圆(x1)2(y2)216将点P(2,3)代入圆的方程(21)2(32)216，故点在园内将点P(3,3)代入圆的方程(31)2(32)216，故点在园上将点P(4,3)代入圆的方程(41)2(32)216，故点在园外（3）点与圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、包含11、椭圆到椭圆两个定点的距离之和等于2a：MF1MF22a标准方程x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2图形谁的分母大，焦点就在哪个轴上14浙江省单考单招数学知识点汇总(c,0)(0,c)焦点和焦距a,b,c三者之间的关系：a2b2c2，其中a最大顶点(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)离心率椭圆的离心率为ec，显然0e1。a12、双曲线:到双曲线两个定点距离之差的绝对值等于2a：MF1MF22ax2y2y2x21(a0,b0)标准方程b21(a0,b0)b2a2a2谁的系数为正，焦点就在哪个轴上图形(c,0)(0,c)焦点a,b,c三者之间的关系c2a2b2，其中c最大顶点(a,0)(0,a)离心率双曲线的离心率为ec，显然e1。a渐近线ybxyaxab13、抛物线：抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。标准方程图形焦点坐标准线方程15浙江省单考单招数学知识点汇总y22pxy22pxx22pyx22pyp0p0p0p0(p,0)xp22p(p,0)x22ppy(0,)22pp(0,x)22①一次项及其系数决定了抛物线开口方向；②p的几何意义：焦点到准线的距离。（抛物线的离心率为e1）2222注：1、和双曲线x2y21有共同渐进线的双曲线可以设为：x2y2k；ababnx的双曲线可以设为y222、渐进线为yn2x2kmm3、弦长公式为：①ABk21;②ABk21(x1x2)24x1x2A第八部分：立体几何一、直线与直线（一）.平面基本性质如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。2．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共16浙江省单考单招数学知识点汇总直线。3．经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。推论：1．经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。2．经过两条相交直线,有且只有一个平面。3．经过两条平行直线,有且只有一个平面。（二）.直线与直线所成的角直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。异面直线所成的角：（不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。）（1）异面直线的取值范围：（0°,90°]。二、直线与平面直线与平面的位置关系：直线在平面内,直线与平面相交，直线与平面平行。（二）定理：线面平行判定定理线面平行性质定理线面垂直判定定理线面垂直性质定理定理符号图形如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何直线。（三）.直线与平面所成的角斜线与平面所成的角取值范围：(0°,90°)直线与平面所成的角取值范围：[0°,90°]过斜线斜足以外一点作平面的垂线，连接斜足和垂足的直线叫做斜线在平面内的射影。斜线与平面所成的角：直线与平面所成的角解题方法：5、三垂线定理17浙江省单考单招数学知识点汇总在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直POP推理：OA是PA在平面内的射影aPAOaOA，aAa6、三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直PO推理：OA是PA在内的射影aAO．aAP，a三、平面与平面（一）定理定理符号图形1.如果一个平面内有两条相交直面面线都平行于另一个平面，那么这平行两个平面平行。判定2.如果一个平面内有两条相交直定理线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。面面如果两个平行平面同时和第三个平行平面相交，那么它们的交线平行。性质定理面面如果一个平面经过另外一个平面垂直的一条垂线，那么这两个平面垂判定直.定理面面如果两个平面垂直，那么在一个垂直平面内垂直于它们交线的直线垂性质直于另一个平面。定理（二）平面与平面所成的角二面角的平面角以二面角的棱上一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角取值范围[0°,180°]。二面角的平面角的解题方法：（1）找棱；（2）在两个平面内分别找棱的垂线（共同的顶点）。18浙江省单考单招数学知识点汇总例：如图，找二面角C–AB-C′的平面角：则其平面角是：________四、多面体与旋转体：1．正棱锥底面是正多边形，顶点在底面内的射影是P底面的中心的棱锥叫正棱锥．性质：（1）正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形．DC各等腰三角形底边上的高（斜高）都相等．OE右图中的直角三角形有：ABPOE，POB，PEB，OEB．（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形．2．棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的性质：（1）棱柱的每一个侧面都是矩形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.（2）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.3．圆锥：以矩形的一边为轴，其余三边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆椎．圆锥的侧面展开图为扇形：4．圆柱：19浙江省单考单招数学知识点汇总以直角三角形的一条直角边为轴，其余两边绕轴旋转一周的曲面围成的几何体叫做圆柱.5.侧面积公式：S圆柱侧=2rl；S圆椎侧=rl；S球表面积=4r2；6.体积公式：V柱体=S底h；V椎体=1S底h；V球=4R3；33其它公式：1、平方差公式：a2b2(ab)(ab)2、完全平方公式：(ab)2a2+2ab+b2，(ab)2a22ab+b23、立方和公式：(ab)3(ab)(a2abb2)立方差公式：(ab)3(ab)(a2abb2)4、一元二次方程：ax2bxc（0a0）（1）求根公式：x1,x2bb24ac2a（2）韦达定理：x1x2bx1c；x2aa20